Комплексные числа. Найти множество точек плоскости, удовлетворяющих неравенству

@Sergio131313 · Регистрация: 14.09.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую форумчане! Нужна ваша помощь.
Задание:
Найти множество точек плоскости, которое удовлетворяет следующему неравенству
Re(z^4) > Im(z^4). Сделать рисунок.
Помогите с решением.

Байт · 25.02.2015, 20:05

Построй сначала Re z > Im z (это будет 2 симметричных угла по 45 градусов.) Потом сожми лучи этих углов в 4 /раза. И размножь через pi/2. Должно получиться 8 углов.

@Sergio131313 · 25.02.2015, 20:16 **[ТС]**

а какие вычисления для этих действий?

@kabenyuk · 27.02.2015, 14:23

Сообщение от Sergio131313

а какие вычисления для этих действий?

Мне кажется так.
Переходим к тригонометрической форме.
Равенство Im(z⁴)=Re(z⁴) выполняется ровно тогда, когда arg(z)=pi(4k+1)/16.
Рисуем 4-е прямые: arg(z)=pi/16+kpi/4, k=0,1,2,3. Они образуют 8 углов.
В тех 4-х углах, где лежат вещественные и мнимые лучи выполняется очевидно наше неравенство Re(z⁴)>Im(z⁴).
В оставшихся 4-х выполняется противоположное неравенство.

@Sergio131313 · 27.02.2015, 19:26 **[ТС]**

А почему k принимается именно такие значения?
и где у нас веществ и мнымые лучи?
извиняюсь, за тупость.. просто совсем не могу понять это задание

Добавлено через 40 минут

Сообщение от kabenyuk

Равенство Im(z4)=Re(z4) выполняется ровно тогда, когда arg(z)=pi(4k+1)/16.

как вывести такое условие? если у a = b то argZ = 45 градусов

@kabenyuk · 28.02.2015, 05:50

Сообщение от Sergio131313

и где у нас веществ и мнымые лучи?

На вещественной и мнимой осях.

Сообщение от Sergio131313

как вывести такое условие?

Как указано, для этого необходимо перейти к тригонометрической форме z=r(cos phi+i sin phi);
возвести в 4-ю степень; приравнять вещественные и мнимые части; разделить на r⁴;
решить тригонометрическое уравнение cos4phi=sin4phi. Вот и все.

@Sergio131313 · 28.02.2015, 19:23 **[ТС]**

большое спасибо

Добавлено через 1 час 50 минут
И все же.. можно уточнение?
почему k = 0,1,2,3 ??
ведь k = z (действ числа)
а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше..
опять запутался(

Байт · 28.02.2015, 23:28

Сообщение от Sergio131313

а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше..

Они будут повторяться. Период-то - 2pi.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88

	Комплексные числа. Найти множество точек плоскости, удовлетворяющих неравенству 25.02.2015, 15:18. Показов 7462. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Приветствую форумчане! Нужна ваша помощь. Задание: Найти множество точек плоскости, которое удовлетворяет следующему неравенству Re(z^4) > Im(z^4). Сделать рисунок. Помогите с решением. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.02.2015, 20:05
	Построй сначала Re z > Im z (это будет 2 симметричных угла по 45 градусов.) Потом сожми лучи этих углов в 4 /раза. И размножь через pi/2. Должно получиться 8 углов. 0

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88
	25.02.2015, 20:16 [ТС]
	а какие вычисления для этих действий? 0

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88
	28.02.2015, 19:23 [ТС]
	большое спасибо Добавлено через 1 час 50 минут И все же.. можно уточнение? почему k = 0,1,2,3 ?? ведь k = z (действ числа) а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше.. опять запутался( 0