Какова вероятность того, что произведение будет m-значным натуральным числом?

@OOORKHAN · Регистрация: 11.06.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

По схеме случайного выбора с возвращением из множества целых чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0, 1,..., 10^n - 1}$ выбираются числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ . Какова вероятность того, что произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy$ будет m-значным натуральным числом в десятичной записи? Просто мне не совсем понятно как решить такую задачу с двумя выборками. Если было бы, например, только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и нужно было бы найти вероятность того, что оно m-значно, то тут ясно, что количество m-значных чисел равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9*10^{k-1}$ , количество всех вариантов - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^n$ и все находится. Но с двумя выборками не очень ясно. Могу предположить, что всего вариантов - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{2n}$ . Но чему равно число благоприятных исходов? Просто в ответе есть натуральный логарифм и я не совсем понимаю откуда он вообще берется. Заранее спасибо!

@Red white socks · 09.03.2021, 11:25

Произведение будет m-значным, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m-1 \leq \log_{10} xy < m$

@OOORKHAN · 09.03.2021, 16:02 **[ТС]**

До этого я дошел. Но не знаю, что делать дальше. Как из этого вывести количество благоприятных исходов?

@Red white socks · 13.03.2021, 13:52

Как-то вы непоследовательны. То вы не понимаете, откуда берутся логарифмы, то до логарифмов оказывается уже дошли.
Рисуете квадрат. Отмечаете выделенную область. Подсчитываете число точек, попавших в нее.
При больших n можно перейти к непрерывному случаю и оценить вероятность площадью выделенной области к площади квадрата.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.

@OOORKHAN 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.06.2018 Сообщений: 20

	Какова вероятность того, что произведение будет m-значным натуральным числом? 09.03.2021, 01:38. Показов 680. Ответов 3 Метки комбинаторика, математическая статистика, теория вероятностей (Все метки) По схеме случайного выбора с возвращением из множества целых чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{0, 1,..., 10^n - 1}$ выбираются числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ . Какова вероятность того, что произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy$ будет m-значным натуральным числом в десятичной записи? Просто мне не совсем понятно как решить такую задачу с двумя выборками. Если было бы, например, только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и нужно было бы найти вероятность того, что оно m-значно, то тут ясно, что количество m-значных чисел равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9*10^{k-1}$ , количество всех вариантов - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^n$ и все находится. Но с двумя выборками не очень ясно. Могу предположить, что всего вариантов - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{2n}$ . Но чему равно число благоприятных исходов? Просто в ответе есть натуральный логарифм и я не совсем понимаю откуда он вообще берется. Заранее спасибо! 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	09.03.2021, 11:25
	Произведение будет m-значным, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m-1 \leq \log_{10} xy < m$ 0

@OOORKHAN 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.06.2018 Сообщений: 20
	09.03.2021, 16:02 [ТС]
	До этого я дошел. Но не знаю, что делать дальше. Как из этого вывести количество благоприятных исходов? 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	13.03.2021, 13:52
	Как-то вы непоследовательны. То вы не понимаете, откуда берутся логарифмы, то до логарифмов оказывается уже дошли. Рисуете квадрат. Отмечаете выделенную область. Подсчитываете число точек, попавших в нее. При больших n можно перейти к непрерывному случаю и оценить вероятность площадью выделенной области к площади квадрата. 0