Найти модуль и аргумент комплексного числа.

@1q2w3e · Регистрация: 24.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

не знаю даже с чего начать:
найти аргумент комплексного числа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{(Ln(\sqrt[5]{{e}^{3+i}})}_{0})}_{2}$

vetvet · 24.03.2012, 17:23

Не совсем понятно, что означают 0 и 2 внизу.

@1q2w3e · 24.03.2012, 17:31 **[ТС]**

мне тоже не очень, но так было в задании. я так поняла, что это кратность

vetvet · 24.03.2012, 17:33

1q2w3e, а можете задание картинкой выложить? Или может это задачник какой-то?

Хотя, учитывая, что корень и логарифм комплексного числа - многозначные функции, можно сделать предположение, что это номера ветвей.

@1q2w3e · 24.03.2012, 17:39 **[ТС]**

Найти модуль и аргумент комплексного числа.

vetvet · 24.03.2012, 18:01

1q2w3e, да, это таки номер ветви. Просто они букву k поленились написать.
Сначала по формуле Эйлера представим число под корнем в тригонометрической форме.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{3+i}=e^3\cdot e^i=re^{\varphi i}=r\left(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}\right)$ , где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=e^3$ - модуль числа, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi=1$ - аргумент числа.
Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{3+i}=e^3\left(\cos{1}+i\sin{1}\right)$
Корень пятой степени по формуле Муавра:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{e^{3+i}}=\sqrt[5]{e^3}\left(\cos{\frac{1+2\pi k}{5}}+i\sin{\frac{1+2\pi k}{5}}\right)$
Так как в задаче дана ветвь, при k=0, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{e^{3+i}}=e^{\frac{3}{5}}\left(\cos{\frac{1}{5}}+i\sin{\frac{1}{5}}\right)$
Логарифм из комплексного числа равен:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Ln}z=\ln{r}+i\varphi+2k\pi i$
В данной задаче: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=e^{\frac{3}{5}},\varphi=\frac{1}{5},k=2$
Получим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Ln}\sqrt[5]{e^{3+i}}=\ln{e^{\frac{3}{5}}}+\frac{i}{5}+4\pi i=\frac{3}{5}+i\frac{1+20\pi}{5}=x+iy$

Аргумент:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi=\operatorname{arctg}\frac{y}{x}=\operatorname{arctg}\left(\frac{1+20\pi}{5}:\frac{3}{5}\right)=\operatorname{arctg}\left(\frac{1+20\pi}{3}\right)$

@1q2w3e · 24.03.2012, 18:08 **[ТС]**

огромное спасибо, начала решать так же, только запуталась при переходе от формулы Муавра к логарифму

посмотрите, если не трудно, мое решение первой части

vetvet · 24.03.2012, 18:27

1q2w3e, не совсем верно, у вас ведь там дана ветвь k=1, т.е. по формуле Муавра получим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{e^{2-i}}=e\left(\cos{\frac{-1+2\pi}{2}}+i\sin{\frac{-1+2\pi}{2}}\right)=e\left(\cos{\left(\pi-\frac{1}{2}\right)}+i\sin{\left(\pi-\frac{1}{2}\right)}\right)=e\left(-\cos{\frac{1}{2}}+i\sin{\frac{1}{2}}\right)$

Тогда модуль:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|z|=\sqrt{\left(-e\cos{\frac{1}{2}}\right)^2+\left(e\sin{\frac{1}{2}}\right)^2}=\sqrt{e^2\left(\cos^2{\frac{1}{2}}+\sin^2{\frac{1}{2}}\right)}=e$
Хотя? последнее можно и не вычислять, итак видно, что модуль равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e$

@1q2w3e · 24.03.2012, 18:29 **[ТС]**

еще раз огромное спасибо!

vetvet · 24.03.2012, 18:32

1q2w3e, всегда пожалуйста

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@1q2w3e 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2012 Сообщений: 12

	Найти модуль и аргумент комплексного числа. 24.03.2012, 16:49. Показов 4050. Ответов 9 Метки нет (Все метки) не знаю даже с чего начать: найти аргумент комплексного числа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{(Ln(\sqrt[5]{{e}^{3+i}})}_{0})}_{2}$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.03.2012, 17:23
	Не совсем понятно, что означают 0 и 2 внизу. 0

@1q2w3e 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2012 Сообщений: 12
	24.03.2012, 17:31 [ТС]
	мне тоже не очень, но так было в задании. я так поняла, что это кратность 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.03.2012, 17:33
	1q2w3e, а можете задание картинкой выложить? Или может это задачник какой-то? Хотя, учитывая, что корень и логарифм комплексного числа - многозначные функции, можно сделать предположение, что это номера ветвей. 0

@1q2w3e 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2012 Сообщений: 12
	24.03.2012, 17:39 [ТС]
	0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.03.2012, 18:01
	Сообщение было отмечено как решение Решение 1q2w3e, да, это таки номер ветви. Просто они букву k поленились написать. Сначала по формуле Эйлера представим число под корнем в тригонометрической форме. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{3+i}=e^3\cdot e^i=re^{\varphi i}=r\left(\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}\right)$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=e^3$ - модуль числа, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi=1$ - аргумент числа. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{3+i}=e^3\left(\cos{1}+i\sin{1}\right)$ Корень пятой степени по формуле Муавра: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{e^{3+i}}=\sqrt[5]{e^3}\left(\cos{\frac{1+2\pi k}{5}}+i\sin{\frac{1+2\pi k}{5}}\right)$ Так как в задаче дана ветвь, при k=0, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{e^{3+i}}=e^{\frac{3}{5}}\left(\cos{\frac{1}{5}}+i\sin{\frac{1}{5}}\right)$ Логарифм из комплексного числа равен: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Ln}z=\ln{r}+i\varphi+2k\pi i$ В данной задаче: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=e^{\frac{3}{5}},\varphi=\frac{1}{5},k=2$ Получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\operatorname{Ln}\sqrt[5]{e^{3+i}}=\ln{e^{\frac{3}{5}}}+\frac{i}{5}+4\pi i=\frac{3}{5}+i\frac{1+20\pi}{5}=x+iy$ Аргумент: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi=\operatorname{arctg}\frac{y}{x}=\operatorname{arctg}\left(\frac{1+20\pi}{5}:\frac{3}{5}\right)=\operatorname{arctg}\left(\frac{1+20\pi}{3}\right)$ 5

@1q2w3e 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2012 Сообщений: 12
	24.03.2012, 18:08 [ТС]
	огромное спасибо, начала решать так же, только запуталась при переходе от формулы Муавра к логарифму посмотрите, если не трудно, мое решение первой части 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.03.2012, 18:27
	1q2w3e, не совсем верно, у вас ведь там дана ветвь k=1, т.е. по формуле Муавра получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{e^{2-i}}=e\left(\cos{\frac{-1+2\pi}{2}}+i\sin{\frac{-1+2\pi}{2}}\right)=e\left(\cos{\left(\pi-\frac{1}{2}\right)}+i\sin{\left(\pi-\frac{1}{2}\right)}\right)=e\left(-\cos{\frac{1}{2}}+i\sin{\frac{1}{2}}\right)$ Тогда модуль: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|z\|=\sqrt{\left(-e\cos{\frac{1}{2}}\right)^2+\left(e\sin{\frac{1}{2}}\right)^2}=\sqrt{e^2\left(\cos^2{\frac{1}{2}}+\sin^2{\frac{1}{2}}\right)}=e$ Хотя? последнее можно и не вычислять, итак видно, что модуль равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e$ 2

@1q2w3e 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2012 Сообщений: 12
	24.03.2012, 18:29 [ТС]
	еще раз огромное спасибо! 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.03.2012, 18:32
	1q2w3e, всегда пожалуйста 1

Найти модуль и аргумент комплексного числа.

Решение