Вероятность безотказной работы узла

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить такую задачу:
Рисунок ***
Есть простейший граф , изображающий некую сеть от источника

1 до конечной точки 6. Сеть представляет собой

последовательно-параллельное соединение участков.

Вероятности безотказной работы всех участков известны:
P12=0.95
P23=0.526
P24=0.737
P25=0.947
P36=0.9
P46=0.8
P56=0.7

Зная, что вероятность безотказной работы последовательного

соединения участков равна произведению вероятностей

безотказной работы участков, входящих в это соединение, а

вероятность отказа параллельного соединения участков равна

произведению вероятностей отказа параллельных участков,

легко составить выражение и получить ответ:

P6=P12*[1-(1-P23*P36)*(1-P24*P46)*(1-P25*P56)] = 0.95*[1-

(1-0.526*0.9)*(1-0.737*0.8 )*(1-0.947*0.7)]=0.881

Сама задача состоит в том, чтобы найти эту же вероятность,

зная только P36,P46,P56 и вероятности безотказной работы

узлов 3,4,5. То есть можно ли ей найти, не зная, что было

до этих узлов, но зная вероятность безотказной работы

соединения участков до каждого из этих трех узлов (P3,P4,P5

соответственно)?

Вероятности P3,P4,P5 равны:

P3=P12*P23=0.95*0.526=0.5
P4=P12*P24=0.95*0.737=0.7
P5=P12*P25=0.95*0.947=0.9

Перепробовал кучу комбинаций, сначала думал о самой простой

(параллельное соединение):
1-(1-P3*P36)*(1-P4*P46)*(1-P5*P56)=1-(1-0.5*0.9)*(1-0.7*0.8

)*(1-0.9*0.7)=0.91 - неверно

Есть ли вообще такая возможность? Спинным мозгом чувствую,

что должна быть, ведь, по сути, в P3,P4,P5 уже учтены все

предыдущие участки....Но понять, как надо считать не могу.

Помогите, пожалуйста.

Миниатюры

 

0

да, просто так нельзя перемножить вероятности безотказной работы узлов 3 4 5 с соответствующими вероятностями работы участков, так как эти вероятности не независимые

т.е., например, если вы знаете, что узел 3 сработал, то тогда вероятность, что сработает узел 4, будет уже P24, а не P12*P24

вот если бы вы еще знали вероятности безотказной работы для каждой пары узлов 3-4, 3-5 и 4-5, а так же вероятность работы безотказной работы всех трех узлов 3-4-5, то вероятность безотказной работы всей сети можно найти по формуле включений исключений

1

Спасибо!
А не подскажите, как можно найти эти "вероятности безотказной работы для каждой пары узлов 3-4, 3-5 и 4-5, а так же вероятность работы безотказной работы всех трех узлов 3-4-5"?

0

соответственно, для пары узлов это будет произведение вероятностей прохождения сигнала на соответствующих участках
для пары 3-4 - P3&4=P12*P23*P24
соответственно для всей тройки P3&4&5=P12*P23*P24*P25

далее находим вероятности срабатывания узла 6 при прохождении сигнала через каждый отдельный промежуточный узел, через пару узлов и через все три узла и можно использовать формулу включений/исключений для нахождения вероятности срабатывания узла 6

Добавлено через 5 минут
и конечную формулу включений/исключений можно получить, если раскрыть скобки в вашей первоначальной формуле

1

Спасибо большое!

0

Только, блин, всё равно получается, что нужны "предшествующие" вероятности P12,P23 и т.д, для подстановки в формулу включений исключений. Получается, не зная, что было до узлов 3,4,5 все равно не получить ответ...

0

ну вы же как-то планируете узнать вероятность безотказной работы узлов 3,4 и 5.
надо полагать набором статистики. отсюда же определяйте безотказную работу пар и тройки.

1