Будет ли положительный результат преобладать над отрицательным в большинстве случаях?

Доброго времени суток Уважаемые форумчане.

Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Чарльз Фредерик Мостеллер. Решение задачи о выигрыше в небезобидную игру.

Игра состоит из последовательности партий, в каждой из которых А или В выигрывает очко, А — с вероятностью p (0,45), В — с вероятностью 1 − p. Число игр должно быть четным: 2, 4, 6 и т. д. (N = 2n). Для выигрыша надо набрать больше половины очков. Для четного числа игр накладываются два эффекта: (1) смещение в пользу В и (2) изменение среднего члена биномиального распределения (вероятности ничьей) с ростом числа сыгранных партий Рассмотрим на минуту справедливую игру (p = 1/2). Тогда чем больше N, тем больше вероятность победы A, так как при возрастании 2n вероятность ничьей стремится к нулю, и вероятность выигрыша A стремится к 1/2. Для N = 2, 4, 6 эти вероятности равны соответственно 1/4, 5/16, 22/64. Из соображений непрерывности следует, что при p незначительно меньшем, чем 1/2, A следует выбирать большое, но конечное число игр. Однако, если p мало, то выбор N = 2 является оптимальным для A. Оказывается, что это так в случае, когда p < 1/3. Для p = 0.45 в качестве оптимального числа партий получаем 10.

Меняем условие задачи: бросается монетка с вероятностью выпадения орла 0.45; вероятностью выпадения решки 0.45; с вероятностью выпадением на ребро 0.10. Игрок выигрывает очко (+) при угадывание какой либо выпавшей стороны монеты в противном случае проигрывает очко (-). При выпадении монеты на ребро игрок всегда проигрывает. Игра состоит из 10 партий. После первого выпадения какой либо стороны монеты игрок начинает указывать на противоположную сторону. Игрок также может остановить игру в любой момент. В конце игры из суммы (+) очков вычитается сумма (-) очков. Будет ли положительный результат преобладает над отрицательным в большинстве случаях?

0

Сообщение от vovan_r После первого выпадения какой либо стороны монеты игрок начинает указывать на противоположную сторону.

Зачем такое усложнение, если при равных вероятностях орла и решки это эквивалентно тому, что игрок получает + за орла и – за решку.

Сообщение от vovan_r При выпадении монеты на ребро игрок всегда проигрывает.

Как это связано с + и -?

0