Стержень с периодически изменяющейся плотностью

@WonderCarp · Регистрация: 02.04.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

"Вычислите массу, центр масс и момент инерции стержня с периодически изменяющейся плотностью. Данные введите самостоятельно. Проверьте правильность решения."

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho \left(x \right) = {\rho }_{o} + \alpha * \sin \left(\omega * x \right)$

Есть затуп с у пониманием:
1) Стержень имеет только одну ось?
2) Плотность изменяется с расстоянием до начала координат или же это вращение и тогда изменение зависит от угла?
3) Что за коэффициент а?
4) Как это решить в формате Visual Basic?

@Homarty · 02.04.2017, 17:47

1) Стержень имеет только одну ось?
2) Плотность изменяется с расстоянием до начала координат или же это вращение и тогда изменение зависит от угла?
3) Что за коэффициент а?
4) Как это решить в формате Visual Basic?

1) В данном случае одну ось
2) Похоже, что плотность меняется по координате х
3) Данный коэффициент определяет максимальную величину изменения плотности
4) Я не знаю Visual Basic.

echs · 02.04.2017, 18:51

WonderCarp
1. Вы задаете три параметра. Но не с потолка.
Поскольку плотность не может быть отрицательна или равна 0,
то параметр Ро нулевое положителен и по модулю больше чем
альфа. Параметр омега произволен.

2. Центр масс вычисляется следующим образом
2.1 У вас должна быть задана длина стержня L
2.2 Вы разбиваете (мысленно) стержень на Эн равных по длине
частей (для определенности положим, что N = 1000)
2.3 Итак длина стержня L, число разбиений 1000, длина кусочка
стержня (шаг) равен L / 1000
2.4 Центр масс находится в той точке икс стержня, что если этот
стержень подвесить на ниточке, проходящей через центр масс, то
он будет висеть горизонтально. Исходя из этого и определим
центр масс. Для стержня есть простая формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n}{m_1+m_2+ ...+m_n}$
где x_i - координата икс каждого кусочка стержня
a m_i - масса каждого кусочка. Она вычисляется по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_i=\rho(x_i)dx$
То есть нужно задать цикл и все это суммировать.

3. Для определения момента инерции стержня надо знать (задать) от
какой точки он вычисляется.
Допустим, что мы будем вычислять от нулевой точки при условии,
что конец стержня находится в начале координат...
это значит, что мы должны (в цикле) вычислить сумму
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1x_1^2+m_2x_2^2+...+m_nx_n^2$
масса вычисляется по известной вам формуле.
...
примечание
Момент инерции часто вычисляется от центра масс.
В этом случае вам придется задавать два отдельных цикла и
суммировать ОТ ЦЕНТРА В КОНЕЦ СТЕРЖНЯ.
ВЫ ПОНИМАЕТЕ, вашу формулу придется немного изменить.

@Homarty · 03.04.2017, 14:30

Возник вопрос, т.к. плотность величина переменная, то для вычисления, например, той же массы потребуется операция интегрирования, вопрос: интегрирование нужно выполнять в программе численными методами или будет применяться уже готовая интегральная функция?
Для тех, кто будет писать код это важно.

echs · 03.04.2017, 15:42

Homarty
Вы правы. Массу стержня можно вычислить двумя
способами. Либо аналитически, либо численно. И
часть программного кода будет совершенно разной.
...
примечание
Возможно ТС без разницы, если он знает интегральное
исчисление.

@WonderCarp · 03.04.2017, 22:02 **[ТС]**

Homarty
благодарю за разъяснение

Полагаю, пользователь echs ближе всего к правильному решению. В прилагаем задачнике есть формулы для общего решения - что характерно, они в интегральной форме

Кликните здесь для просмотра всего текста

https://pp.userapi.com/c637129... bKSEmE.jpg

@Homarty · 04.04.2017, 02:16

В таком случае, все просто, интегрировать численными методами достаточно сложно. Поэтому, здесь, лучше использовать уже вычисленный интеграл в аналитической форме.
Формулы приведенные на картинке это общий случай, у Вас упрощенный вариант, считаем что стержень имеет только одно измерение по х, а дальше берете карандаш и бумагу и считаете три интеграла по х, считать их за Вас не буду, - это Ваше задание. Подскажу, вот подинтегральные функции: 1) p(x)dx, 2)xp(x)dx, 3) (x^2)p(x)dx.
Пределы интегралов должны сами понять.

Добавлено через 2 минуты
Поправлюсь, подынтегральные функции.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .

@WonderCarp 1 / 1 / 1 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 14

	Стержень с периодически изменяющейся плотностью 02.04.2017, 16:21. Показов 1019. Ответов 6 Метки нет (Все метки) "Вычислите массу, центр масс и момент инерции стержня с периодически изменяющейся плотностью. Данные введите самостоятельно. Проверьте правильность решения." $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho \left(x \right) = {\rho }_{o} + \alpha * \sin \left(\omega * x \right)$ Есть затуп с у пониманием: 1) Стержень имеет только одну ось? 2) Плотность изменяется с расстоянием до начала координат или же это вращение и тогда изменение зависит от угла? 3) Что за коэффициент а? 4) Как это решить в формате Visual Basic? 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	02.04.2017, 18:51
	WonderCarp 1. Вы задаете три параметра. Но не с потолка. Поскольку плотность не может быть отрицательна или равна 0, то параметр Ро нулевое положителен и по модулю больше чем альфа. Параметр омега произволен. 2. Центр масс вычисляется следующим образом 2.1 У вас должна быть задана длина стержня L 2.2 Вы разбиваете (мысленно) стержень на Эн равных по длине частей (для определенности положим, что N = 1000) 2.3 Итак длина стержня L, число разбиений 1000, длина кусочка стержня (шаг) равен L / 1000 2.4 Центр масс находится в той точке икс стержня, что если этот стержень подвесить на ниточке, проходящей через центр масс, то он будет висеть горизонтально. Исходя из этого и определим центр масс. Для стержня есть простая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n}{m_1+m_2+ ...+m_n}$ где x_i - координата икс каждого кусочка стержня a m_i - масса каждого кусочка. Она вычисляется по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_i=\rho(x_i)dx$ То есть нужно задать цикл и все это суммировать. 3. Для определения момента инерции стержня надо знать (задать) от какой точки он вычисляется. Допустим, что мы будем вычислять от нулевой точки при условии, что конец стержня находится в начале координат... это значит, что мы должны (в цикле) вычислить сумму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1x_1^2+m_2x_2^2+...+m_nx_n^2$ масса вычисляется по известной вам формуле. ... примечание Момент инерции часто вычисляется от центра масс. В этом случае вам придется задавать два отдельных цикла и суммировать ОТ ЦЕНТРА В КОНЕЦ СТЕРЖНЯ. ВЫ ПОНИМАЕТЕ, вашу формулу придется немного изменить. 1

@Homarty 141 / 119 / 29 Регистрация: 12.02.2017 Сообщений: 308
	03.04.2017, 14:30
	Возник вопрос, т.к. плотность величина переменная, то для вычисления, например, той же массы потребуется операция интегрирования, вопрос: интегрирование нужно выполнять в программе численными методами или будет применяться уже готовая интегральная функция? Для тех, кто будет писать код это важно. 2

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	03.04.2017, 15:42
	Homarty Вы правы. Массу стержня можно вычислить двумя способами. Либо аналитически, либо численно. И часть программного кода будет совершенно разной. ... примечание Возможно ТС без разницы, если он знает интегральное исчисление. 1

@WonderCarp 1 / 1 / 1 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 14
	03.04.2017, 22:02 [ТС]
	Homarty благодарю за разъяснение Полагаю, пользователь echs ближе всего к правильному решению. В прилагаем задачнике есть формулы для общего решения - что характерно, они в интегральной форме Кликните здесь для просмотра всего текста https://pp.userapi.com/c637129... bKSEmE.jpg 0

@Homarty 141 / 119 / 29 Регистрация: 12.02.2017 Сообщений: 308
	04.04.2017, 02:16
	В таком случае, все просто, интегрировать численными методами достаточно сложно. Поэтому, здесь, лучше использовать уже вычисленный интеграл в аналитической форме. Формулы приведенные на картинке это общий случай, у Вас упрощенный вариант, считаем что стержень имеет только одно измерение по х, а дальше берете карандаш и бумагу и считаете три интеграла по х, считать их за Вас не буду, - это Ваше задание. Подскажу, вот подинтегральные функции: 1) p(x)dx, 2)xp(x)dx, 3) (x^2)p(x)dx. Пределы интегралов должны сами понять. Добавлено через 2 минуты Поправлюсь, подынтегральные функции. 1