Постановка задачи по расчету рейтинга

Есть 2 фильма среди которых нужно выбрать лучший. Происходит голосование людей за каждый из фильмов до примерного количества голосов N (для упрощения пусть N будет определенной величиной). Выставляются оценки в диапазоне от 1 до 10.
Известно количество голосов n1 <= N и n2 <=N за каждый из обоих фильмов.
Также известен средний текущий рейтинг r1 и r2 для каждого из фильмов.
Известно среднее квадратическое отклонение для разброса рейтинга проголосовавших для каждого из фильмов: Xср1 и Xср2 соответственно.
Также известно “историческое” среднее отклонение данного параметра за предыдущие голосования (среднее арифметическое, например, среди всех предыдущих) Xи.
Необходимо: предсказать с какой вероятностью каждый из фильмов может стать победителем?
Пример:
Голоса за первый фильм: 1, 6, 8
Голоса за второй фильм: 9, 8, 9, 8, 9
Ожидаемое N общего количества голосов = 10
Xи = 0.8

И второй вопрос – что если количество фильмов будет больше m, где m > 2?
Пример (3 фильма):
Голоса за первый фильм: 1, 6, 8
Голоса за второй фильм: 9, 8, 9, 8, 9
Голоса за третий фильм: 9, 5, 6
Ожидаемое N общего количества голосов = 100
Xи = 2

Ну и главная просьба: если формулировка задачи некорректна либо для решения не хватает каких-либо данных, прошу указать на эти ошибки.

0

Да, есть вопросы. Давайте попробуем дать на них ответы.
1. С одной стороны "n1 <= N и n2 <=N", c другой "Ожидаемое N общего количества голосов = 10", т.е. формально "n1+n2<N". Противоречие. Уточните, что вы имели ввиду на самом деле.
2. "средний текущий рейтинг r1 и r2 для каждого из фильмов" - что это такое, и какое он имеет отношение к голосованию? Вы хотите выполнить рейтингование по своим оценкам, или по каким-то заранее известным рейтингам. И если эти рейтинги заранее известны, то что, собственно, вы хотите еще найти?
3.“историческое” среднее отклонение данного параметра за предыдущие голосования (среднее арифметическое, например, среди всех предыдущих" - очень загадочная фраза. Во первых, что такое "все свои предыдущие", во вторых, можно подозревать, что среднее отклонение ОТ среднего арифметического? Или вы имеете ввиду что-то другое? Среднее арифметическое и "средний текущий рейтинг" - это одно и тоже? Или нет?
3а. "среднее отклонение" - почему именно так? Почему не более традиционно, например "среднеквадратичное отклонение"?
4. "Необходимо: предсказать с какой вероятностью каждый из фильмов может стать победителем?" Победителем между двух фильмов? Тогда причем тут вероятность? Вы прорейтинговали фильмы, сравнили полученные обобщенные рейтинги, делаете вывод, что один лучше другого. Или что они равны по этому рейтингу. А предсказывать-то что при этом?

Ну, пока так, а потом будем думать дальше.

1

passant благодарю за ответ. Действительно, есть неточности. Исправляю:
1. N - Это количество голосов, которое будет отдано за каждый фильм в конце голосования (то есть, например, в первом примере - когда будет собрано по 10 голосов за каждый из фильмов).
2. Нужно спрогнозировать рейтинг по оценкам. В описании рейтинги r1 и r2 - избыточны, т.к. их можно рассчитать и имелось ввиду, что это рейтинги на определенный момент состояния голосования.
3. Имелось ввиду что у нас есть история голосований и мы можем на основе её спрогнозировать, сколько в среднем будет ожидаемое среднее квадратическое отклонение оценок при голосовании за фильм. (Однако, может быть что данная информация, как ориентир также избыточна.)
4. Прогноз нужен именно с вероятностой точки зрения, т.к. мы можем спрогнозировать какой-либо рейтинг только с определенной вероятностью.
Например, мы для 1 фильма прогнозируем рейтинг 8.9 для второго 9.0, но при этом существует вероятность, что у первого фильма рейтинг будет больше чем 9.0 а у второго, что его рейтинг будет меньше чем 9.0. И в данном случае победителем будет уже первый фильм.
Это может быть важно по многим причинам. Приведу очень утрированный пример: за 1 фильм проголосовал 1 человек и поставил рейтинг 9 а за второй фильм проголосовало 1 миллион человек и его средний рейтинг составил 8.9. При этом голосование идёт до миллиона. Мы не можем утверждать, что рейтинг 1 фильма, когда за него проголосует миллион человек не будет меньше, и не может отталкиваться только лишь от оценки 1 человека, проголосовавшего за данный фильм на текущий момент.

Добавлено через 7 минут
Прикладной целью является возможность отсекать от голосования те фильмы, для которых по прогнозу вероятность победить в голосовании очень низка (меньше определенного предела, например, 10%). Таким образом пользователям этот фильм для голосования не будет предложен после того, как станет понятно, что оценки с определенной вероятностью будут слишком низки.
Например, текущий победитель по рейтингу имеет среднюю оценку 9 и 100 проголосовавших человек, а за второй фильм проголосовало 10 человек и поставили среднюю оценку 1.2. В данном случае даже интуитивно понятно, что очень вероятно, что второй фильм не обойдёт первый по рейтингу к концу голосования ( при не очень огромных N, разумеется).

Добавлено через 6 минут
При этом есть прогнозный рейтинг фильмов бы не очень разнился, то мы не станем отсекать фильм с меньшим рейтингом, а посмотрим, как будет разворачиваться голосование дальше.

0