Как просчитать вероятность победы одной из команд, если количество атак каждой команды 10

@incarnus · Регистрация: 18.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сидел я и придумывал задачку на python. Суть следующая.
Команда 1 забивает в 3 случаях из 7 например.
Команда 2 забивает в 2 случаях из 7.
Как просчитать вероятность победы одной из команд, если количество атак каждой команды - 10.

Возможно элементарный вопрос, но буду рад за помощь) Спасибо)

Байт · 31.07.2017, 10:08

Нужно найти вероятность того, что К1 забьет больше голов, чем К2
Если просто в лоб.
р(К1 > K2) = p(K1=1)*p(K2=0) + p(K1=2)*(p(K2=0)+p(K2=0)) + ... + p(K1=10)*(1 - p(K2=10))
Все отдельные вероятности находятся по схеме Бернулли P(x=k) = C_n^k*p^k*(1-p)^n-k
Программно все подсчитать не сложно...
Хотя возможно, приведенную "лобовую" формулу можно как-то упростить...

Добавлено через 53 секунды
Надеюсь, обозначения K1, K2 понятны...

@makiavelli747 · 31.07.2017, 14:44

вероятность победы первой в 1.5 выше, чем второй
если без учета ничьи то 60 на 40, вероятность ничьи примерно 1/2 (3/7*2/7+4/7*5/7), поэтому примерный ответ 0.3 и 0.2
коэф. на бук. бирже будут такие:
победа1=3.3
победа2=5
ничья=2

Байт · 31.07.2017, 15:04

makiavelli747, ваши построения не зависят от числа атак. Следовало бы рассмотреть ситуацию для 2-х атак.

Добавлено через 3 минуты
Или хотя бы для одной атаки.
В этом случае вероятность победы К1 = 15/49
победы К2 = 8/49
Ничьи = 26/49

@makiavelli747 · 31.07.2017, 15:04

не зависят, потому что могут как все 10 забить, так и одного не забить... это не шары, которые там есть точно, поэтому не зависят
то есть при двух атаках итог 2:0 не равнозначен всем остальным

Байт · 31.07.2017, 15:16

makiavelli747, Возможно, ваши цифры близки к истине при достаточно большом количестве атак. Но для подтверждения этого хорошо бы подсчитать действительные вероятности в зависимости от N (числа атак). Или найти более компактную формулу, допускающую аналитическое исследование.

Добавлено через 7 минут

Сообщение от makiavelli747

не зависят,

Однако, при N = 2 результат будет совсем другой

Сообщение от makiavelli747

то есть при двух атаках итог 2:0 не равнозначен всем остальным

Никто не смеет спорить. Об этом и схема Бернулли говорит. Но все-таки хотелось бы аккуратного просчета вероятностей (ручного при N = 2 и программного при больших N)
Я сейчас не готов взять на себя этот труд. Но если к вечеру дождь не кончится, не исключено, что попробую.

Впрочем, насколько я понял, ТС - не чужой в мире программирования. Вот ему бы этими заняться, и показать нам результаты. А все необходимые формулы представлены в посте 2

@makiavelli747 · 31.07.2017, 16:08

Сообщение от Байт

Однако, при N = 2 результат будет совсем другой

Да, другой... Значит, я очень сильно ошибся

@jogano · 31.07.2017, 17:29

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X_1>X_2 \right)=\sum_{k_2=0}^{min\left(N_1-1,N_2 \right)}\left(C_{N_2}^{k_2}p_2^{k_2}\left(1-p_2\right) ^{N_2-k_2} \sum_{k_1=k_2+1}^{N_1}C_{N_1}^{k_1}p_1^{k_1}\left(1-p_1 \right)^{N_1-k_1}\right)$
Программно посчитать это не сложно (два вложенных цикла типа for... по k₁ и k₂), только нужно написать дополнительную функцию для подсчёта биномиальных коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_N^k=\frac{N!}{k!\left(N-k \right)!}$ , если в Питоне нет такой встроенной функции.
Для N₁=N₂=2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X_1>X_2 \right)=p_1\left(1-p_2 \right)\left(2-p_1-2p_2+3p_1p_2 \right)$ , что при данных вероятностях даёт 0,4186
Если N₁=N₂=10, то (Эксель сказал) вероятность победы 1-й команды равна 0,6720

@incarnus · 31.07.2017, 20:02 **[ТС]**

да, для первой команды действительно выходит правильный ответ. писал в python обыкновенными циклами, но здесь Вы правы. спасибо
теперь надо разбираться с формулами.
jogano, как называется формула?

@jogano · 31.07.2017, 20:52

incarnus, никак. Она составляется как вероятность объединения нескольких непересекающихся событий, каждое из которых есть пересечение двух независимых событий (количества голов, забитых каждой командой).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .
Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .

Как просчитать вероятность победы одной из команд, если количество атак каждой команды 10

Решение

Решение

@incarnus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2017 Сообщений: 4

	Как просчитать вероятность победы одной из команд, если количество атак каждой команды 10 31.07.2017, 05:01. Показов 2487. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Сидел я и придумывал задачку на python. Суть следующая. Команда 1 забивает в 3 случаях из 7 например. Команда 2 забивает в 2 случаях из 7. Как просчитать вероятность победы одной из команд, если количество атак каждой команды - 10. Возможно элементарный вопрос, но буду рад за помощь) Спасибо) 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	31.07.2017, 10:08
	Нужно найти вероятность того, что К1 забьет больше голов, чем К2 Если просто в лоб. р(К1 > K2) = p(K1=1)p(K2=0) + p(K1=2)(p(K2=0)+p(K2=0)) + ... + p(K1=10)(1 - p(K2=10)) Все отдельные вероятности находятся по схеме Бернулли P(x=k) = C_n^kp^k(1-p)^n-k Программно все подсчитать не сложно... Хотя возможно, приведенную "лобовую" формулу можно как-то упростить... Добавлено через 53 секунды* Надеюсь, обозначения K1, K2 понятны... 0

@makiavelli747 26 / 5 / 3 Регистрация: 21.01.2017 Сообщений: 41
	31.07.2017, 14:44
	вероятность победы первой в 1.5 выше, чем второй если без учета ничьи то 60 на 40, вероятность ничьи примерно 1/2 (3/72/7+4/75/7), поэтому примерный ответ 0.3 и 0.2 коэф. на бук. бирже будут такие: победа1=3.3 победа2=5 ничья=2 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	31.07.2017, 15:04
	makiavelli747, ваши построения не зависят от числа атак. Следовало бы рассмотреть ситуацию для 2-х атак. Добавлено через 3 минуты Или хотя бы для одной атаки. В этом случае вероятность победы К1 = 15/49 победы К2 = 8/49 Ничьи = 26/49 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	31.07.2017, 17:29
	Сообщение было отмечено incarnus как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X_1>X_2 \right)=\sum_{k_2=0}^{min\left(N_1-1,N_2 \right)}\left(C_{N_2}^{k_2}p_2^{k_2}\left(1-p_2\right) ^{N_2-k_2} \sum_{k_1=k_2+1}^{N_1}C_{N_1}^{k_1}p_1^{k_1}\left(1-p_1 \right)^{N_1-k_1}\right)$ Программно посчитать это не сложно (два вложенных цикла типа for... по k₁ и k₂), только нужно написать дополнительную функцию для подсчёта биномиальных коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_N^k=\frac{N!}{k!\left(N-k \right)!}$ , если в Питоне нет такой встроенной функции. Для N₁=N₂=2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X_1>X_2 \right)=p_1\left(1-p_2 \right)\left(2-p_1-2p_2+3p_1p_2 \right)$ , что при данных вероятностях даёт 0,4186 Если N₁=N₂=10, то (Эксель сказал) вероятность победы 1-й команды равна 0,6720 2

@incarnus 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2017 Сообщений: 4
	31.07.2017, 20:02 [ТС]
	да, для первой команды действительно выходит правильный ответ. писал в python обыкновенными циклами, но здесь Вы правы. спасибо теперь надо разбираться с формулами. jogano, как называется формула? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	31.07.2017, 20:52
	Сообщение было отмечено incarnus как решение Решение incarnus, никак. Она составляется как вероятность объединения нескольких непересекающихся событий, каждое из которых есть пересечение двух независимых событий (количества голов, забитых каждой командой). 1