Несобственный интеграл вычетами

@Утконос · Регистрация: 22.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, форумчане! Попался на днях вот такой интересный интеграл:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\int\limits_0^\infty x^{a-1}f(x)dx$$ где 0<a<1
Я даже ответ знаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{2\pi i}{1-e^{i2\pi a}}\sum_{k=1}^\infty\left[z^{a-1}f(z),z_k\right]$
И все вроде бы верно, но никак не вылезает у меня коэффициент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{1}{1-e^{i2\pi a}}$ перед суммой. Думаю, что скорее всего пример легкий, просто я немного туплю. Может кто знает как получить правильный ответ?

@Том Ардер · 28.04.2019, 11:55

Коэффициент появляется при переходе от интеграла по вещественной полуоси к интегралу по контуру.
Метод и подробности - в теории Г-функции Эйлера, в учебниках по высшим трансцендентным функциям,
напр. Бейтмен, Эрдейи; Уиттекер, Ватсон; Кратцер, Франц

@Утконос · 28.04.2019, 19:15 **[ТС]**

Где конкретно возникает мне понятно, но все равно не получается такой же ответ. Попробую посмотреть перечисленных Вами авторов.

Добавлено через 33 минуты
Решил, почитав книгу Бейтмен, Эрдейи "Высшие трансцендентные функции". Том Ардер, спасибо за помощь!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Утконос 4 / 5 / 0 Регистрация: 22.11.2015 Сообщений: 143

	Несобственный интеграл вычетами 28.04.2019, 11:11. Показов 1351. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, форумчане! Попался на днях вот такой интересный интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\int\limits_0^\infty x^{a-1}f(x)dx$$ где 0<a<1 Я даже ответ знаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{2\pi i}{1-e^{i2\pi a}}\sum_{k=1}^\infty\left[z^{a-1}f(z),z_k\right]$ И все вроде бы верно, но никак не вылезает у меня коэффициент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{1}{1-e^{i2\pi a}}$ перед суммой. Думаю, что скорее всего пример легкий, просто я немного туплю. Может кто знает как получить правильный ответ? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	28.04.2019, 11:55
	Сообщение было отмечено Утконос как решение Решение Коэффициент появляется при переходе от интеграла по вещественной полуоси к интегралу по контуру. Метод и подробности - в теории Г-функции Эйлера, в учебниках по высшим трансцендентным функциям, напр. Бейтмен, Эрдейи; Уиттекер, Ватсон; Кратцер, Франц 1

@Утконос 4 / 5 / 0 Регистрация: 22.11.2015 Сообщений: 143
	28.04.2019, 19:15 [ТС]
	Где конкретно возникает мне понятно, но все равно не получается такой же ответ. Попробую посмотреть перечисленных Вами авторов. Добавлено через 33 минуты Решил, почитав книгу Бейтмен, Эрдейи "Высшие трансцендентные функции". Том Ардер, спасибо за помощь! 0

Несобственный интеграл вычетами

Решение