Выяснить, дифференцируема ли следующая функция. В случае дифференцируемости найти производную

@Antonkozirev · Регистрация: 20.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите кто сможет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(z) = 6{z}^{4} + 5i$

@kabenyuk · 21.01.2015, 09:14

В чем проблема, F'=24z³. Степенная функция дифференцируема во всех точках комплексной плоскости.

@PaskalisT · 19.02.2015, 09:19

Чтобы выяснить дифференцируема ли функция, нужно проверить выполняются ли условия Коши - Римана(Даламбера-Эйлера):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta x}= \frac{\delta v}{\delta y}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta y}= -\frac{\delta v}{\delta x}$
делаешь подстановку в свою функцию z=x+iy, открываешь скобки, группируешь так, чтобы i вынести за скобки, например типа вроде так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+y.....+i(y+...)$

Теперь то что в скобке умножено на i это мнимая часть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)$ , остальные слагаемые действительная часть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,y)$ . Ищешь четыре частных производных, проверяешь верно ли равенство, как я написал выше. Если всё ОК, ищешь производную, как показал kabenyuk

@Alex5 · 19.02.2015, 16:30

Сообщение от PaskalisT

условия Коши - Римана

Для функции, представленной в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z,\bar{z} )$ , условия Коши-Римана имеют вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\; \frac{\partial f}{\partial \bar{z}} \;=\; 0$

Или можно воспользоваться определением. Пример. f(z) = z⁹⁹

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z + \Delta z ) - f(z) \;=\; (z + \Delta z )^{99} - z^{99} \;=\; {99} z^{98} \cdot \Delta z + (\Delta z)^2 ( ... )$ , где выражение в скобках (... ) ограничено при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta z \rightarrow 0$ .

Поэтому

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{ \Delta z \rightarrow 0} \;\frac{ (z + \Delta z )^{99} - z^{99}}{\Delta z } \;=\; \lim_{ \Delta z \rightarrow 0} \;( {99} z^{98} + \Delta z \cdot ( ... )\: )$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Antonkozirev 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2015 Сообщений: 2

	Выяснить, дифференцируема ли следующая функция. В случае дифференцируемости найти производную 20.01.2015, 16:02. Показов 2243. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Помогите кто сможет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(z) = 6{z}^{4} + 5i$ 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	21.01.2015, 09:14
	В чем проблема, F'=24z³. Степенная функция дифференцируема во всех точках комплексной плоскости. 0

@PaskalisT 8 / 8 / 0 Регистрация: 02.09.2013 Сообщений: 131
	19.02.2015, 09:19
	Чтобы выяснить дифференцируема ли функция, нужно проверить выполняются ли условия Коши - Римана(Даламбера-Эйлера): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta x}= \frac{\delta v}{\delta y}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta u}{\delta y}= -\frac{\delta v}{\delta x}$ делаешь подстановку в свою функцию z=x+iy, открываешь скобки, группируешь так, чтобы i вынести за скобки, например типа вроде так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+y.....+i(y+...)$ Теперь то что в скобке умножено на i это мнимая часть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)$ , остальные слагаемые действительная часть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,y)$ . Ищешь четыре частных производных, проверяешь верно ли равенство, как я написал выше. Если всё ОК, ищешь производную, как показал kabenyuk 1