Дана плотность распределения, найти функцию распределения

@werttyuu · Регистрация: 12.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Мне дана плотность распределения f(x)? заданная функцией f(x)=(1/2)*cosx, xϵ[-π/2;π/2]. Надо найти функцию распределения F(x).
Вот формула по которой находится функция распределения F(x)=интеграл от x до минус бесконечности f(y)dy, незнаю как здесь писать формулой поэтому так написал. Помогите решить интеграл по этой формуле.

@Таланов · 02.12.2015, 14:32

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\int_{-\pi/2}^{x}\frac{\cos(x)dx}{2}=...$

@myn · 02.12.2015, 22:34

Правильно находить функцию распределения отдельно для трех участков по той формуле, что вы привели.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\left(x \right)=\begin{cases}\int_{-\infty}^{x}f(x)dx=\int_{-\infty}^{x}0 dx=0 & { if }\; x< -\pi/2 \\ \int_{-\infty}^{x}f(x)dx=\int_{-\infty}^{- \pi /2}0dx +\int_{- \pi /2}^{x}\frac{cosx}{2}dx= \frac{1}{2}\left(sinx+1 \right)& \text{ if } -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \int_{-\infty}^{x}f(x)dx=\int_{-\infty}^{-\pi/2}0dx+\int_{- \pi /2}^{\pi/2}\frac{cosx}{2}dx+\int_{ \pi /2}^{x}0 dx=1 & \text{ if } x> \pi/2\end{cases}$

@werttyuu · 03.12.2015, 07:35 **[ТС]**

myn, у вас в формуле где интервал от -п/2 до п/2, во вотором интеграле наверно ошибка так как там должно быть не от -п/2 до x, а от п/2 до x

@myn · 03.12.2015, 17:34

werttyuu, посмотрела, нет у меня нигде ошибок.

Второй участок - интеграл находит значение функции распределения на интервале от -пи/2 до пи/2. Для этого интегрируем на этом участке - от минус пи/2 до х. К тому же верхний предел первого интеграла и нижний второго должны совпадать, не так ли?

То, что Вы говорите - от пи/2 - это вообще уже третий участок, на нем ф.р. равна 1, т.к. все значения с.в. находятся слева.

@werttyuu · 03.12.2015, 18:52 **[ТС]**

myn, понял, спасибо что объяснили

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

Дана плотность распределения, найти функцию распределения

Решение

Решение

@werttyuu 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.04.2015 Сообщений: 20

	Дана плотность распределения, найти функцию распределения 02.12.2015, 12:49. Показов 3876. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Мне дана плотность распределения f(x)? заданная функцией f(x)=(1/2)*cosx, xϵ[-π/2;π/2]. Надо найти функцию распределения F(x). Вот формула по которой находится функция распределения F(x)=интеграл от x до минус бесконечности f(y)dy, незнаю как здесь писать формулой поэтому так написал. Помогите решить интеграл по этой формуле. 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	02.12.2015, 14:32
	Сообщение было отмечено werttyuu как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x)=\int_{-\pi/2}^{x}\frac{\cos(x)dx}{2}=...$ 1

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	02.12.2015, 22:34
	Сообщение было отмечено werttyuu как решение Решение Правильно находить функцию распределения отдельно для трех участков по той формуле, что вы привели. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\left(x \right)=\begin{cases}\int_{-\infty}^{x}f(x)dx=\int_{-\infty}^{x}0 dx=0 & { if }\; x< -\pi/2 \\ \int_{-\infty}^{x}f(x)dx=\int_{-\infty}^{- \pi /2}0dx +\int_{- \pi /2}^{x}\frac{cosx}{2}dx= \frac{1}{2}\left(sinx+1 \right)& \text{ if } -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \int_{-\infty}^{x}f(x)dx=\int_{-\infty}^{-\pi/2}0dx+\int_{- \pi /2}^{\pi/2}\frac{cosx}{2}dx+\int_{ \pi /2}^{x}0 dx=1 & \text{ if } x> \pi/2\end{cases}$ 1

@werttyuu 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.04.2015 Сообщений: 20
	03.12.2015, 07:35 [ТС]
	myn, у вас в формуле где интервал от -п/2 до п/2, во вотором интеграле наверно ошибка так как там должно быть не от -п/2 до x, а от п/2 до x 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	03.12.2015, 17:34
	werttyuu, посмотрела, нет у меня нигде ошибок. Второй участок - интеграл находит значение функции распределения на интервале от -пи/2 до пи/2. Для этого интегрируем на этом участке - от минус пи/2 до х. К тому же верхний предел первого интеграла и нижний второго должны совпадать, не так ли? То, что Вы говорите - от пи/2 - это вообще уже третий участок, на нем ф.р. равна 1, т.к. все значения с.в. находятся слева. 0

@werttyuu 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.04.2015 Сообщений: 20
	03.12.2015, 18:52 [ТС]
	myn, понял, спасибо что объяснили 0