Найти математическое ожидание и дисперсию

@56minus56 · Регистрация: 17.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, решить.

Вложение 605496
а) с горем пополам решил, но не уверен в правильности
б) начал проверять интеграл на сходимость, получилось, что интеграл расходится, следовательно, мат. ожидание и всё остальное не смог найти

@56minus56 · 22.11.2015, 17:02 **[ТС]**

Дана плотность распределения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p\zeta (x)=\left\{\begin{matrix}\frac{9}{{x}^{10}} &, x\geq 1 \\ 0 &,x<1 \end{matrix}\right.$
Найти:
а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(-2\leq \zeta <6) , P(\zeta <3) , P(\zeta \geq 5)$
б) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\zeta , D\zeta$ (матем. ожидание и дисперсию)

@myn · 23.11.2015, 16:30

а) найдите определенный интеграл от плотности по границам, соответствующим заданию
1-я вероятность почти 1, 2-я 0,99995, 3-я почти 0

б) стандартные формулы.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\zeta =\frac{9}{8} \\ M\zeta^2 =\frac{9}{7} \\ D\zeta =\frac{9}{7}-\left( \frac{9}{8}\right)^2$
в чем вопрос-то??

@56minus56 · 23.11.2015, 17:00 **[ТС]**

Да, спасибо, с этим разобрался, вопрос теперь в другом: нужно найти функцию распределения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\zeta (x) = \begin{cases}\int_{1}^{+\propto }\frac{9}{{x}^{10}}dx = 1 & \text{ if } x\geq 1 \\ \int_{-\propto }^{1}0*dx=0 & \text{ if } x<1 \end{cases}$
Так ведь? Или в при решении интеграла допустил ошибку?

@myn · 23.11.2015, 17:19

функция распределения - это функция от х - чтобы находить для любого х вероятность попадания левее. У Вас она от х не зависит - как так? Верхний пределе д.б. х в первом интеграле

@56minus56 · 23.11.2015, 17:29 **[ТС]**

Т.е. интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{9}-\frac{1}{{x}^{9}}$ ?

@Том Ардер · 23.11.2015, 17:31

56minus56, из-за плохо освоенного матанализа (самые основы, интегрирование) и возникают проблемы.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F'(x)=p(x)\Leftrightarrow F(x)=\int_{-\infty}^{x}p(\xi )d\xi$

P.S. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ \infty

@myn · 23.11.2015, 18:00

Сообщение от 56minus56

Т.е. интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{9}-\frac{1}{{x}^{9}}$ ?

откуда первая 1/9??

@56minus56 · 23.11.2015, 18:14 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{1}^{x}\frac{9}{{x}^{10}}dx = 9 * \frac{{x}^{-9}}{-9}$ и подставляем значения (1, х):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?... =9 * \frac{{x}^{-9}}{-9} - (9 * \frac{{1}^{-9}}{-9}) = 1 - {x}^{-9} ?$

@myn · 23.11.2015, 19:21

да, теперь, верно.
и, например, вот эта вероятность

Сообщение от 56minus56

Найти:
а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\zeta <3)$

легко находится через ф.р. :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\zeta <3)=F(3)=1-\frac{1}{3^9}\approx 0,99995$

@56minus56 · 23.11.2015, 19:25 **[ТС]**

myn, Спасибо большое за потраченное время

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@56minus56 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.12.2014 Сообщений: 15

	Найти математическое ожидание и дисперсию 22.11.2015, 16:18. Показов 1535. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, решить. Вложение 605496 а) с горем пополам решил, но не уверен в правильности б) начал проверять интеграл на сходимость, получилось, что интеграл расходится, следовательно, мат. ожидание и всё остальное не смог найти 0

@56minus56 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.12.2014 Сообщений: 15
	22.11.2015, 17:02 [ТС]
	Дана плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p\zeta (x)=\left\{\begin{matrix}\frac{9}{{x}^{10}} &, x\geq 1 \\ 0 &,x<1 \end{matrix}\right.$ Найти: а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(-2\leq \zeta <6) , P(\zeta <3) , P(\zeta \geq 5)$ б) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\zeta , D\zeta$ (матем. ожидание и дисперсию) 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	23.11.2015, 16:30
	а) найдите определенный интеграл от плотности по границам, соответствующим заданию 1-я вероятность почти 1, 2-я 0,99995, 3-я почти 0 б) стандартные формулы. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\zeta =\frac{9}{8} \\ M\zeta^2 =\frac{9}{7} \\ D\zeta =\frac{9}{7}-\left( \frac{9}{8}\right)^2$ в чем вопрос-то?? 0

@56minus56 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.12.2014 Сообщений: 15
	23.11.2015, 17:00 [ТС]
	Да, спасибо, с этим разобрался, вопрос теперь в другом: нужно найти функцию распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\zeta (x) = \begin{cases}\int_{1}^{+\propto }\frac{9}{{x}^{10}}dx = 1 & \text{ if } x\geq 1 \\ \int_{-\propto }^{1}0*dx=0 & \text{ if } x<1 \end{cases}$ Так ведь? Или в при решении интеграла допустил ошибку? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	23.11.2015, 17:19
	функция распределения - это функция от х - чтобы находить для любого х вероятность попадания левее. У Вас она от х не зависит - как так? Верхний пределе д.б. х в первом интеграле 0

@56minus56 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.12.2014 Сообщений: 15
	23.11.2015, 17:29 [ТС]
	Т.е. интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{9}-\frac{1}{{x}^{9}}$ ? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.11.2015, 17:31
	56minus56, из-за плохо освоенного матанализа (самые основы, интегрирование) и возникают проблемы. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F'(x)=p(x)\Leftrightarrow F(x)=\int_{-\infty}^{x}p(\xi )d\xi$ P.S. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ \infty 0

@56minus56 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.12.2014 Сообщений: 15
	23.11.2015, 18:14 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{1}^{x}\frac{9}{{x}^{10}}dx = 9 * \frac{{x}^{-9}}{-9}$ и подставляем значения (1, х): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?... =9 * \frac{{x}^{-9}}{-9} - (9 * \frac{{1}^{-9}}{-9}) = 1 - {x}^{-9} ?$ 0

@56minus56 1 / 1 / 0 Регистрация: 17.12.2014 Сообщений: 15
	23.11.2015, 19:25 [ТС]
	myn, Спасибо большое за потраченное время 1

Найти математическое ожидание и дисперсию

Решение