Найти решение диф уравнения удовлетворяющего заданным начальным условиям

@yesinmsg · Регистрация: 13.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1)y'+y=e^t ; y(0)=0
2)y'''+2y''+y'+2e^(-2t) = 0 ; y(0) = 2 y'(0) =y''(0) = 1
Я знаю тут в начале как то заменять надо, я не очень разобрался в этом
1)Пусть y(t)=Y(p)=Y
тогда y'(t)= pY-y(0)= pY-0=pY
e^t=1/(p-1)
pY+Y=1/(p-1)
Y*(p+1)=1/(p-1)
Y=1/(p+1)*(p-1)
а что дальше ?

@Amet13 · 08.12.2012, 22:23

1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pY(p)+Y(p)=\frac{1}{p-1} Y(p)(p+1)=\frac{1}{p-1} Y(p)=\frac{1}{(p-1)(p+1)} \frac{1}{(p-1)(p+1)}={e}^{t}+{e}^{-t} $

@yesinmsg · 08.12.2012, 22:46 **[ТС]**

спасибо, я думал еще расписывать A, B

@Том Ардер · 08.12.2012, 23:00

Сообщение от Amet13

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{(p-1)(p+1)}={e}^{t}+{e}^{-t} $

Неверно. Разложить на простейшие дроби.

@Amet13 · 08.12.2012, 23:01

1/(p-1) + 1/(p+1)

@Том Ардер · 09.12.2012, 00:05

М-да... А проверить сложением? Что будет? Грустно всё это.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(p-1)(p+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{p-1}-\frac{1}{p+1})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t)=\frac{1}{2}({e}^{t}-{e}^{-t})=sh\, t$

@yesinmsg · 09.12.2012, 11:10 **[ТС]**

2)y'''+2y''+y'+2e^(-2t) = 0 ; y(0) = 2 y'(0) =y''(0) = 1
2)Пусть
y(t) = Y(p) = Y
y'(t) = pY-2
y''(t) = (p^2)Y-2p-1
y'''(t) = (p^3)Y - 2(p^2) - p - 1
-2/((p+2)^2) + 2(p^2)+5p+5 = Y*((p^3)+2(p^2)+p)
Подскажите как дальше действовать пожалуйста и правильно ли я начал ?

@Том Ардер · 09.12.2012, 13:51

Начало выглядит разумно (элементарную алгебру я не проверял). Дальше выражение для Y(p) разложить на простейшие дроби и перейти к оригиналам.

@yesinmsg · 09.12.2012, 14:48 **[ТС]**

что то у меня не получается, если віразить Y(p) справа війдет сложное большое віражение

@cmath · 10.12.2012, 11:30

Сообщение от yesinmsg

-2/((p+2)^2)

Тут деление?

Сообщение от yesinmsg

справа війдет сложное большое віражени

Так упрощайте его. Алгебра 7 класс вам в помощь.

Добавлено через 15 минут

Сообщение от yesinmsg

y'''+2y''+y'+2e^(-2t)

Перейдет в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^3Y - 2p^2 - p - 1+2p^2Y-4p-2+pY-2+\frac{2}{p+2}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y(p^3-2p^2+p)=2p^2+5p+5-\frac{2}{p+2}\\ Yp(p-1)^2=\frac{2p^3+9p^2+15p+8}{p+2}$

@yesinmsg · 10.12.2012, 23:29 **[ТС]**

Спасибо я дошел до этого момента =)
После Y=...
потом вышло
2(p^3)+9(p^2)+15p+8 = A((p-1)^2 )*(p+2) + B*p*(p-1)*(p+2) + C*p*(p+2) + D*p*(p-1)^2

p=0; 8=2A, A=4
p^3; 2=A+B+D
Че еще можно взять ?

нужно решииить уже наконец

@Том Ардер · 11.12.2012, 01:34

Сообщение от yesinmsg

нужно решииить уже наконец

Не по теме:

Так решайте, кто не даёт? В первой задаче всё подробно расписано, что и как. Уже можно было и учебник почитать. И сделать самостоятельно, а не ныыыть, чтобы кто-то сделал за Вас Вашу работу. Форум всегда готов помочь, тем кто хочет научиться, а к иждивенцам относится прохладно.

http://www.exponenta.ru/educat... /theme.asp

@cmath · 11.12.2012, 05:05

Сообщение от yesinmsg

нужно решииить уже наконец

А выделить Y=F(p), разложить F(p) в виде суммы простых дробей и посмотреть в таблицу никак?

@yesinmsg · 11.12.2012, 18:13 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

Не по теме:

Так решайте, кто не даёт? В первой задаче всё подробно расписано, что и как. Уже можно было и учебник почитать. И сделать самостоятельно, а не ныыыть, чтобы кто-то сделал за Вас Вашу работу. Форум всегда готов помочь, тем кто хочет научиться, а к иждивенцам относится прохладно.

http://www.exponenta.ru/educat... /theme.asp

здасте приехали, я же не прошу решить я спросил по сколько еще можно взять, я разложил на простые дроби нашел А, я прошу помочь
У вас уже скилл, а я учусь только

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@yesinmsg 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 33

	Найти решение диф уравнения удовлетворяющего заданным начальным условиям 08.12.2012, 14:25. Показов 2118. Ответов 13 Метки нет (Все метки) 1)y'+y=e^t ; y(0)=0 2)y'''+2y''+y'+2e^(-2t) = 0 ; y(0) = 2 y'(0) =y''(0) = 1 Я знаю тут в начале как то заменять надо, я не очень разобрался в этом 1)Пусть y(t)=Y(p)=Y тогда y'(t)= pY-y(0)= pY-0=pY e^t=1/(p-1) pY+Y=1/(p-1) Y(p+1)=1/(p-1) Y=1/(p+1)(p-1) а что дальше ? 0

@Amet13 1362 / 1074 / 110 Регистрация: 16.03.2012 Сообщений: 4,543
	08.12.2012, 22:23
	1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pY(p)+Y(p)=\frac{1}{p-1}<br /> Y(p)(p+1)=\frac{1}{p-1}<br /> Y(p)=\frac{1}{(p-1)(p+1)}<br /> \frac{1}{(p-1)(p+1)}={e}^{t}+{e}^{-t}<br />$ 1

@yesinmsg 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 33
	08.12.2012, 22:46 [ТС]
	спасибо, я думал еще расписывать A, B 0

@Amet13 1362 / 1074 / 110 Регистрация: 16.03.2012 Сообщений: 4,543
	08.12.2012, 23:01
	1/(p-1) + 1/(p+1) 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	09.12.2012, 00:05
	Сообщение было отмечено как решение Решение М-да... А проверить сложением? Что будет? Грустно всё это. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(p-1)(p+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{p-1}-\frac{1}{p+1})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t)=\frac{1}{2}({e}^{t}-{e}^{-t})=sh\, t$ 4

@yesinmsg 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 33
	09.12.2012, 11:10 [ТС]
	2)y'''+2y''+y'+2e^(-2t) = 0 ; y(0) = 2 y'(0) =y''(0) = 1 2)Пусть y(t) = Y(p) = Y y'(t) = pY-2 y''(t) = (p^2)Y-2p-1 y'''(t) = (p^3)Y - 2(p^2) - p - 1 -2/((p+2)^2) + 2(p^2)+5p+5 = Y*((p^3)+2(p^2)+p) Подскажите как дальше действовать пожалуйста и правильно ли я начал ? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	09.12.2012, 13:51
	Начало выглядит разумно (элементарную алгебру я не проверял). Дальше выражение для Y(p) разложить на простейшие дроби и перейти к оригиналам. 0

@yesinmsg 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 33
	09.12.2012, 14:48 [ТС]
	что то у меня не получается, если віразить Y(p) справа війдет сложное большое віражение 0

@yesinmsg 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 33
	10.12.2012, 23:29 [ТС]
	Спасибо я дошел до этого момента =) После Y=... потом вышло 2(p^3)+9(p^2)+15p+8 = A((p-1)^2 )(p+2) + Bp(p-1)(p+2) + Cp(p+2) + Dp(p-1)^2 p=0; 8=2A, A=4 p^3; 2=A+B+D Че еще можно взять ? нужно решииить уже наконец 0

Найти решение диф уравнения удовлетворяющего заданным начальным условиям

Решение