Вычислить интеграл с применением интегральной формулы Коши

@Rikcoh · Регистрация: 12.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание во вложении
Ошибка в условии. e^(1/3z), а не "e^(1/3x)".

@mathmichel · 10.03.2016, 09:56

Уточните формулировку задачи, потому что с вычислением вычета в точке z=0 возникают очень большие проблемы с нахождением разложения в ряд Лорана из-за знаменателя. Последний разлагается в ряд: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{z+3}=\frac{1}{3}\left(1-\frac{z}{3}+\frac{z^2}{9}-\frac{z^3}{27}+... \right)$ . А числитель имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\cdot e^{\frac{1}{3z}}=z\left(1+\frac{1}{3z}+\frac{1}{2!{(3z)}^2}+... \right)$ . Чтобы получить вычет в точке z=0 теперь надо перемножить эти два ряда и выделить слагаемые с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{z}$ , суммарный коэффициент и даст вычет в точке z=0. С вычислением вычета в точке z=3 проблем не возникает. Интеграл будет равен суммарным вычетам в этих точках, умноженным на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi i$ . Кстати, значение вычета в точке z=0 определяется в основном третьим членом разложения в ряде для экспоненты и первым членом для знаменателя (погрешность единица в четвертой цифре)

@rurenko · 13.06.2016, 13:01

Разве Вы не почитали формулу Коши, ведь надо просто в числитель подынтегральной функции подставить z=-3 и умножить на 2iпи и это и будет ответ, знаменатель отбрасывайте.

@Rikcoh · 13.06.2016, 13:21 **[ТС]**

Сообщение от rurenko

Разве Вы не почитали формулу Коши, ведь надо просто в числитель подынтегральной функции подставить z=-3 и умножить на 2iпи и это и будет ответ, знаменатель отбрасывайте.

Вообще-то, читал. Хотелось бы ответы сравнить. У меня получилось 6iпи

Добавлено через 12 минут
Пересчитал. Там, на самом деле, получается ответ "0".

@rurenko · 13.06.2016, 13:32

-6iпиe^(-1/9)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Rikcoh 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.03.2015 Сообщений: 15

	Вычислить интеграл с применением интегральной формулы Коши 08.03.2016, 15:47. Показов 1755. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Задание во вложении Ошибка в условии. e^(1/3z), а не "e^(1/3x)". Изображения 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	10.03.2016, 09:56
	Уточните формулировку задачи, потому что с вычислением вычета в точке z=0 возникают очень большие проблемы с нахождением разложения в ряд Лорана из-за знаменателя. Последний разлагается в ряд: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{z+3}=\frac{1}{3}\left(1-\frac{z}{3}+\frac{z^2}{9}-\frac{z^3}{27}+... \right)$ . А числитель имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\cdot e^{\frac{1}{3z}}=z\left(1+\frac{1}{3z}+\frac{1}{2!{(3z)}^2}+... \right)$ . Чтобы получить вычет в точке z=0 теперь надо перемножить эти два ряда и выделить слагаемые с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{z}$ , суммарный коэффициент и даст вычет в точке z=0. С вычислением вычета в точке z=3 проблем не возникает. Интеграл будет равен суммарным вычетам в этих точках, умноженным на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi i$ . Кстати, значение вычета в точке z=0 определяется в основном третьим членом разложения в ряде для экспоненты и первым членом для знаменателя (погрешность единица в четвертой цифре) 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	13.06.2016, 13:01
	Разве Вы не почитали формулу Коши, ведь надо просто в числитель подынтегральной функции подставить z=-3 и умножить на 2iпи и это и будет ответ, знаменатель отбрасывайте. 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	13.06.2016, 13:32
	-6iпиe^(-1/9) 1