0 : 0 = ? - Математика

В случае если кому-то в голову придет идея делить 0 на 0, то каким будет его результат?
Здесь задействованы 3 математических правила:
1) Если ноль разделить или умножить на любое число, то ответ будет равен нулю.
2) Если любое число разделить на его самого, получится единица.
3) НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

Что такое деление? Деление - это число, показывающее сколько раз делитель помещается в делителе, не так ли?
Тогда ответом 1 : 0 будет ?
Отсюда исходит суждение, что 0 * = 1 ?
А какже тогда тогда первое правило. И разве результат при любых математических действиях с бесконечностью не будет равен бесконечности.

Но чему тогда равно 1 : 0?

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Kadir LEE Деление - это число

(Правка)
Действие, результатом которого является число..

Добавлено через 4 часа 8 минут

Сообщение от Kadir LEE помещается в делителе

(Правка)
В делимом

0

Неопределенность еще не проходили?
Хотя в школах этого не преподают, только в ВУЗах.

0

magirus, в эпоху интернета это не отговорка)))

0

Kadir LEE, в эпоху интернета 90% молодых людей не в состоянии даже загуглить ничего. Просто взять непонятное слово, вставить в строку поискового запроса и нажать "Найти". В этом легко убедиться пройдясь по форуму.

Так что да, отговорка.

0

Сообщение от Usaga 90% молодых людей

не надо так обобщать, ведь 90% молодых людей это 1,9млрд человек, из которых вы и 10% не знаете. Не говоря уж о форуме, на котором и 1% от этого числа нет

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Kadir LEE 1,9млрд человек

школьники или студенты

0

Kadir LEE, я не обобщаю, я делюсь наблюдением произведённым на форуме. Толпы народа даже не подозревают про гугл.

1

Операция деления на 0 не определена для вещественных чисел.
1:0 не равно ничему.

1

Я считал бы, что равенства с нулем, они как конечный стык математически-логического пазла.
Поэтому эти равенства попахивают пародоксальностью. Они как общий конечный вывод принятой математической теории, а не начала этого поиска.
Значения принятые в этих равенствах - предсказаны на правах стыка логики остальных равенств математики, т.е. равенств с целыми числами.
Эти равенства с целыми числами, дают право рассуждать на правах логического вывода о действиях с нулем.

Добавлено через 6 минут
Как неистребимое правило, я считаю что "конечный стык пазла" - будет всегда кривоватым.

0

Kadir LEE, Деление на ноль, не смотрели?

Добавлено через 1 минуту
Ixmil, Вы так и не дали адекватный ответ в данной теме. Зачем вообще такие ответы писать?

0

У "вас", в мат-анализе этого быть не могло. И было -"у меня".

0

0

0

а если представить 0 как бесконечно малую величину? тогда ведь не будет неопределенности?!

1

Сообщение от Nokiandr а если представить 0 как бесконечно малую величину?

Вот именно в этой трактовке и коренится суть конечного вопроса проблемы.

0

Неопределённости вообще мимо кассы. Речь об операциях с числами, а не с функциями, и не о предельных переходах.

Сообщение от Kadir LEE Что такое деление? Деление - это число, показывающее сколько раз делитель помещается в делителе, не так ли?

Нет, это не определение. В математике нет такого понятия «число помещается в числе». Попробуйте ещё раз. В школе дают определение деления, оно несложное.

Вещественного числа «бесконечность» тоже нет, если что.

0

Kadir LEE, оперирование бесконечностью вне теории пределов не имеет смысла, уймись.

0

Сообщение от korvin_ Kadir LEE, оперирование бесконечностью вне теории пределов не имеет смысла

Что вы понимаете под теорией пределов? Пределы направленностей или пределы по фильтру относятся туда? Где там бесконечности? Какова вообще роль бесконечности в теории пределов?

С другой стороны, бесконечности возникают, например, при компактификации вещественной прямой (которая превращается в окружность или отрезок) или комплексной плоскости (которая превращается в сферу Римана). Компактификация относится к топологии, но не знаю, относите ли вы её к теории пределов.

А то ещё можно вспомнить кардинальные и ординальные числа. Среди них много бесконечных. Но к теории пределов они точно никаким боком.

0

Сообщение от helter Что вы понимаете под теорией пределов?

То же, что и все.

Сообщение от helter С другой стороны, бесконечности возникают, например, при компактификации вещественной прямой (которая превращается в окружность или отрезок) или комплексной плоскости (которая превращается в сферу Римана). Компактификация относится к топологии, но не знаю, относите ли вы её к теории пределов.

Расскажи это ТСу. Он-то пока арифметикой оперирует.

0

Сообщение от helter Что вы понимаете под теорией пределов?

Школьный курс алгебры, десятый класс. Там всё рассказывают и объясняют.

Сообщение от helter Какова вообще роль бесконечности в теории пределов?

Коротко: функция стремится к y, при x стремящемся к a.
Это следует понимать, как функцию y=f(x) при x зависящем от предела a, причём a может не иметь конкретного численного значения, в силу его неизмеримо большой или в силу неизмеримо малой величины. Предел же означает, что в данной точке a функция y=f(x) принимает совершенно непредсказуемое значение, сильно отличающееся от максимально близкого численного выражения в её окрестностях.
Пример: функция в точке x принимает значение +100500, а вот неизмеримо мало отступив в любую сторону (в большую или меньшую) от x, имеет вполне предсказуемые значения около 1 или около нуля. Ну вот такая функция, типа странная, что в данной точке она даже не близка по сравнению с окрестными её же значениями. А на графике функции при этом в данной ординате получается разрыв на именно одну точку. Не встречались что ли в школе с таким поведением функций? В алгебре такого очень много.

0

Сообщение от korvin_ То же, что и все.

Особо не вижу в статье упоминаний бесконечности (только в подписи к рисунку). Кстати, слов «фильтр» и «направленность» тоже. Там всё очень по-детски, на школьном уровне.

Сообщение от korvin_ Расскажи это ТСу. Он-то пока арифметикой оперирует.

Вообще, вопрос о делении нуля на ноль. Вопрос алгебраический. (Ещё и поэтому непонятно, зачем грамотные люди вспоминают матан.) Алгебраический — то есть его в любом кольце можно поставить. А решается он просто — надо вспомнить определение деления. Но ТСу неохота ничего вспоминать или гуглить, так он и останется в неведении. ТС не оперирует арифметикой (которая есть наука), а просто рассуждает по-бытовому, на уровне начальной школы.

А бесконечность — другой уже вопрос. Вещественного числа такого нет. И определять бесконечность можно по-разному. Например, можно добавить два элемента (обозначим их +∞ и -∞) к вещественным числам — построить расширенную числовую ось, и попытаться распространить на неё структуры, определённые на вещественных числах — алгебраические действия и отношение порядка. С порядком всё в порядке: будем считать, что +∞ больше -∞ и любого вещественного числа, и любое вещественное число больше -∞. Тогда наша расширенная прямая будет линейно упорядоченным множеством с наибольшим и наименьшим элементом. Ура! Обошлись без пределов и матана в целом и без топологии тоже.

Однако если попытаться продолжить алгебраические действия на расширенную прямую так, чтобы они оставались согласованными с порядком, получится ерунда ― то есть не получится никакой приличной алгебраической структуры. Например, невозможно продолжить сложение так, чтобы расширенная прямая стала упорядоченной группой по сложению. Предположим, что всё-таки можно. Пусть a, b ― вещественные числа, тогда a < +∞ влечёт a + b < (+∞) + b, и в силу произвольности a видим, что (+∞) + b больше любого вещественного числа, то есть (+∞) + b = +∞. Вычитая +∞ из обеих частей, получаем b = 0 для любого b. Глупость. Значит, правильно я сначала сказал, и упорядоченную группу по сложению получить нельзя.

Мораль: несложно добавить к вещественным числам бесконечности так, чтобы не было проблем с порядком или по крайней мере с топологией. Однако как ни доопределяй арифметические действия для бесконечностей, получится ерунда. (На самом деле даже с такой ерундой иногда приходится работать.)

Это всё просто, но на уровне начальной школы ― сложно. Поэтому, если у ТС нет мотивации разбираться, он может и не понять. Но это же не повод начинать не к месту писать все вспомнившиеся термины из курса «высшей математики». Писать, так писать, а нет ― так и не писать.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от NeoMatrix Коротко: функция стремится к y, при x стремящемся к a. Это следует понимать, как функцию y=f(x) при x зависящем от предела a, причём a может не иметь конкретного численного значения, в силу его неизмеримо большой или в силу неизмеримо малой величины. Предел же означает, что в данной точке a функция y=f(x) принимает совершенно непредсказуемое значение, сильно отличающееся от максимально близкого численного выражения в её окрестностях. Пример: функция в точке x принимает значение +100500, а вот неизмеримо мало отступив в любую сторону (в большую или меньшую) от x, имеет вполне предсказуемые значения около 1 или около нуля. Ну вот такая функция, типа странная, что в данной точке она даже не близка по сравнению с окрестными её же значениями. А на графике функции при этом в данной ординате получается разрыв на именно одну точку. Не встречались что ли в школе с таким поведением функций? В алгебре такого очень много.

Забавно: отвечая на вопрос о роли бесконечности в теории пределов, вы не упомянули слова «бесконечность». Как в той хохме про препода, который принимал экзамен по-арабски, считая, сколько раз услышит слово «точка».

Бог с ними, с бесконечностями. С матаном. Они путают вас. Давайте попроще. Вот всеми нами на киберфоруме любимое поле GF(2): два элемента 0 и 1, 1 + 1 = 0. В нём можно ноль на ноль делить?

Добавлено через 8 минут

Сообщение от NeoMatrix Это следует понимать, как функцию y=f(x) при x зависящем от предела a, причём a может не иметь конкретного численного значения, в силу его неизмеримо большой или в силу неизмеримо малой величины.

Вот это, кстати, ерунда написана. Аргумент функции ни от чего не зависит. Аргумент — это то, что можно подставлять в функцию.

«Не имеет конкретного численного значения, в силу бла-бла...» — может, в век Лейбница это звучало бы круто и научно, но в наше время больше смахивает на белиберду. «Неизмеримо большая величина» — это как? В учебнике какого класса дано определение неизмеримой большины? a — это что? Число? Или нет? По-вашему получается, что a — это некая фигня, которая может «иметь конкретное численное значение». Функция что ли? (А может и не иметь, и я боюсь себе представить, что тогда.)

Добавлено через 58 секунд

Сообщение от NeoMatrix неизмеримо мало отступив в любую сторону

Как это — «неизмеримо мало отступив»? Я не умею так. Я только измеримо умею.

Добавлено через 36 секунд

Сообщение от NeoMatrix вполне предсказуемые значения около 1 или около нуля

Ну всё, прогноз погоды пошёл.

Добавлено через 53 секунды

Сообщение от NeoMatrix В алгебре такого очень много.

Как раз в алгебре — нет. В смысле в науке в алгебре, а не на школьных уроках под названием «алгебра (и, может, начала анализа)».

0