Раздача карт из колоды

@MaAd · Регистрация: 02.07.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Коллеги, есть сомнения по поводу решения одной задачи.

Есть колода из 24 карт и 4 игрока. 2 карты красные, остальные 22 черные. Каждому игроку раздается по 6 карт.

Задача - найти вероятность, при которой два определенных игрока получать по 1 красной карте.

Я двигался следующим образом:

Определил сколькими способами можно раздать 6 карт из 24 - С⁶₂₄ = 134 596
Определил сколькими способами можно раздать 1 красную карту и 5 черных - С¹₂ * С⁵₂₂
Соответственно, по определению С¹₂ * С⁵₂₂ / С⁶₂₄ - 0.39 и есть вероятность получение одним игроком набора карт, в котором одна хотя бы 1 красная и 5 черных карт.

Следовательно осталось 18 карт в колоде, из которых 1 красная и 17 черных.
Несложно понять, что вероятность получения любым игроком (из оставшихся 3, ведь 6 карт уже раздали первому игроку) 1 красной карты - 0.33

Далее, по определению, что вероятность совместного появление двух зависимых событий (то что, 1 красная карта досталась первому игроку уже произошло) - перемножил 0.39 на 0.33 = 0.1287 . И вот тут у меня появилось сомнение, что где-то я ошибся. Подскажите, пожалуйста, правильно ли решена задача?

В более сложной задаче есть 3 красные и 21 черная карта, там уже вариантов больше:
а) все 3 красные у игрока А и 0 у игрока Б (тут все понятно)
б) 2 карты у игрока А и 1 карта у игрока Б
в) 1 карта у игрока А и 2 карты у игрока Б
г) 0 карт у игрока А и 3 карты у игрока Б (зеркально к варианту а))

@jogano · 02.07.2015, 18:17

Думаю, не ошиблись. У меня вышла вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(C_2^1 C_{22}^5 \right)\left(C_1^1 C_{17}^5 \right)\left(C_{12}^6 \right)C_6^6}{C_{24}^6 C_{18}^6 C_{12}^6 C_6^6}=...=\frac{3}{23}\approx 0,13043$
Скобки в числителе - только для удобства, чтобы разделить нужное распределение карт для каждого игрока. Гипергеометрическое распределение.
Если бы вы числа 0,39 и 0,33 брали точнее, вышел бы такой же ответ. А то вы округляете сомножители до 2-го знака, а произведение - почему-то до 4-го, а 4 знака в ответе вы не можете гарантировать, максимум 2 знака.

Добавлено через 45 минут
"В более сложной задаче" то же самое:
а) 3-0-0-0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^3 C_{21}^3}{C_{24}^6} \frac{C_{18}^6}{C_{18}^6}\frac{C_{12}^6}{C_{12}^6}\frac{C_{6}^6}{C_{6}^6}=\frac{C_3^3 C_{21}^3}{C_{24}^6}=\frac{5}{506}$
б) 2-1-0-0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^2 C_{21}^4}{C_{24}^6} \frac{C_1^1 C_{17}^5}{C_{18}^6}\frac{C_{12}^6}{C_{12}^6}\frac{C_{6}^6}{C_{6}^6}=\frac{C_3^2 C_{21}^4}{C_{24}^6} \frac{C_1^1 C_{17}^5}{C_{18}^6}=\frac{45}{1012}$
в) = б)
г) = а)
Ещё один случай забыли - у трёх конкретных игроков по одной красной карте
д) 1-1-1-0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^1 C_{21}^5}{C_{24}^6} \frac{C_2^1 C_{16}^5}{C_{18}^6} \frac{C_1^1 C_{11}^5}{C_{12}^6}\frac{C_{6}^6}{C_{6}^6}=\frac{27}{253}$

С учётом количества выбора игроков, у которых будет указанное количество красных карт, получаем (для проверки) суммарную вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1\frac{5}{506}+A_4^2 \frac{45}{1012}+C_4^3 \frac{27}{253}=1$ , как и должно быть.

@MaAd · 02.07.2015, 18:54 **[ТС]**

Спасибо. Про суммарную вероятность - мы проверили, что эти события составляют полную группу, если я правильно понял.

Ещё вопрос по более сложной задаче - необходимо найти вероятность, при которой 2 игрока из одной команды (представим, что игра происходит пара на пару) получат все 3 красные карты на руки. Я думаю, это возможно 4 способами, как и описали выше. Правильно ли будет сложить вероятности а), б), в) и г), тем самым определяя, когда возникнет ИЛИ а) ИЛИ б) ИЛИ в) ИЛИ г)? Ведь в данном контексте, нас устраивает любое из этих 4 событий.

@jogano · 02.07.2015, 19:05

Сообщение от MaAd

Про суммарную вероятность - мы проверили, что эти события составляют полную группу, если я правильно понял.

Правильно поняли.

Сообщение от MaAd

Ещё вопрос по более сложной задаче - ...

Да, можно и так. А можно проще: представим себе, что 24 карты делятся на две равные кучки, в одной из которых (конкретной) должно быть все 3 красные карты. Это считать существенно проще, чем вычислять отдельные случаи распределения карт между двумя игроками с красными картами: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^3 C_{21}^9}{C_{24}^{12}}=\frac{5}{46}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@MaAd 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2015 Сообщений: 2

	Раздача карт из колоды 02.07.2015, 17:02. Показов 2610. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Коллеги, есть сомнения по поводу решения одной задачи. Есть колода из 24 карт и 4 игрока. 2 карты красные, остальные 22 черные. Каждому игроку раздается по 6 карт. Задача - найти вероятность, при которой два определенных игрока получать по 1 красной карте. Я двигался следующим образом: Определил сколькими способами можно раздать 6 карт из 24 - С⁶₂₄ = 134 596 Определил сколькими способами можно раздать 1 красную карту и 5 черных - С¹₂ * С⁵₂₂ Соответственно, по определению С¹₂ * С⁵₂₂ / С⁶₂₄ - 0.39 и есть вероятность получение одним игроком набора карт, в котором одна хотя бы 1 красная и 5 черных карт. Следовательно осталось 18 карт в колоде, из которых 1 красная и 17 черных. Несложно понять, что вероятность получения любым игроком (из оставшихся 3, ведь 6 карт уже раздали первому игроку) 1 красной карты - 0.33 Далее, по определению, что вероятность совместного появление двух зависимых событий (то что, 1 красная карта досталась первому игроку уже произошло) - перемножил 0.39 на 0.33 = 0.1287 . И вот тут у меня появилось сомнение, что где-то я ошибся. Подскажите, пожалуйста, правильно ли решена задача? В более сложной задаче есть 3 красные и 21 черная карта, там уже вариантов больше: а) все 3 красные у игрока А и 0 у игрока Б (тут все понятно) б) 2 карты у игрока А и 1 карта у игрока Б в) 1 карта у игрока А и 2 карты у игрока Б г) 0 карт у игрока А и 3 карты у игрока Б (зеркально к варианту а)) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	02.07.2015, 18:17
	Думаю, не ошиблись. У меня вышла вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(C_2^1 C_{22}^5 \right)\left(C_1^1 C_{17}^5 \right)\left(C_{12}^6 \right)C_6^6}{C_{24}^6 C_{18}^6 C_{12}^6 C_6^6}=...=\frac{3}{23}\approx 0,13043$ Скобки в числителе - только для удобства, чтобы разделить нужное распределение карт для каждого игрока. Гипергеометрическое распределение. Если бы вы числа 0,39 и 0,33 брали точнее, вышел бы такой же ответ. А то вы округляете сомножители до 2-го знака, а произведение - почему-то до 4-го, а 4 знака в ответе вы не можете гарантировать, максимум 2 знака. Добавлено через 45 минут "В более сложной задаче" то же самое: а) 3-0-0-0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^3 C_{21}^3}{C_{24}^6} \frac{C_{18}^6}{C_{18}^6}\frac{C_{12}^6}{C_{12}^6}\frac{C_{6}^6}{C_{6}^6}=\frac{C_3^3 C_{21}^3}{C_{24}^6}=\frac{5}{506}$ б) 2-1-0-0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^2 C_{21}^4}{C_{24}^6} \frac{C_1^1 C_{17}^5}{C_{18}^6}\frac{C_{12}^6}{C_{12}^6}\frac{C_{6}^6}{C_{6}^6}=\frac{C_3^2 C_{21}^4}{C_{24}^6} \frac{C_1^1 C_{17}^5}{C_{18}^6}=\frac{45}{1012}$ в) = б) г) = а) Ещё один случай забыли - у трёх конкретных игроков по одной красной карте д) 1-1-1-0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^1 C_{21}^5}{C_{24}^6} \frac{C_2^1 C_{16}^5}{C_{18}^6} \frac{C_1^1 C_{11}^5}{C_{12}^6}\frac{C_{6}^6}{C_{6}^6}=\frac{27}{253}$ С учётом количества выбора игроков, у которых будет указанное количество красных карт, получаем (для проверки) суммарную вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1\frac{5}{506}+A_4^2 \frac{45}{1012}+C_4^3 \frac{27}{253}=1$ , как и должно быть. 1

@MaAd 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2015 Сообщений: 2
	02.07.2015, 18:54 [ТС]
	Спасибо. Про суммарную вероятность - мы проверили, что эти события составляют полную группу, если я правильно понял. Ещё вопрос по более сложной задаче - необходимо найти вероятность, при которой 2 игрока из одной команды (представим, что игра происходит пара на пару) получат все 3 красные карты на руки. Я думаю, это возможно 4 способами, как и описали выше. Правильно ли будет сложить вероятности а), б), в) и г), тем самым определяя, когда возникнет ИЛИ а) ИЛИ б) ИЛИ в) ИЛИ г)? Ведь в данном контексте, нас устраивает любое из этих 4 событий. 0