Представить в тригонометрической форме комплексное число

@roanna · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Прошу помочь с представлением в тригонометрическую форму, числа:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 + \sqrt{3} + i$

Казалось бы, что может быть проще?
Я брала как Re z = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 + \sqrt{3}$
и как Im z = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ .
Далее, модуль $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|z \right| = \sqrt{(2+\sqrt{3})^2 + 1}$
Аргумент, как я понимаю, должен вычисляться со следующей системы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } cos\varphi = \frac{2 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}} \\ & \text{ } sin\varphi = \frac{1}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}} \end{cases}$
...
Только если верить ответу, решение неправильное или недоделанное... Во всяком случае, я не вижу, как с этой системы получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = \frac{\pi }{6}$ , так как по моим скудным знаниям это должно получиться, если имеем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{} cos\varphi = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ & \text{} sin\varphi = \frac{1}{2} \end{cases}$
...
Подскажите, ГДЕ та ошибка, от которой можно идти и вешаться от собственной тупости???

vetvet · 14.12.2011, 12:06

Аргумент обычно ищут по формулам:

@Thinker · 14.12.2011, 12:08

Сообщение от roanna

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{} cos\varphi = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ & \text{} sin\varphi = \frac{1}{2} \end{cases}$

Так получится, если например
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\sqrt{3} + i$ . Может задание не так посмотрели.

vetvet · 14.12.2011, 12:36

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{tg}\frac{x}{2}=\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{tg}\varphi=\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sin{\2\varphi}}{1+\cos{2\varphi}}$
Откуда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\sin{2\varphi}=\frac{1}{2}\\ \cos{2\varphi}=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\varphi=\frac{\pi}{6}\Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{12}$

@roanna · 14.12.2011, 13:00 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{tg}\frac{x}{2}=\frac{\sin{x}}{1-\cos{x}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{tg}\varphi=\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}=\frac{\sin{\2\varphi}}{1-\cos{2\varphi}}$
Откуда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\sin{2\varphi}=\frac{1}{2}\\ \cos{2\varphi}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\varphi=\frac{5\pi}{6}\Rightarrow \varphi=\frac{5\pi}{12}$

Это просто ПРЕВОСХОДНО! ! !

Только вот почему в ответе:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\sqrt{2}+\sqrt{6})(cos(\frac{\pi}{12})+i sin(\frac{\pi}{12}))$
С углами, это как я понимаю, просто забрали период $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi k$ . Правильно?
Ну а что с модулем у них не то?! Почему он с мои не сходится???

vetvet · 14.12.2011, 13:14

С углом не знаю почему так, видимо в моих рассуждениях ошибка.
Модуль просто нужно преобразовать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+1}=\sqrt{4+4\sqrt{3}+3+1}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=\sqrt{2}\cdot(\sqrt{3}+1)=\sqrt{6}+\sqrt{2}$

Добавлено через 4 минуты
Нашла у себя ошибку. Опечатка была изначально во взятой мной формуле тангенса половинного угла. Исправила.

@roanna · 14.12.2011, 13:18 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

С углом не знаю почему так, видимо в моих рассуждениях ошибка.
Модуль просто нужно преобразовать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+1}=\sqrt{4+4\sqrt{3}+3+1}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=\sqrt{2}\cdot(\sqrt{3}+1)=\sqrt{6}+\sqrt{2}$

Ага. Кошмар... Еще допереобразовывать надо... Я просто чуть-чуть недоделала...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+1}=\sqrt{4+4\sqrt{3}+3+1}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}$

Вот оно! Нашла!
Да, у вас есть мааааалюсенькая ошибка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(\frac{\varphi }{2})=\frac{sin\varphi}{1+cos\varphi}$
А у вас просто было через минус. И тогда все идеально подходит!

vetvet · 14.12.2011, 16:48

Не по теме:

Сообщение от roanna

А у вас просто было через минус.

Да. За справочником тянуться было лень, а сайт, на котором я посмотрела формулу, оказался не очень правдив.:D

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@roanna 16 / 16 / 3 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 88

	Представить в тригонометрической форме комплексное число 14.12.2011, 11:20. Показов 8523. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Прошу помочь с представлением в тригонометрическую форму, числа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 + \sqrt{3} + i$ Казалось бы, что может быть проще? Я брала как Re z = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 + \sqrt{3}$ и как Im z = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ . Далее, модуль $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|z \right\| = \sqrt{(2+\sqrt{3})^2 + 1}$ Аргумент, как я понимаю, должен вычисляться со следующей системы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & \text{ } cos\varphi = \frac{2 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}} \\ <br /> & \text{ } sin\varphi = \frac{1}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}<br /> \end{cases}$ ... Только если верить ответу, решение неправильное или недоделанное... Во всяком случае, я не вижу, как с этой системы получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = \frac{\pi }{6}$ , так как по моим скудным знаниям это должно получиться, если имеем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br /> & \text{} cos\varphi = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ <br /> & \text{} sin\varphi = \frac{1}{2} <br /> \end{cases}$ ... Подскажите, ГДЕ та ошибка, от которой можно идти и вешаться от собственной тупости??? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	14.12.2011, 12:06
	Аргумент обычно ищут по формулам: Миниатюры 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	14.12.2011, 12:36
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{tg}\frac{x}{2}=\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{tg}\varphi=\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sin{\2\varphi}}{1+\cos{2\varphi}}$ Откуда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\sin{2\varphi}=\frac{1}{2}\\ \cos{2\varphi}=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\varphi=\frac{\pi}{6}\Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{12}$ 2

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	14.12.2011, 13:14
	С углом не знаю почему так, видимо в моих рассуждениях ошибка. Модуль просто нужно преобразовать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+1}=\sqrt{4+4\sqrt{3}+3+1}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=\sqrt{2}\cdot(\sqrt{3}+1)=\sqrt{6}+\sqrt{2}$ Добавлено через 4 минуты Нашла у себя ошибку. Опечатка была изначально во взятой мной формуле тангенса половинного угла. Исправила. 1