Найти главную часть ряда Лорана

@никмейн · Регистрация: 24.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти главную часть ряда Лорана в окрестности точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{0}=\infty$ функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\frac{{({z}^{2}+1)}^{2}}{{z}^{2}+{b}^{2}}$
c чего начать?

@Symon · 27.11.2017, 20:36

Сообщение от никмейн

c чего начать?

Сделайте замену z=1/t и разложьте полученную функцию в окрестности t=0. Достаточно найти два члена. Затем сделайте обратную замену.

@никмейн · 27.11.2017, 20:41 **[ТС]**

понял, спасибо

@никмейн · 27.11.2017, 22:55 **[ТС]**

правильно ли я сделал?

@Symon · 28.11.2017, 10:37

Сообщение от никмейн

правильно ли я сделал?

Осталось сделать обратную замену и выписать члены с положительными показателями: z²

@никмейн · 01.12.2017, 00:36 **[ТС]**

Не подскажите как разложить в ряд?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{({t}^{2}+1)}^{2}}{{t}^{2}({b}^{2}{t}^{2}+1)}$

@palva · 01.12.2017, 10:28

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2$ в знаменателе временно уберем. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2$ заменим буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y+1}{b^2y+1}=\frac{1}{b^2}+\frac{1+\frac{1}{b^2}}{1+b^2y}=\frac{1}{b^2}+\left(1+\frac{1}{b^2}\right)(1-b^2y+(b^2y)^2-\ldots)=\ldots$
Раскрываем скобки, приводим подобные...

@никмейн · 01.12.2017, 18:43 **[ТС]**

в числителе же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y+1)}^{2}$ вот будет

@palva · 01.12.2017, 19:36

никмейн, Да ошибся. Не ту дробь разделил. Но принцип такой же. Выделяем целую часть, оставшуюся дробь приводим к форме, чтобы можно было представить в виде бесконечной геометрической прогрессии.

@никмейн · 01.12.2017, 20:02 **[ТС]**

у меня получилось так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(y+1)}^{2}}{{b}^{2}y+1} = \frac{y}{{b}^{2}}+\frac{2y+\frac{y}{{b}^{2}}}{{b}^{2}y+1}$ (неправильно?)

@palva · 01.12.2017, 20:25

Неправильно. Многочлены уголком делить умеете? Частное это целая часть, остаток в числителе дроби, знаменатель без изменения. В результате в числителе должен быть многочлен степени меньше чем степень знаменателя (правильная дробь).

@никмейн · 01.12.2017, 20:30 **[ТС]**

деление многочленов: я путаюсь

@palva · 01.12.2017, 21:27

Вот попробовал на сайте http://www.mathsolution.ru/math-task/polynom-div
Сделайте то же самое, только вместо 9 поставьте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^2.$

@никмейн · 14.12.2017, 17:26 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{({y}^{2}+2y+1)}{{b}^{2}y+1}=(\frac{y}{{b}^{2}}+\frac{2}{{b}^{2}}-\frac{1}{{b}^{4}})+\frac{1-\frac{2}{{b}^{2}}+\frac{1}{{b}^{4}}}{{b}^{2}y+1}$

@palva · 14.12.2017, 18:31

никмейн, правильно. Дальше дробь представить как бесконечную геометрическую прогрессию.
Дальше можно будет вернуться к переменной t и вернуть множитель t^2 в знаменатель.

@никмейн · 14.12.2017, 19:36 **[ТС]**

Сообщение от palva

Дальше дробь представить как бесконечную геометрическую прогрессию.
Дальше можно будет вернуться к переменной t и вернуть множитель t^2 в знаменатель.

Правильно?

@palva · 14.12.2017, 20:35

никмейн, честно говоря, я не понял, что вы сделали и что чему равно.

@Matan! · 16.12.2017, 01:54

palva, записал выражение, потом упростил его(общий знаменатель, сокращение одинаковых делителей), потом подставил t^2, снова упростил.
никмейн,

Сообщение от никмейн

Правильно?

к чему вопрос, если всё в Maple делаете?

@palva · 16.12.2017, 12:19

Сообщение от Matan!

записал выражение,

Какое выражение? То, к которому он пришел в #14? Приведу его здесь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{({y}^{2}+2y+1)}{{b}^{2}y+1}=(\frac{y}{{b}^{2}}+\frac{2}{{b}^{2}}-\frac{1}{{b}^{4}})+\frac{1-\frac{2}{{b}^{2}}+\frac{1}{{b}^{4}}}{{b}^{2}y+1}$
Здесь целая часть и дробь. Дробь осталось представить в виде геометрического ряда по школьной формуле. И что он делает? Берет числитель дроби умножает на что-то похожее на знаменатель дроби и прибавляет целую часть. После этого он спрашивает меня Правильно? Я не знаю что ответить. Я просил его сделать нечто другое, но, может, он идет одному ему известным путем. На просьбы пояснить он не отвечает. Ну раз вы его поняли, то объясните хотя бы вы.

Добавлено через 13 минут
Еще раз перечитал задание, и увидел, что я с самого начала пошел по неправильному пути. Там сказано "в окрестности точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_0=\infty$ ". Так что сначала надо сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=1/z$ , а потом уже раскладывать в ряд в окрестности нуля. Выражение, конечно, будет уже другое. Приношу свои извинения.

@никмейн · 16.12.2017, 15:43 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

к чему вопрос, если всё в Maple делаете?

проверить меня, правильно ли я делаю, по такому пути иду или нет?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050

	Найти главную часть ряда Лорана 27.11.2017, 20:12. Показов 5688. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Найти главную часть ряда Лорана в окрестности точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{0}=\infty$ функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\frac{{({z}^{2}+1)}^{2}}{{z}^{2}+{b}^{2}}$ c чего начать? 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	27.11.2017, 20:41 [ТС]
	понял, спасибо 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	27.11.2017, 22:55 [ТС]
	правильно ли я сделал? Миниатюры 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	01.12.2017, 00:36 [ТС]
	Не подскажите как разложить в ряд? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{({t}^{2}+1)}^{2}}{{t}^{2}({b}^{2}{t}^{2}+1)}$ 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	01.12.2017, 10:28
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2$ в знаменателе временно уберем. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2$ заменим буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y+1}{b^2y+1}=\frac{1}{b^2}+\frac{1+\frac{1}{b^2}}{1+b^2y}=\frac{1}{b^2}+\left(1+\frac{1}{b^2}\right)(1-b^2y+(b^2y)^2-\ldots)=\ldots$ Раскрываем скобки, приводим подобные... 1

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	01.12.2017, 18:43 [ТС]
	в числителе же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y+1)}^{2}$ вот будет 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	01.12.2017, 19:36
	никмейн, Да ошибся. Не ту дробь разделил. Но принцип такой же. Выделяем целую часть, оставшуюся дробь приводим к форме, чтобы можно было представить в виде бесконечной геометрической прогрессии. 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	01.12.2017, 20:02 [ТС]
	у меня получилось так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(y+1)}^{2}}{{b}^{2}y+1} = \frac{y}{{b}^{2}}+\frac{2y+\frac{y}{{b}^{2}}}{{b}^{2}y+1}$ (неправильно?) 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	01.12.2017, 20:25
	Неправильно. Многочлены уголком делить умеете? Частное это целая часть, остаток в числителе дроби, знаменатель без изменения. В результате в числителе должен быть многочлен степени меньше чем степень знаменателя (правильная дробь). 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	01.12.2017, 20:30 [ТС]
	деление многочленов: я путаюсь 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	01.12.2017, 21:27
	Вот попробовал на сайте http://www.mathsolution.ru/math-task/polynom-div Сделайте то же самое, только вместо 9 поставьте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^2.$ Миниатюры 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,050
	14.12.2017, 17:26 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{({y}^{2}+2y+1)}{{b}^{2}y+1}=(\frac{y}{{b}^{2}}+\frac{2}{{b}^{2}}-\frac{1}{{b}^{4}})+\frac{1-\frac{2}{{b}^{2}}+\frac{1}{{b}^{4}}}{{b}^{2}y+1}$ 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	14.12.2017, 18:31
	никмейн, правильно. Дальше дробь представить как бесконечную геометрическую прогрессию. Дальше можно будет вернуться к переменной t и вернуть множитель t^2 в знаменатель. 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	14.12.2017, 20:35
	никмейн, честно говоря, я не понял, что вы сделали и что чему равно. 0