Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Карта форума Темы раздела Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.53/88: Рейтинг темы: голосов - 88, средняя оценка - 4.53
45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
1

Теорема Последовательность {xn : n ∈N} сходится тогда и только тогда, когда она ограничена и имеет единственный частичный предел

22.10.2013, 16:21. Показов 16596. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Теорема.
Последовательность {xn : n ∈N} сходится тогда и только тогда, когда она ограничена и имеет единственный частичный предел.

Прошу помочь разобрать доказательство ну или доказать заного (или найти нормальное доказательство в интернете)
P.S. то что сходится => ограничена доказывается другой теоремой и она мне известна.
То есть необходимо доказать сходится => имеет единственный частичный предел и ограничена и имеет единственный частичный предел => сходится.
 Комментарий модератора 

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул
Никто не будет ломать глаза и разбираться в почерках.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
22.10.2013, 16:21
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что A · B = {ab | a ∈ A, b ∈ B} — это подгруппа в G тогда и только тогда, когда A · B = B · A
Пусть G — группа, A,B — подгруппы в G. Доказать, что A · B = {ab | a ∈ A, b ∈ B} — это...

Выдать Yes тогда и только тогда, когда X и Y являются соседними элементами в списке S
Доброго времени суток. Я тут как и большинство, студент. Функциональное осилил, логическое —...

Предикат (р х у s) - истинный тогда и только тогда, когда х и у являются соседними элементами списка s
Здравствуйте , из-за моих плохих занний lisp возникла проблема с задачей, буду благодарен если...

Предикат range(?M, ?N, ?L), истинный тогда и только тогда, когда L - список целых чисел
Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста со следующей задачей: Напишите предикат range(?M,...

2
45 / 45 / 5
Регистрация: 04.01.2010
Сообщений: 337
22.10.2013, 19:17  [ТС] 2
Том Ардер, раз нельзя помочь разобраться. То можно помочь доказать.
0
4527 / 3521 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
23.10.2013, 14:06 3
Предполагаете, что сходится к пределу a. Рассматриваете произвольную последовательность и показываете, что она сходится к a. В одну сторону доказано.

Дальше, предполагаете, что один частичный предел - a. Хотите показать, что последовательность сходится к a. Предполагаете противное. Отсюда выводите, что существует подпоследовательность, которая не сходится к a. Однако (!) подпоследовательность ограничена, поэтому её можно считать сходящейся (иначе можно заменить её собственной сходящейся подпоследовательностью). Получается, что подпоследовательность сходится, но не к единственному частичному пределу a. Противоречие.
0
23.10.2013, 14:06
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
23.10.2013, 14:06
Помогаю со студенческими работами здесь

Доказать, что компактное множество пересекается с замкнутым тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю
Даны два множества в R^n , одно из которых компактно, а другое замкнуто. Доказать, что они...

Массив: Построить массив из нулей и единиц, в которой bi = 1 тогда и только тогда, когда в i-ой строке матрицы есть хотя бы отрицательный элемент
Даны натуральное число n, действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность...

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3
Помогите с решением задачи: Как известно, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма...

Как сделать, чтобы информация в посте выводилась только тогда, когда она заполнена?
В шаблоне сайта недвижимости при создании поста есть поля для ввода информации по...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru