Операционным методом решить задачу Коши

@and 1 · Регистрация: 09.02.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1. Операционным методом решить задачу Коши
y′′−y′ =t^2 , y (0) = 0 , y′(0) = 1.

2. Решить систему линейных д.у.

@Guliash · 14.02.2011, 16:13

Сообщение от moz_ART

блин, выложил бы решение, а то я уже неделю играюсь такой же почти задачей =(
думаю седня в любом случае решу, но другим может пригодиться)))

Что именно не получается? Напишите ваш пример и наработки.

@moz_ART · 06.03.2011, 12:43

Решить дифференциальное уравнение операционным методом

x"-x'=t+1, x(0)=0; x'(0)=2.

пробовал делать замену что бы перейти к ДУ с нулевыми коэффициентами, но в итоге получился какой то бред(

p.s. как решать так и не разобрался, а сдал решение из другого варианта, но все равно интересно было бы узнать как правильно решать)

@IrineK · 06.03.2011, 14:55

To and 1
y′′−y′ =t^2 , y (0) = 0 , y′(0) = 1

vetvet · 06.03.2011, 15:51

moz_ART,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x''-x'=t+1,x(0)=0,x'(0)=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to X(p),x'\to pX(p)-x(0)=pX(p),x''\to p^2X(p)-px(0)-x'(0)=p^2X(p)-2,t+1\to \frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}$
получаем уравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^2X(p)-2-pX(p)=\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)(p^2-p)=\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}+2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)(p^2-p)=\frac{1+p+2p^2}{p^2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)=\frac{1+p+2p^2}{p^2(p^2-p)}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)=\frac{1+p+2p^2}{p^3(p-1)}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1+p+2p^2}{p^3(p-1)}=\frac{Ap^2+Bp+C}{p^3}+\frac{D}{p-1}=\frac{(A+D)p^3+(B-A)p^2+(C-B)p-C}{p^3(p-1)}$

получаем систему:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A+D=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B-A=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C-B=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-C=1$

откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=-4,B=-2,C=-1,D=4$ и

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1+p+2p^2}{p^3(p-1)}=\frac{4}{p-1}-\frac{4p^2+2p+1}{p^3}=\frac{4}{p-1}-\frac{4}{p}-\frac{2}{p^2}-\frac{1}{p^3}\to 4e^t-4-2t-\frac{1}{2}t^2$

ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=4e^t-\frac{t^2+4t+8}{2}$

@moz_ART · 15.03.2011, 02:58

спасибо большое, приму к сведению как решать надо было

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@and 1 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.02.2010 Сообщений: 45

	Операционным методом решить задачу Коши 11.11.2010, 12:43. Показов 20634. Ответов 5 Метки нет (Все метки) 1. Операционным методом решить задачу Коши y′′−y′ =t^2 , y (0) = 0 , y′(0) = 1. 2. Решить систему линейных д.у. 0

@moz_ART 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2010 Сообщений: 8
	06.03.2011, 12:43
	Решить дифференциальное уравнение операционным методом x"-x'=t+1, x(0)=0; x'(0)=2. пробовал делать замену что бы перейти к ДУ с нулевыми коэффициентами, но в итоге получился какой то бред( p.s. как решать так и не разобрался, а сдал решение из другого варианта, но все равно интересно было бы узнать как правильно решать) 0

@IrineK 2023 / 1641 / 425 Регистрация: 23.02.2011 Сообщений: 6,002 Записей в блоге: 25
	06.03.2011, 14:55
	To and 1 y′′−y′ =t^2 , y (0) = 0 , y′(0) = 1 Миниатюры 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	06.03.2011, 15:51
	Сообщение было отмечено как решение Решение moz_ART, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x''-x'=t+1,x(0)=0,x'(0)=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to X(p),x'\to pX(p)-x(0)=pX(p),x''\to p^2X(p)-px(0)-x'(0)=p^2X(p)-2,t+1\to \frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}$ получаем уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^2X(p)-2-pX(p)=\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)(p^2-p)=\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}+2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)(p^2-p)=\frac{1+p+2p^2}{p^2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)=\frac{1+p+2p^2}{p^2(p^2-p)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(p)=\frac{1+p+2p^2}{p^3(p-1)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1+p+2p^2}{p^3(p-1)}=\frac{Ap^2+Bp+C}{p^3}+\frac{D}{p-1}=\frac{(A+D)p^3+(B-A)p^2+(C-B)p-C}{p^3(p-1)}$ получаем систему: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A+D=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B-A=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C-B=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-C=1$ откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=-4,B=-2,C=-1,D=4$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1+p+2p^2}{p^3(p-1)}=\frac{4}{p-1}-\frac{4p^2+2p+1}{p^3}=\frac{4}{p-1}-\frac{4}{p}-\frac{2}{p^2}-\frac{1}{p^3}\to 4e^t-4-2t-\frac{1}{2}t^2$ ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=4e^t-\frac{t^2+4t+8}{2}$ 3

@moz_ART 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2010 Сообщений: 8
	15.03.2011, 02:58
	спасибо большое, приму к сведению как решать надо было 0

Операционным методом решить задачу Коши

Решение