Восстановить аналитическую функцию по известной мнимой или действительной частям

@Xo6ut · Регистрация: 04.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Восстановить аналитическую ф-цию по известной мнимой или дейст частям
Известна мнимая часть
v(xy)=cos(y)ch(x) f(0)=1
Путем интегрирования и дифференцирования пришел к такой ф-ции F(z)=-2sin(y)sh(x)+i(cos(y)ch(x))
Не знаю как довести ответ до конца, помогите пожалуйста

Байт · 18.10.2015, 23:32

Xo6ut, ну, во-первых ваша F(z) не удовлетворяет условию. (Мнимая часть совсем не та)
Скорее уж F(z) = siny*shx + i*cosy*chx + С (не уверен, проверьте знаки)
Видимо, где-то не то наинтегрировали-надифференцировали.
Ну а дальше подставляете z = 0 (x=y=0) F=1 и находите С (возможно, комплексное)

@Xo6ut · 19.10.2015, 01:34 **[ТС]**

Вы уверены? Берем производную v по y получаем -sin(y)chx
По Риману она равна производной u по x>>>>> берем интеграл по dx и находим U(xy)=-sin(y)shx+фи(y)
Потом берем производную v по x и получаем cos(y)shx
Производная u по y равна фи'(y)
По Риману производная v по x равна -u по y, получаем cos(y)shx=-фи'(y) Интегрируем фи' и получаем фи=-sin(y)shx+c
Потом подставляем в U(xy)=-sin(y)shx-sin(y)shx+С и получается функция f(z)= -2sin(y)sh(x)+ i*cosy*chx + С

Байт · 19.10.2015, 05:30

Сообщение от Xo6ut

Вы уверены?

Да, возможно я со знаками что-то напутал. Но у вас U(xy) -2siny*shx. V(xy) = cosy*chx
dU/dx = -2siny*chx
dV/dy = -siny*chx не равно dU/dx - Двоечка лишняя

@Samkini · 25.10.2015, 11:09

v(xy)=cos(y)ch(x)
короче v(xy)=f(0)
ответ такой (cosy*chx)/xy=0
решение способов много,у меня ответ такой
[удалено] не понял что вы понаписали,наверно я дебил

Комментарий модератора

Samkini, нарушение Правил форума 5.2. Запрещено использовать нецензурные выражения в любом виде, оскорблять других участников форума, умышленно использовать выражения, противоречащие правилам русского языка, в том числе "олбанский" язык.

@Igor · 25.10.2015, 11:25

Сообщение от Samkini

ответ такой (cosy*chx)/xy=0

Samkini, и что это? )

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
		1
	Восстановить аналитическую функцию по известной мнимой или действительной частям 18.10.2015, 15:23. Показов 2917. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Восстановить аналитическую ф-цию по известной мнимой или дейст частям Известна мнимая часть v(xy)=cos(y)ch(x) f(0)=1 Путем интегрирования и дифференцирования пришел к такой ф-ции F(z)=-2sin(y)sh(x)+i(cos(y)ch(x)) Не знаю как довести ответ до конца, помогите пожалуйста 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	18.10.2015, 23:32	2
	Xo6ut, ну, во-первых ваша F(z) не удовлетворяет условию. (Мнимая часть совсем не та) Скорее уж F(z) = sinyshx + icosy*chx + С (не уверен, проверьте знаки) Видимо, где-то не то наинтегрировали-надифференцировали. Ну а дальше подставляете z = 0 (x=y=0) F=1 и находите С (возможно, комплексное) 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	19.10.2015, 01:34 [ТС]	3
	Вы уверены? Берем производную v по y получаем -sin(y)chx По Риману она равна производной u по x>>>>> берем интеграл по dx и находим U(xy)=-sin(y)shx+фи(y) Потом берем производную v по x и получаем cos(y)shx Производная u по y равна фи'(y) По Риману производная v по x равна -u по y, получаем cos(y)shx=-фи'(y) Интегрируем фи' и получаем фи=-sin(y)shx+c Потом подставляем в U(xy)=-sin(y)shx-sin(y)shx+С и получается функция f(z)= -2sin(y)sh(x)+ icosychx + С 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.10.2015, 05:30	4
	Сообщение от Xo6ut Вы уверены? Да, возможно я со знаками что-то напутал. Но у вас U(xy) -2sinyshx. V(xy) = cosychx dU/dx = -2sinychx dV/dy = -sinychx не равно dU/dx - Двоечка лишняя 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	25.10.2015, 11:25	6
	Сообщение от Samkini ответ такой (cosychx)/xy=0 Samkini*, и что это? ) 0