Каково ожидаемое число подбрасываний монеты?

@squareroot · Регистрация: 19.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Допустим мы подбрасываем монету на удачу до тех пор, пока не выпадет два орла подряд. Каково ожидаемое число подбрасываний ?

Я думаю тут имеет место быть геометрическое распределение. А ожидаемое число подбрасываний это матожидание этого распределения.
Но могу конечно и неправильно понять задачу.
Скажите как правильно ?

@mihailm · 03.07.2020, 20:13

Еще проще: пальцем по теме пробегитесь и найдите большую букву M.
Скажите номер сообщения где нашли

@squareroot · 03.07.2020, 20:53 **[ТС]**

mihailm, jogano испльзовал для обозначение матожидания.
А приписать это в смысле умножить ?

Добавлено через 3 минуты
mihailm, Вам правда проще объяснять в интерактивном режиме чем вывести ход решения с помощью Latex как сделал jogano ?
Если так, то ок.

Добавлено через 34 минуты

Сообщение от jogano

squareroot, это не просто вывести, нужно применять производящие функции. Одна проблема - вывести формул для вероятности такой серии длины n (включая два последних орла). Она такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p_n=\frac{F_{n-1}}{2^n}, \: n\geq 2$ , где F - числа Фибоначчи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=F_2=1; \: F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}, \: n\geq 3$ . Формула для матожидания длины такой последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M=\sum_{n\geq 2}\frac{n F_{n-1}}{2^n}$ . Другая проблема - вычислить это, вот здесь нужны производящие функции. Ответ: 6

Пока спрошу про форумулу вероятности....
Меня немного знаменатель смущает. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^n$ То что в числителе буду Фибоначи - убедися на эксперементе, но вот знаменатель...
По условию задачи существуют невозможные комбинации, например 00111, 11100, 01110. Поэтому непонятно почему такой знаменатель выбран.

@allmass · 03.07.2020, 21:06

Можно еще рассмотреть отдельно случаи когда при первом подбрасывании выпадает решка и случаи когда при первом подбрасывании выпадает герб.

@squareroot · 03.07.2020, 21:09 **[ТС]**

allmass, Видел такой способ, но тут решили идти другим путём и это классно! А тот способ, хоть и простой, но я сильной теории за ним не вижу. Мне просто куда полезнее сразу научиться решать целый класс задач, поэтому способ, что используется тут мне больше интересен.

@jogano · 03.07.2020, 21:20

squareroot, с интересом читаю эту ветку и гадаю, доживём ли мы с mihailm до того счастливого момента, когда вы всё-таки найдёте теорию по производящим функциям и прочтёте, как их искать. Например, как найти в явном виде такой ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G\left(x \right)=\sum_{n=1}^{+\infty}F_nx^n$ . Это и есть производящая функция последовательности чисел Фибоначчи. Ответ - дробно-рациональное выражение от х. От него нужно будет брать производную (по х, естественно, вы выше спрашивали...). Или будете и дальше ожидать бесплатного репетиторства?
По поводу поиска вероятности. Нужно слегка переобозначить: пусть p_n вероятность получить серию из О и Р длины n с последним О (и без двух О в середине, т.е. устраивающих ваше условие), а q_n вероятность получить такую же серию, но заканчивающуюся на Р. Нужно записать для начала реккурентную формулу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}p_n\\ q_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}* & *\\ * & *\end{pmatrix}\begin{pmatrix}p_{n-1}\\ q_{n-1}\end{pmatrix}$ (заполнить поля матрицы 2*2), затем, уменьшая индексы правого вектора до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}p_1\\ q_1\end{pmatrix}$ (а эти вероятности равны по 1/2 каждая), получить явный вид для вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}p_n\\ q_n\end{pmatrix}$ .
Если вы это не сделаете, ваши вопросы "а как...", "я просто не понимаю", "а можно подробнее" означают, что вы готовы только списывать, и я вам больше не отвечаю.

@squareroot · 03.07.2020, 21:45 **[ТС]**

jogano, Зря Вы так. Я теорию по производящем функциям много раз прочёл и кстати в Вики и Кремере они определяются немного по разному, но использовать можно оба способа. Дело не в незнании теории, а втом что у меня эти знания не такие чтоб понимать с полуслова некоторых отвечающих тут. Ваши объяснения очень хорошо ложаться на мои знания и потому к вам нету вопросов по ерунде.

Добавлено через 7 минут
jogano, Вы писали писали про производящую функцию, а в итоге всё свелось к решению задачи, что я видел на dxdy.
И спрашивается нафига нам это производящая функция тогда ?

@jogano · 03.07.2020, 21:53

squareroot, разные люди, разные методы. Я делал сам, а не искал где-то.

@squareroot · 03.07.2020, 22:24 **[ТС]**

jogano,
Как я понял итоговое рекурентное соотношение должно быть эквивалентно этому:
https://www.cyberforum.ru/atta... 1593804072
И где тут производящие функции ? И если всё таки от них отказались, то в чём идея то была ?

@mathmichel · 03.07.2020, 22:49

Не проще ли Вам задать вопрос тому, кто "отказался" от производящей функции? Кстати в решении jogano тоже совсем необязательно обращаться к производящей функции - по его же рекуррентной формуле тот же ответ выходит!

@mihailm · 03.07.2020, 23:15

Сообщение от squareroot

mihailm, Вам правда проще объяснять в интерактивном режиме чем вывести ход решения с помощью Latex как сделал jogano ?
Если так, то ок.

А я никуда не спешу, кстати там еще был от меня вопрос (во 2 сообщении)

Сообщение от mihailm

Какие значения принимает случайная величина?

Вам удалось в нем то разобраться за прошедшие 5 дней?

@rahim · 04.07.2020, 03:28

Вычислялось уже Расчет матожидания количества испытаний до первого успеха

@jogano · 04.07.2020, 03:57

Сообщение от rahim

Вычислялось уже

Красивое решение.

@squareroot · 04.07.2020, 08:01 **[ТС]**

Приведите пожалуйста кто нибудь полное решение тем способом где применяются производящие функции. Только без звёздочек в матрице и других недосказанностей.

Добавлено через 12 минут
И без "наводящих" вопросов.

@allmass · 04.07.2020, 12:11

Сообщение от squareroot

Приведите пожалуйста кто нибудь полное решение тем способом где применяются производящие функции.

squareroot, вам же jogano выше уже написал как это сделать

Сообщение от jogano

Например, как найти в явном виде такой ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G\left(x \right)=\sum_{n=1}^{+\infty}F_nx^n$ . Это и есть производящая функция последовательности чисел Фибоначчи. Ответ - дробно-рациональное выражение от х. От него нужно будет брать производную (по х, естественно, вы выше спрашивали...).

@squareroot · 04.07.2020, 13:00 **[ТС]**

allmass, Спасибо, я подумал, что речь идёт о прозводящей функции моментов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B2
А тут совсем другое.
Ок, пошёл разбираться.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Особенности gif сгенерированных в Си russiannick 21.10.2026 Рассмотрим генерацию gif файлов, которые в Си имеют свои особенности. Gif представляет собой графический формат популярный в интернете. Посмотрим на палитру. Gif файл сгенерированный в си отличается. . .	FPS контроллер с анимированными Y-Bot и 3D-звуком miniaudio (Box3D, Recast, BehaviorTree.CPP, ozz-animation, ImGui, OpenGL и SDL3) 8Observer8 18.10.2026 Содержание блога \| English Version Полное мультиплатформенное руководство по стартовому проекту с FPS-контроллером игрока, анимированными роботами Y-Bot с 4-слойным блендингом, 3D-физикой Box3D,. . .	Локальный http сервер Argus19 17.10.2026 Локальный http сервер На работе, на двух локальных компьютерах круглосуточно работают программы опроса приборов с записью в книги Excel,которые раз в сутки записываются на сервер компании. Т. к. . . .	Копировать Windows на новый диск на UEFI damix 17.10.2026 https:/ / uriesk. wordpress. com/ 2016/ 11/ 01/ move-window-10-to-ssd-on-a-uefi-dualboot-system-with-basic-linux-tools/ TL DR Вставляем диск, а старый подключаем через переходник, грузимся с лайва. . .
ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607

	Каково ожидаемое число подбрасываний монеты? 28.06.2020, 00:43. Показов 3302. Ответов 34 Метки нет (Все метки) Допустим мы подбрасываем монету на удачу до тех пор, пока не выпадет два орла подряд. Каково ожидаемое число подбрасываний ? Я думаю тут имеет место быть геометрическое распределение. А ожидаемое число подбрасываний это матожидание этого распределения. Но могу конечно и неправильно понять задачу. Скажите как правильно ? 0

@mihailm 1689 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,675
	03.07.2020, 20:13
	Еще проще: пальцем по теме пробегитесь и найдите большую букву M. Скажите номер сообщения где нашли 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	03.07.2020, 21:06
	Можно еще рассмотреть отдельно случаи когда при первом подбрасывании выпадает решка и случаи когда при первом подбрасывании выпадает герб. 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	03.07.2020, 21:09 [ТС]
	allmass, Видел такой способ, но тут решили идти другим путём и это классно! А тот способ, хоть и простой, но я сильной теории за ним не вижу. Мне просто куда полезнее сразу научиться решать целый класс задач, поэтому способ, что используется тут мне больше интересен. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.07.2020, 21:20
	squareroot, с интересом читаю эту ветку и гадаю, доживём ли мы с mihailm до того счастливого момента, когда вы всё-таки найдёте теорию по производящим функциям и прочтёте, как их искать. Например, как найти в явном виде такой ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G\left(x \right)=\sum_{n=1}^{+\infty}F_nx^n$ . Это и есть производящая функция последовательности чисел Фибоначчи. Ответ - дробно-рациональное выражение от х. От него нужно будет брать производную (по х, естественно, вы выше спрашивали...). Или будете и дальше ожидать бесплатного репетиторства? По поводу поиска вероятности. Нужно слегка переобозначить: пусть p_n вероятность получить серию из О и Р длины n с последним О (и без двух О в середине, т.е. устраивающих ваше условие), а q_n вероятность получить такую же серию, но заканчивающуюся на Р. Нужно записать для начала реккурентную формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}p_n\\ q_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}* & \\ & \end{pmatrix}\begin{pmatrix}p_{n-1}\\ q_{n-1}\end{pmatrix}$ (заполнить поля матрицы 22), затем, уменьшая индексы правого вектора до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}p_1\\ q_1\end{pmatrix}$ (а эти вероятности равны по 1/2 каждая), получить явный вид для вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}p_n\\ q_n\end{pmatrix}$ . Если вы это не сделаете, ваши вопросы "а как...", "я просто не понимаю", "а можно подробнее" означают, что вы готовы только списывать, и я вам больше не отвечаю. 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	03.07.2020, 21:45 [ТС]
	jogano, Зря Вы так. Я теорию по производящем функциям много раз прочёл и кстати в Вики и Кремере они определяются немного по разному, но использовать можно оба способа. Дело не в незнании теории, а втом что у меня эти знания не такие чтоб понимать с полуслова некоторых отвечающих тут. Ваши объяснения очень хорошо ложаться на мои знания и потому к вам нету вопросов по ерунде. Добавлено через 7 минут jogano, Вы писали писали про производящую функцию, а в итоге всё свелось к решению задачи, что я видел на dxdy. И спрашивается нафига нам это производящая функция тогда ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.07.2020, 21:53
	squareroot, разные люди, разные методы. Я делал сам, а не искал где-то. 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	03.07.2020, 22:24 [ТС]
	jogano, Как я понял итоговое рекурентное соотношение должно быть эквивалентно этому: https://www.cyberforum.ru/atta... 1593804072 И где тут производящие функции ? И если всё таки от них отказались, то в чём идея то была ? Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11134 / 7419 / 4011 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,883
	03.07.2020, 22:49
	Не проще ли Вам задать вопрос тому, кто "отказался" от производящей функции? Кстати в решении jogano тоже совсем необязательно обращаться к производящей функции - по его же рекуррентной формуле тот же ответ выходит! 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	04.07.2020, 03:28
	Вычислялось уже Расчет матожидания количества испытаний до первого успеха 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	04.07.2020, 08:01 [ТС]
	Приведите пожалуйста кто нибудь полное решение тем способом где применяются производящие функции. Только без звёздочек в матрице и других недосказанностей. Добавлено через 12 минут И без "наводящих" вопросов. 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	04.07.2020, 13:00 [ТС]
	allmass, Спасибо, я подумал, что речь идёт о прозводящей функции моментов. https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B2 А тут совсем другое. Ок, пошёл разбираться. 0