Оптимизация объема выборки с применением методики бутстреп

ЗДравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как проводится оптимизация выборки при помощи бутстреп. Многочисленные материалы из интернета никакой ясности не дают. Мне уже удалось (кажется) получить какие-то данные в стат. программе по бутсреп, а как их интерпретировать и использовать - не понятно.

0

Бутстреп - это "размножение" выборки. Бутстрепированная псевдовыборка составляется из случайно отобранных наблюдений исходной выборки. Отбор производится с повтором, т.е. однажды выбранное наблюдение исходной выборки из неё не удаляется, и может быть выбрано повторно. Для отбора используется генератор случайных чисел в диапазоне от 1 до N (N - объём исходной выборки). В итоге, некоторые наблюдения попадают в псевдовыборку несколько раз, а некоторые - не попадают ни разу. Размер псевдовыборки может быть произвольным.

Основная идея в том, что в силу случайной генерации, различия законов распределения оригинальной и псевдовыборок носят случайный характер. Соответственно, оценки любых статистик, вычисленные по псевдовыборкам, случайным образом отличаются от их истинных значений. Причём считается, что эмпирический закон распределения бутстреп-оценок приближается к их истинному закону распределения в генеральной совокупности.

Таким образом, дополнительно к оценкам, полученным по оригинальной выборке, бутстреп позволяет получить множество бутстрепированных оценок, по которым можно построить закон распределения, найти доверительные интервалы и даже устранить выборочное смещение.

Корректность подобных манипуляций основывается на предположении, что генерируемые псевдовыборки статистически независимы. В действительности это предположение не выполняется, так как все псевдовыборки состоят из одних и тех же наблюдений. Тем не менее, считается, что это можно не принимать во внимание.

Практически, бутстреп целесообразно применять только в тех случаях, когда не существует теоретических оценок доверительных интервалов для вычисляемой статистики, или - когда нарушены предпосылки для их вычисления. В таких случаях - это лучше чем ничего.
Например - классические оценки доверительных интервалов корреляции Пирсона корректны лишь в случае нормального закона совместного распределения сравниваемых величин. Если эта предпосылка нарушена - то бутстрепированные доверительные интервалы могут оказаться лучше теоретических. Если же эта предпосылка строго выполняется - бутстрепированные доверительные интервалы, наоборот, будут менее точными.

2