Общие соседи в графе

В примере, приведенном на лекции, рассматривался граф, вершинами которого являются всевозможные
3-элементные подмножества множества {1,...,n}. Ребрами соединяются те и только те подмножества, которые пересекаются ровно по одному элементу. Изменим множество ребер. Рассмотрим граф, в котором ребра проведены в том и только том случае, когда подмножества пересекаются ровно по двум элементам. Чему равно суммарное число общих соседей вершин x, y по всем (неупорядоченным) парам различных вершин x,y? Запишите ответ при n=6.

Возможно я не правильно понимаю вопрос, но мой ответ неправильный:
Возможно 3 различных случая построения вершин:
1) {123},{456} - в этом случае общих соседей не будет
2) {123},{345} - в этом случае число соседей = С(1,2)* С(1,2) = 4
3) {123},{234} - в этом случае число соседей = C(1,n-4) + С(1,2) = 4
Суммарное число - 8, но это не правильно.

В чем моя ошибка? Или же я не правильно понимаю вопрос?

Добавлено через 1 час 14 минут
попробовал посчитать количество пар каждого типа, вышло, что
1) С(3,6)* С(3,3) = 20
2) С(3,6)* С(1,3)*С(2,3) = 120
3) С(3,6)* С(2,3)*С(1,3) = 120
Итого, если перемножить количество соседей для каждой пары на количество соответствующих пар, то получается 960
И это тоже не верно

Добавлено через 3 часа 29 минут
или ещё просто нужно поделить на 2, что бы пары стали не упорядоченные?

0

Чему равно суммарное число общих соседей вершин x, y по всем (неупорядоченным) парам различных вершин x,y? Запишите ответ при n=6.

То есть Вам надо посчитать сколько пар вершин могут иметь общих соседей.
Вершин 20, всего пар вершин может быть при этом \binom{20}{2}, и как вы правильно заметили есть вершины, которые не имеют общих соседей, таких пар вершин 10
Итого получается 180 вершин по которым надо провести суммирование.

Скажите, а на вопросы теста у вас все ответы верные?

0

Спасибо
Нет, 1 и 3 неверные. Что очень странно, ибо как их решать - предельно понятно. А у вас?

0

Так какой ответ получился? напишите мне - проверю.

У меня в тесте только 2 правильных ответа на 2 и 4й вопросы

0

Сообщение от marik73 Так какой ответ получился? напишите мне - проверю. У меня в тесте только 2 правильных ответа на 2 и 4й вопросы

в 1 я ответил 1,7,8
в 3 я ответил 3, 4

в 2 правильный ответ 1,5
в 4 - четвертый ответ

1

НА 3й вопрос я сперва ответил при n<=4 и при n <=5
сейчас думаю надо добавить вариант и при n<=6, так как при n=6 я только 4х соседей насчитать смог.

На вопрос 1 При каких натуральных n не работает признак Дирака? отметил следующее: ответ неверный
При всех достаточно больших натуральных n.
При всех натуральных n≥3, не превосходящих некоторого числа.
При всех натуральных 3≤n≤6.
При всех натуральных n≥12.

Добавлено через 2 минуты
НА 2 и 4 - также как вы ответил

Добавлено через 48 секунд
На задачу что получилось - ответ напишите - я скажу верно или нет, чтобы попытки не тратить

Добавлено через 3 минуты
НА 5й вопрос - ответил 4 (неверно)
на 6й - ответил 4 (тоде неверно)

0

Сообщение от marik73 НА 3й вопрос я сперва ответил при n<=4 и при n <=5 сейчас думаю надо добавить вариант и при n<=6, так как при n=6 я только 4х соседей насчитать смог. На вопрос 1 При каких натуральных n не работает признак Дирака? отметил следующее: ответ неверный При всех достаточно больших натуральных n. При всех натуральных n≥3, не превосходящих некоторого числа. При всех натуральных 3≤n≤6. При всех натуральных n≥12. Добавлено через 2 минуты НА 2 и 4 - также как вы ответил Добавлено через 48 секунд На задачу что получилось - ответ напишите - я скажу верно или нет, чтобы попытки не тратить Добавлено через 3 минуты НА 5й вопрос - ответил 4 (неверно) на 6й - ответил 4 (тоде неверно)

в 6 правильный ответ - последний
в 5 - первый

Я давно уже делал и все попытки у меня закончились
во вложениях прикрепил скрин решения задачи 1 и 3

Миниатюры

 

0

предлагаю обменяться контактной информацией, что бы можно было помогать друг другу в дальнейшем

0

marik73@yandex.ru

на 5й и 6й вроде тоже ужа нашел решение, но меня смущало, что первый ответ в 5й задаче с условием сходится

в задаче ответ 720

0