Кто прав: я или преподаватель? (СРОЧНО)

Ситуация такая:

Задача:
Случайная величина X задана функцией распределения


F(X)= {
0, при x<=-Pi/2
3^(1/2) * cos(2x), при -Pi/4 < x <= -Pi/8
1, при x > -Pi/8
}
(Здесь одна большая фигурная скобка должна быть на 3 строки)


Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание M[x] и дисперсию D[x] случайной величины x.

________________________________________ _____________________

Я в контрольной работе попытался доказать (пояснить), почему невозможно решить задачу так:

1) Функция распределения F(X) не убывает на всей числовой прямой
2) Значение функции F(X) не может быть >1

Проверим условие :

F(-Pi/8)=3^0.5 * cos(-2*Pi/8)=3^0.5 * cos(Pi/4)=(1.5)^0.5 > 1 (корень квадратный из 1,5)

т.е. F(X) при x=-Pi/8 >1 !!!!!!!

Далее, она совершает в точке x=-Pi/8 скачок вниз до 1 !!!!!!!

Также функция не определена на промежутке (-Pi/2; -Pi/4] !!!!!!

Т.е. F(X) не является функцией распределения, значит решение задачи невозможно!


Преподаватель говорит, что "я - дурак" (образно), не зачла задачу (написала: "задача не решена")


Вопрос: кто прав??????
Что скажете???

0

С очевидностью это не функция распределения. Как раз по тем причинам, что вы указали. Вы уверены, что множитель при косинусе именно такой? Например, в верхней строчке явно опечатка - должно быть x <= - π/4.

1

Абсолютно уверен в правильности.

Даже график нарисовал в контрольной.
Преподу даже вложил листок с заданием как доказательство (там не только этот косяк)
Но она его порвала и вложила обратно в тетрадь )))


Я заочник с сокращенной формой обучения. Нужно 100% уверенности в своей правоте, чтобы пойти и нагло стоять на своем.

Я начал сомневаться в своей правоте (хотя по Пискунову вроде прав)

Поэтому прошу подтверждения у тех, кто хорошо знает предмет.

ЗЫ простите, что не отредактировал в редакторе формул - поздно заметил его, не успел за 5 минут )))

0

Вам еще какие-то подтверждения нужны? Ну извините.

0

Сообщение от AlexPin Ситуация такая: Задача: Случайная величина X задана функцией распределения F(X)= { 0, при x<=-Pi/2 3^(1/2) * cos(2x), при -Pi/4 < x <= -Pi/8 1, при x > -Pi/8 } (Здесь одна большая фигурная скобка должна быть на 3 строки) Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание M[x] и дисперсию D[x] случайной величины x.

Если F(x<-π/2)=0, и F(x=-π/4)=0, чему равна F(-π/2<x<-π/8)?
Функция распределения F(-π/4<x<=-π/8)=2^0.5cos(2x).
Там ошибка, вместо 2 поставили 3. Правда это не ваша вина. Вы не должны догадывать условия.

1

Сообщение от AlexPin 1) Функция распределения F(X) не убывает на всей числовой прямой

А должна убывать?

Сообщение от AlexPin ) Значение функции F(X) не может быть >1

не только не может, но и интеграл её по всей числовой прямой строго равен 1, а при этом тип значения функции - беззнаковое действительное.

1

taras atavin, 1) и 2) - это свойства функции распределения, использованные ТС

Интеграл равен 1 (и тд.) для функции плотности вероятности, которая производная функции распределения
Насчет "не только не может, но и ..." - вот как раз плотность вероятности может быть больше единицы

1

Благодарю всех за ответы.
Пойду сегодня к ней разбираться, что за хрень )))

0

О результатах потом напишите. Мы же переживаем.

0

О результатах напишу, но скорее всего они предсказуемы:
Контрольную все равно переписывать - там 3 ошибки моих - признаю.
А с этими 2 оставшимися - поспорю с ней немного, она подправит задание и все равно перерешивать )))

0

Сообщение от zer0mail Интеграл равен 1 (и тд.) для функции плотности вероятности, которая производная функции распределения

Тогда не очень понимаю, что такое функция распределения.

Добавлено через 59 секунд

Сообщение от zer0mail Насчет "не только не может, но и ..." - вот как раз плотность вероятности может быть больше единицы

Это как?

0

Функция распределения
"Это как?" . Если вероятность велика на узком интервале, например нормальное с сигмой 0.01. Или дельта-функция

Если без нюансов, то функция распределения F(x) - интеграл плотности вероятности f(x) от -бесконечность до x (вероятность, что случайная величина примет значение <x). Если плотность для нормального распределения - "колокол", то функция распределения - это функция Лапласа.

[Физики, кстати, не особенно заморачиваются на это тонкости и функцией распределения могут называть то, что в ТВ называется плотностью вероятности (распределение Гиббса, Максвелла...) Однако им из контекста ясно что имеется ввиду.

0

Тогда на правом краю области возможных значений случайной величины она обращается в единицу, а левее этой точки монотонно возрастает. На горизонтальных полках плотность нулевая, такие полки возможны, если есть минимум значения случайной величины, или разрывы в области возможных значений. Но всё таки я не понимаю большую плотность. Единичная вероятность это уже гарантия. А плотность больше единицы - это как? Значение более, чем гарантировано? Где же тогда место случаю?

Добавлено через 4 минуты
Выше единицы функция не поднимается всё равно.

0

С другой стороны Excеl для функции распределения и ее производной (плотности вероятности) зачастую используют одну и ту же функцию (например, НОРМ.РАСП) и только параметр локальная/интегральная определяет, что именно надо брать.
Вероятность попасть в интервал x<->x+dx равна <плотность>*dx. Плотность большая, но dx маленький Посмотрите нормальное распределение в википедии, там есть соотвествующие графики.

0

Сообщение от taras atavin Но всё таки я не понимаю большую плотность. Единичная вероятность это уже гарантия. А плотность больше единицы - это как? Значение более, чем гарантировано? Где же тогда место случаю?

Плотность - это не вероятность. Это _скорость изменения_ вероятности. А в вероятность она превратится после интегрирования. На худой конец плотность в точке t превратится в (бесконечно малую) вероятность P(t < X < x+dt) = f(t)dt лишь после умножения на dt.

Уже предлагали: бросьте точку на отрезок [0, 1/100] и запишите плотность ее координаты на этом отрезке.

Добавлено через 13 минут
AlexPin, даже если вы учитесь совершенно заочно, всегда можно найти координаты куратора, еще кого-нибудь, кто стоит над преподавателем. Желательно, чтобы это был не администратор типа тетки из учебной части или деканата, а тоже какой-нибудь преподаватель. Чтобы мог разобраться по существу. Если не поможет спор с преподавателем, стоит найти такого начальника и обратиться к нему. Это бывает полезно во всех смыслах.

0

Итоги:

Моя полная и безоговорочная Победа!!!
По всем 3-м задачам она согласилась.

Получилось даже лучше, чем я ожидал - не стала менять условия задач, чтобы я перерешивал.
Сказала - пиши так.

Ура!!!
Всем спасибо.

ЗЫ А так да - я уже прикидывал - к кому бы обратиться рангом повыше (если начнет гнуть свое). Принципиально.

0

Сообщение от rahim Плотность - это не вероятность. Это _скорость изменения_ вероятности.

Разве? Всегда считал, что плотность вероятности - это вероятность того, что случайная величина примет конкретное значение. Но всё равно интеграл выше единицы подняться не может.

0

Сообщение от taras atavin Но всё равно интеграл выше единицы подняться не может.

Разве кто-то в этой теме несогласен?
"Примет конкретное значение" - можно и так считать, но только когда случайная величина принимает дискретные значения (не непрерывная).

0

И тогда у нее нет плотности в общепринятом смысле, т.е. по лебеговой мере.

Добавлено через 46 минут

Сообщение от AlexPin Итоги:

Радует, что все разрешилось как должно быть.

0

В общепринятом нет, но ежели человеку хочется...

0