Известно, что непрерывные величины X,Y независимы и имеют одинаковую плотность распределения

@North_kg · Регистрация: 09.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

3)Известно, что непрерывные величины X,Y независимы и имеют одинаковую плотность распределния f(x), тогда величина Z=min(X,Y) имеет плотность распределения:

A) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(f(z))}^{2}$ B) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)\int_{-\propto }^{z}f(u)du$ C) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-{(1-f(z))}^{2}$ D) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2f(z)(1-\int_{-\propto }^{z}f(u)du)$

@North_kg · 30.12.2015, 04:35 **[ТС]**

A B C D?

@averochkin · 31.12.2015, 21:53

Надо полагать что D.

@jogano · 01.01.2016, 18:14

D.
Сначала рассмотрим функцию распределения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_Z\left(z \right)=P\left{min\left(X,Y \right)<z \right}=1-P\left{min\left(X,Y \right)\geq z \right}=1-P\left{X\geq z \right}P\left{Y\geq z \right}=1-\left(1- P\left{X< z \right}\right)\left( 1-P\left{Y<z \right}\right)=1-\left(1-F\left(z \right) \right)^2=2F\left(z \right)-F^2\left(z \right)$
Берём производную по z от обоих частей равенства и получаем плотность:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_Z\left(z \right)=F'_Z\left(z \right)=2F'\left(z \right)-2F\left(z \right)F'\left(z \right)=2f\left(z \right)-2f\left(z \right)F\left(z \right)=2f\left(z \right)\left(1-\int_{-\infty}^{z}f\left(u \right)du \right)$

@North_kg · 06.01.2016, 17:02 **[ТС]**

jogano, а не могли бы посоветовать где искать инфо по max min функциям( наподобие здешнего примера). В моем учебнике мало информации.

@jogano · 06.01.2016, 17:48

Посоветовать источники не мог бы. Неравенства с min и max расписываются в виде совокупностей и систем таким образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min\left(a,b \right)<c \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}a<c\\ b<c\end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min\left(a,b \right)>c \: \Leftrightarrow \: \left{\begin{matrix}a>c\\ b>c\end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)<c \: \Leftrightarrow \: \left{\begin{matrix}a<c\\ b<c\end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)>c \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}a>c\\ b>c\end{matrix}\right.$
Если под max, min не два выражения/функции, а больше - совокупность или система состоит не из двух неравенств, а больше.
Чуть более сложные варианты:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)>min\left(c,d \right) \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}a>min\left(c,d \right)\\ b>min\left(c,d \right)\end{matrix}\right. \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}c<a\\ d<a\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix}c<b\\ d<b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}c<a\\ d<a\\ c<b\\ d<b\end{matrix}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)<min\left(c,d \right) \: \Leftrightarrow \: ... \: \Leftrightarrow \: \left{\begin{matrix}a<c\\ a<d\\ b<c\\ b<d\end{matrix}$

@averochkin · 06.01.2016, 18:04

В литературе это называется распределения экстремальных значений.

Добавлено через 5 минут
В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, В. И. Тихонов «Примеры и задачи по статистической радиотехнике» 1980 г. стр. 92. Там пример разбирается.

@North_kg · 06.01.2016, 18:16 **[ТС]**

jogano, а если бы была функция z=max(x,y), как бы тогда выглядела плотность? Я не пока не очень понимаю процессы.

@jogano · 06.01.2016, 18:28

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2F\left(z \right)f\left(z \right)=2f\left(z \right)\int_{-\infty}^{z}f\left(u \right)du$ , если конечно X, Y одинаково распределены и независимы.

Добавлено через 4 минуты
По формулам, указанным в посте #6:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(max\left(X,Y \right)<z \right)=P\left(X<z,Y<z \right)=|because \: of \: independence|=P\left(X<z \right)\cdot P\left(Y<z \right)=F^2\left(z \right)$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

@North_kg 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2014 Сообщений: 39

	Известно, что непрерывные величины X,Y независимы и имеют одинаковую плотность распределения 28.12.2015, 18:12. Показов 3191. Ответов 8 Метки нет (Все метки) 3)Известно, что непрерывные величины X,Y независимы и имеют одинаковую плотность распределния f(x), тогда величина Z=min(X,Y) имеет плотность распределения: A) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(f(z))}^{2}$ B) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)\int_{-\propto }^{z}f(u)du$ C) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-{(1-f(z))}^{2}$ D) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2f(z)(1-\int_{-\propto }^{z}f(u)du)$ 0

@North_kg 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2014 Сообщений: 39
	30.12.2015, 04:35 [ТС]
	A B C D? 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	31.12.2015, 21:53
	Надо полагать что D. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	01.01.2016, 18:14
	Сообщение было отмечено North_kg как решение Решение D. Сначала рассмотрим функцию распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_Z\left(z \right)=P\left{min\left(X,Y \right)<z \right}=1-P\left{min\left(X,Y \right)\geq z \right}=1-P\left{X\geq z \right}P\left{Y\geq z \right}=1-\left(1- P\left{X< z \right}\right)\left( 1-P\left{Y<z \right}\right)=1-\left(1-F\left(z \right) \right)^2=2F\left(z \right)-F^2\left(z \right)$ Берём производную по z от обоих частей равенства и получаем плотность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_Z\left(z \right)=F'_Z\left(z \right)=2F'\left(z \right)-2F\left(z \right)F'\left(z \right)=2f\left(z \right)-2f\left(z \right)F\left(z \right)=2f\left(z \right)\left(1-\int_{-\infty}^{z}f\left(u \right)du \right)$ 1

@North_kg 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2014 Сообщений: 39
	06.01.2016, 17:02 [ТС]
	jogano, а не могли бы посоветовать где искать инфо по max min функциям( наподобие здешнего примера). В моем учебнике мало информации. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.01.2016, 17:48
	Посоветовать источники не мог бы. Неравенства с min и max расписываются в виде совокупностей и систем таким образом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min\left(a,b \right)<c \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}a<c\\ b<c\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min\left(a,b \right)>c \: \Leftrightarrow \: \left{\begin{matrix}a>c\\ b>c\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)<c \: \Leftrightarrow \: \left{\begin{matrix}a<c\\ b<c\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)>c \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}a>c\\ b>c\end{matrix}\right.$ Если под max, min не два выражения/функции, а больше - совокупность или система состоит не из двух неравенств, а больше. Чуть более сложные варианты: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)>min\left(c,d \right) \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}a>min\left(c,d \right)\\ b>min\left(c,d \right)\end{matrix}\right. \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}c<a\\ d<a\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix}c<b\\ d<b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \: \Leftrightarrow \: \left[\begin{matrix}c<a\\ d<a\\ c<b\\ d<b\end{matrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\left(a,b \right)<min\left(c,d \right) \: \Leftrightarrow \: ... \: \Leftrightarrow \: \left{\begin{matrix}a<c\\ a<d\\ b<c\\ b<d\end{matrix}$ 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	06.01.2016, 18:04
	В литературе это называется распределения экстремальных значений. Добавлено через 5 минут В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, В. И. Тихонов «Примеры и задачи по статистической радиотехнике» 1980 г. стр. 92. Там пример разбирается. 0

@North_kg 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2014 Сообщений: 39
	06.01.2016, 18:16 [ТС]
	jogano, а если бы была функция z=max(x,y), как бы тогда выглядела плотность? Я не пока не очень понимаю процессы. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.01.2016, 18:28
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2F\left(z \right)f\left(z \right)=2f\left(z \right)\int_{-\infty}^{z}f\left(u \right)du$ , если конечно X, Y одинаково распределены и независимы. Добавлено через 4 минуты По формулам, указанным в посте #6: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(max\left(X,Y \right)<z \right)=P\left(X<z,Y<z \right)=\|because \: of \: independence\|=P\left(X<z \right)\cdot P\left(Y<z \right)=F^2\left(z \right)$ 0

Известно, что непрерывные величины X,Y независимы и имеют одинаковую плотность распределения

Решение