Построить на комплексной плоскости множество точек, которое удовлетворяет заданному условию

@SuGGesToR · Регистрация: 13.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет всем форумчанам, у меня возникли затруднения с такой задачей: Построить на комплексной плоскости множество точек, которое удовлетворяет заданное условие: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-1|\leq 1; |z+i|>2$
Как я понял, по сути я должен нарисовать график. модули - длины комплексных чисел.
То есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-1| = \sqrt{x^2+y^2}-1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x+i| = \sqrt{x^2+y^2}+i$
А чего дальше? знаю как поставить точечку комплексного числа на плоскости. кажется, что у меня должно получиться 2 круга, ограниченных условиями, и ответом будет их пересечение, но как до этого дойти - не могу докумекать.
Кто знает как это делается или где можно найти полезный материал по конкретной проблеме, пожалуйста, помогите.

vetvet · 13.10.2012, 20:24

А с чего вы взяли, что |a±b|=|a|±b?

@SuGGesToR · 13.10.2012, 20:55 **[ТС]**

ой, логично...
|z-1|=sqrt((x-1)^2+y^2)
|z+i|=sqrt((x+i)^2+y^2)
и вот это уравнение напоминает мне формулу круга. если в квадрат обе стороны возвести. с центром в т. О(1;0) тогда модуль - это радиус...
а из условия можно же выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq z\leq 2$
и аналогично z из второго. раскрыть модуль, тогда если z меньше нуля - решения не будет, е если больше, то z > 2 + i
Верно?

vetvet · 13.10.2012, 21:18

Второе уравнение неверно.
Мы ведь исходим из того, что z=x+iy. Так почему вы мнимую единицу к иксу прибавили?

Байт · 13.10.2012, 21:26

Пересечение полосы 0 <= x <= 2 и внешности окружности с центром в т. -i (0,-1) и радиусом 2

@SuGGesToR · 13.10.2012, 21:43 **[ТС]**

ага, понял. тогда |z+i|=sqrt(x^2+(y+i)^2)

Тогда
(z-1)^2=(x-1)^2 + y^2
(z+i)^2=x^2+(y+i)^2

два круга. как их строить?? с центром первого - всё ясно (1;0). как радиус считать? брать максимальное z = 2 и тогда радиус будет = 1.
со вторым я в полной растерянности - что делать с мнимой еденицей??

vetvet · 13.10.2012, 21:46

|z+i|=|x+iy+i|=|x+i(y+1)|

@SuGGesToR · 13.10.2012, 21:46 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Пересечение полосы 0 <= x <= 2 и внешности окружности с центром в т. -i (0,-1) и радиусом 2

непонял. что значит полоса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq x\leq 2$ и почему окружность будет в т. (0;-1) и с радиусом 2? радиус 2 - т.к. максимальное z = 2?

vetvet · 13.10.2012, 21:48

И откуда "два круга", если у вас изначально написано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-1|\le 1$
Т.е. |x-1| будет явно не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(x-1)^2+y^2}$ за неимением игрека.

@SuGGesToR · 13.10.2012, 21:55 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

И откуда "два круга", если у вас изначально написано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-1|\le 1$
Т.е. |x-1| будет явно не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(x-1)^2+y^2}$ за неимением игрека.

две окружности я взял из-за того, что формулы получаются похожие на уравнения кругов.
еще, наверное, потому что я не знаю, как можно получить множество пересечений с помощью двух прямых..
да и икса у меня изначально нету... или вы имеете в виде, что у меня игрека нет только в первом условии. и я получу круг и прямую?

vetvet · 13.10.2012, 22:02

Сообщение от SuGGesToR

вы имеете в виде, что у меня игрека нет только в первом условии

Именно это и имею в виду.

Сообщение от SuGGesToR

я получу круг и прямую?

Уважаемый Байт вам написал, что вы получить должны.

Байт · 13.10.2012, 22:14

ИМХО, x = Im z
Если это не так, поставьте задачу поточнее

@SuGGesToR · 13.10.2012, 22:44 **[ТС]**

стоп. Извините, я не то написал.
условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|z-1|\leq 1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|z+i| > 2$ , промахнулся, когда в редакторе набирал...
и вот тогда, получается 2 круга?..

vetvet · 13.10.2012, 22:49

Тогда получается два круга.
Первый смещён по оси x, второй по оси y. Радиус равен числу, которое за знаком модуля.

@SuGGesToR · 13.10.2012, 22:55 **[ТС]**

Байт, извините, а разве х, это не Re z, оно же действительная часть комплексного числа, а Im z - это мнимая часть?? или я чего-то окончательно не понял, перепутал?

Байт · 13.10.2012, 23:06

Сообщение от SuGGesToR

Байт, извините, а разве х, это не Re z, оно же действительная часть комплексного числа, а Im z - это мнимая часть?? или я чего-то окончательно не понял, перепутал?

Простите, перепутал я. x = Re z

@SuGGesToR · 13.10.2012, 23:08 **[ТС]**

Круги будут, как на картинке, а ответом будут точки пересечений т.А(1;1) и т.В(0;0)?? Ой, блин... график не такой, щас перерисую

@SuGGesToR · 13.10.2012, 23:08 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Простите, перепутал я. x = Re z

Ничего, просто я уже испугался)

vetvet · 13.10.2012, 23:11

Во-первых, у окружностей получаются разные радиусы, во-вторых, у вас неравенства даны, ответом будут не точки, а область.

Добавлено через 1 минуту
И смещение по y не в ту сторону.

@SuGGesToR · 13.10.2012, 23:13 **[ТС]**

ага, то есть у меня круг сдвинутый по оси х будет меньше и полностью войдёт в больший круг, сдвинутый по оси у. и тогда ответом будет область меньшего круга? (x-1)^2 + y^2 = 1?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24

	Построить на комплексной плоскости множество точек, которое удовлетворяет заданному условию 13.10.2012, 20:18. Показов 19016. Ответов 28 Метки нет (Все метки) Привет всем форумчанам, у меня возникли затруднения с такой задачей: Построить на комплексной плоскости множество точек, которое удовлетворяет заданное условие: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-1\|\leq 1; \|z+i\|>2$ Как я понял, по сути я должен нарисовать график. модули - длины комплексных чисел. То есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-1\| = \sqrt{x^2+y^2}-1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x+i\| = \sqrt{x^2+y^2}+i$ А чего дальше? знаю как поставить точечку комплексного числа на плоскости. кажется, что у меня должно получиться 2 круга, ограниченных условиями, и ответом будет их пересечение, но как до этого дойти - не могу докумекать. Кто знает как это делается или где можно найти полезный материал по конкретной проблеме, пожалуйста, помогите. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.10.2012, 20:24
	А с чего вы взяли, что \|a±b\|=\|a\|±b? 1

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24
	13.10.2012, 20:55 [ТС]
	ой, логично... \|z-1\|=sqrt((x-1)^2+y^2) \|z+i\|=sqrt((x+i)^2+y^2) и вот это уравнение напоминает мне формулу круга. если в квадрат обе стороны возвести. с центром в т. О(1;0) тогда модуль - это радиус... а из условия можно же выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq z\leq 2$ и аналогично z из второго. раскрыть модуль, тогда если z меньше нуля - решения не будет, е если больше, то z > 2 + i Верно? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.10.2012, 21:18
	Второе уравнение неверно. Мы ведь исходим из того, что z=x+iy. Так почему вы мнимую единицу к иксу прибавили? 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	13.10.2012, 21:26
	Пересечение полосы 0 <= x <= 2 и внешности окружности с центром в т. -i (0,-1) и радиусом 2 2

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24
	13.10.2012, 21:43 [ТС]
	ага, понял. тогда \|z+i\|=sqrt(x^2+(y+i)^2) Тогда (z-1)^2=(x-1)^2 + y^2 (z+i)^2=x^2+(y+i)^2 два круга. как их строить?? с центром первого - всё ясно (1;0). как радиус считать? брать максимальное z = 2 и тогда радиус будет = 1. со вторым я в полной растерянности - что делать с мнимой еденицей?? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.10.2012, 21:46
	\|z+i\|=\|x+iy+i\|=\|x+i(y+1)\| 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.10.2012, 21:48
	И откуда "два круга", если у вас изначально написано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-1\|\le 1$ Т.е. \|x-1\| будет явно не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(x-1)^2+y^2}$ за неимением игрека. 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	13.10.2012, 22:14
	ИМХО, x = Im z Если это не так, поставьте задачу поточнее 1

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24
	13.10.2012, 22:44 [ТС]
	стоп. Извините, я не то написал. условие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|z-1\|\leq 1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|z+i\| > 2$ , промахнулся, когда в редакторе набирал... и вот тогда, получается 2 круга?.. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.10.2012, 22:49
	Тогда получается два круга. Первый смещён по оси x, второй по оси y. Радиус равен числу, которое за знаком модуля. 1

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24
	13.10.2012, 22:55 [ТС]
	Байт, извините, а разве х, это не Re z, оно же действительная часть комплексного числа, а Im z - это мнимая часть?? или я чего-то окончательно не понял, перепутал? 0

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24
	13.10.2012, 23:08 [ТС]
	Круги будут, как на картинке, а ответом будут точки пересечений т.А(1;1) и т.В(0;0)?? Ой, блин... график не такой, щас перерисую Миниатюры 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.10.2012, 23:11
	Во-первых, у окружностей получаются разные радиусы, во-вторых, у вас неравенства даны, ответом будут не точки, а область. Добавлено через 1 минуту И смещение по y не в ту сторону. 2

@SuGGesToR 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 24
	13.10.2012, 23:13 [ТС]
	ага, то есть у меня круг сдвинутый по оси х будет меньше и полностью войдёт в больший круг, сдвинутый по оси у. и тогда ответом будет область меньшего круга? (x-1)^2 + y^2 = 1? 0