Движение самолета вокруг земного шара

Всем привет, столкнулся с неизвестной мне темой. Задача вроде плевая, но уже несколько дней не могу въехать в тему. Необходимо на 3D модел Земли гонять по кругу трехмерную модель самолета. Трек фейковый, не важно где, главное что бы по кругу. Примерно как на картине в пристежке. Почитал про физику, и про квантернионы (также про pitch, roll, yaw), пока не особо понял, вернее вообще не въехал. Есть у меня самолетик например из 3Dмакса, как его установить ровно на треке согласно координатам? И как его вращать. Как это все применить. И к сожалению примеров, куда подглядеть особо и не нашел. Буду благодарен лубой помощи, заранее спасибо!

Миниатюры

 

0

Прошу прощения за ошибки и опечатки. Не могу найти, как подправить название темы и отредактировать само сообщение.

0

Сообщение от Jman Движение самолета вокруг земного шара

1) Сначала определимся с системой координат. Поскольку используется HelixToolKit, то в нем используется нестандартная система координат:


Для того, что бы привести модель самолета к этой системе, открываем модель в любом 3d редакторе и переворачиваем так, что бы нос самолета смотрел по оси X, а верх самолета - по оси Z:


2) Далее. Найдем матрицу вращения самолета, если дан вектор forward (направление вперед) и вектор up (направление вверх) для самолета. Вспомним, что матрица перехода из одной системы координат в другую представляет собой базисные вектора, записанные в строках матрицы (или в столбцах, но у нас будет в строках).
Таким образом находим матрицу вращения (а также заносим в ту же матрицу масштабирование и сдвиг самолета):
3) Далее, найдем путь самолета, его смещение по времени и вектора forward и up.
Пусть необходимо передвинуться из точки A в точку B:

Понятно, что самолет не передвигается мгновенно, поэтому за промежуток времени dt он бы оказался не в точке B, а в промежуточной точке P:
P = A + dt * (B - A) / |B - A|
Также понятно, что самолет не двигается по прямой, а должен огибать землю. Поэтому нужно найти проекцию точки P на поверхность земли. Для того, чтобы ее найти, нормируем вектор P и умножаем на радиус Земли:
P1 = R * P / |P|
Теперь находим вектор перемещения d:
d = P1 - A
Пронормировав этот вектор, получаем направление в котором летит самолет:
forward = d / |d|

Теперь найдем направление up, то есть направление куда смотрит крыша самолета. Понятно, что самолет всегда летит параллельно земле, поэтому вектор вверх всегда совпадает с вектором позиции самого самолета, то есть P1 (см рисунок выше).
Таким образом:
up = P1 / |P1|

Оформляя в виде кода получаем:
4) Помещая код движения самолета в таймер получаем конечный результат:

1