Задача про шары

@neofite · Регистрация: 05.06.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уважаемые форумчане! Помогите пожалуйста с решением следующей задачи:

В ящике 10 красных, 15 желтых и 20 зеленых шаров. Их вытаскивают по одному, пока не вытянут пять шаров одного цвета. Нужно найти вероятность каждого из цвета быть вытянутым последним.

Даже не представляю с какой стороны подступить. Буду рад любому совету.
Заранее спасибо!

zer0mail · 05.06.2013, 14:50

Где такие нестандартные задачи задают?

@neofite · 06.06.2013, 02:19 **[ТС]**

Я провел некоторые вычисления и понял, что задача немного проще чем я думал ранее.

Ход моих мыслей (на примере красных):

Первым делом вычисляем вероятность вытянуть пять красных шаров:
10/45*9/44*8/43*7/42*6/41 = 0,000206

Следующий вариант развития события - до вытягивания пяти красных шаров вытащили один желтый.
Таких событий может быть 5 (желтый вытащили первым, вторым, третьим, четвертым или пятым шаром). Все эти события равновероятны (по сути в числитель добавляется возможное количество желтых шаров - 15, а в знаменатель количество вероятных исходов при вытягивании шестого шара - 40).

Тогда вероятность одного такого события составляет 0,000206*15/40=0,00007725. Итоговая вероятность собрать пять красных шаров с шести попыток = 0,00007725*5 = 0,00038625.
Таким же образом рассчитываем для случая с зеленым шаром.

Следующие итерации подобны.

Следовательно мне необходимо вычислить вероятность каждого из событий (всего их 45) и количество вариантов каждого из событий.

Самая большая проблема в том, что я не так хорошо ориентируюсь в теории вероятностей и не знаю всех теорем и формул. Подскажите пожалуйста - правильный ли ход моих мыслей, и если да - то может кто-то сможет помочь выразить все это математически.

Заранее большое спасибо!

@algebraist · 06.06.2013, 04:04

Событий, когда один жёлтый, будет не пять, а четыре: последним (пятым) жёлтый быть не может.
Нам подойдут любые наборы, заканчивающиеся красным шаром, в которых внутри (не считая последний) есть ровно 4 красных, не более 4 жёлых и не более 4 зелёных. Вероятность вынуть 4 красных и пятый красный в конце, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ жёлтых и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ зелёных равна

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_{10}^4 C_{15}^k C_{20}^m}{C_{45}^{4+k+m}}\cdot \frac{6}{45-4-k-m}.$

Осталось просуммировать все такие вероятности по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq k, m\leq 4$ . Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ - биномиальный коэффициент.
При этом общий множитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{10}^4 \cdot \frac{6}{45}$ за сумму вынести можно, но ничего принципиально упростить нельзя. Всё равно останется 25 слагаемых.

zer0mail · 06.06.2013, 06:16

ТС, Вы так и не ответили на вопрос откуда взялась эта задача. Тупое моделирование показывает, что возможных "веточек" более 200тыс (без учета "слияний") и суммы:
Кра 0,065644061
Жел 0,283725951
Зел 0,650629988

@neofite · 06.06.2013, 17:44 **[ТС]**

Спасибо большое! С вашей помощью разобрался и все получилось!

zer0mail:
Если честно - это тестовое задание на вакансию аналитика. С остальными вроде легко справился, а с этим что то не в ту степь сначала пошел и запутался совсем.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@neofite 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2013 Сообщений: 3

	Задача про шары 05.06.2013, 14:31. Показов 4151. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Уважаемые форумчане! Помогите пожалуйста с решением следующей задачи: В ящике 10 красных, 15 желтых и 20 зеленых шаров. Их вытаскивают по одному, пока не вытянут пять шаров одного цвета. Нужно найти вероятность каждого из цвета быть вытянутым последним. Даже не представляю с какой стороны подступить. Буду рад любому совету. Заранее спасибо! 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	05.06.2013, 14:50
	Где такие нестандартные задачи задают? 0

@neofite 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2013 Сообщений: 3
	06.06.2013, 02:19 [ТС]
	Я провел некоторые вычисления и понял, что задача немного проще чем я думал ранее. Ход моих мыслей (на примере красных): Первым делом вычисляем вероятность вытянуть пять красных шаров: 10/459/448/437/426/41 = 0,000206 Следующий вариант развития события - до вытягивания пяти красных шаров вытащили один желтый. Таких событий может быть 5 (желтый вытащили первым, вторым, третьим, четвертым или пятым шаром). Все эти события равновероятны (по сути в числитель добавляется возможное количество желтых шаров - 15, а в знаменатель количество вероятных исходов при вытягивании шестого шара - 40). Тогда вероятность одного такого события составляет 0,00020615/40=0,00007725. Итоговая вероятность собрать пять красных шаров с шести попыток = 0,000077255 = 0,00038625. Таким же образом рассчитываем для случая с зеленым шаром. Следующие итерации подобны. Следовательно мне необходимо вычислить вероятность каждого из событий (всего их 45) и количество вариантов каждого из событий. Самая большая проблема в том, что я не так хорошо ориентируюсь в теории вероятностей и не знаю всех теорем и формул. Подскажите пожалуйста - правильный ли ход моих мыслей, и если да - то может кто-то сможет помочь выразить все это математически. Заранее большое спасибо! 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	06.06.2013, 04:04
	Событий, когда один жёлтый, будет не пять, а четыре: последним (пятым) жёлтый быть не может. Нам подойдут любые наборы, заканчивающиеся красным шаром, в которых внутри (не считая последний) есть ровно 4 красных, не более 4 жёлых и не более 4 зелёных. Вероятность вынуть 4 красных и пятый красный в конце, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ жёлтых и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ зелёных равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_{10}^4 C_{15}^k C_{20}^m}{C_{45}^{4+k+m}}\cdot \frac{6}{45-4-k-m}.$ Осталось просуммировать все такие вероятности по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq k, m\leq 4$ . Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ - биномиальный коэффициент. При этом общий множитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{10}^4 \cdot \frac{6}{45}$ за сумму вынести можно, но ничего принципиально упростить нельзя. Всё равно останется 25 слагаемых. 1

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	06.06.2013, 06:16
	ТС, Вы так и не ответили на вопрос откуда взялась эта задача. Тупое моделирование показывает, что возможных "веточек" более 200тыс (без учета "слияний") и суммы: Кра 0,065644061 Жел 0,283725951 Зел 0,650629988 1

@neofite 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2013 Сообщений: 3
	06.06.2013, 17:44 [ТС]
	Спасибо большое! С вашей помощью разобрался и все получилось! zer0mail: Если честно - это тестовое задание на вакансию аналитика. С остальными вроде легко справился, а с этим что то не в ту степь сначала пошел и запутался совсем. 0