Найти аналитическую функцию по заданной действительной или мнимой части

@анастасия1994 · Регистрация: 07.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

2.Найти аналитическую функцию по заданной действительной или мнимой части. u=x-y+3

@jogano · 14.01.2014, 01:48

Применяем условия Коши-Римана аналитичности функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\partial u\over\partial x}={\partial v\over\partial y};\: {\partial u\over\partial y}=-{\partial v\over\partial x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\partial u\over\partial x}=1\Rightarrow {\partial v\over\partial y}=1\Rightarrow v\left(x,y \right)=y+C(x)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\partial u\over\partial y}=-1\Rightarrow -{\partial v\over\partial x}=-1\Rightarrow {\partial v\over\partial x}=1\Rightarrow {\partial \left( y+C(x)\right)\over\partial x}=C'(x)=1\Rightarrow C(x)=x+D,\: D\in R$
Значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)=x+y+D\Rightarrow f(z)=x-y+3+i(x+y+D),\: D\in R$
Можно исхитриться и выразить функцию через z: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=x+iy-y+ix+3+iD=z+i(x+iy)+3+iD=z(1+i)+3+iD,\: D\in R$

@анастасия1994 · 14.01.2014, 03:10 **[ТС]**

Большое спасибо)

@анастасия1994 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2013 Сообщений: 9
		1
	Найти аналитическую функцию по заданной действительной или мнимой части 13.01.2014, 18:57. Показов 3215. Ответов 2 Метки нет (Все метки) 2.Найти аналитическую функцию по заданной действительной или мнимой части. u=x-y+3 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.01.2014, 01:48	2
	Применяем условия Коши-Римана аналитичности функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\partial u\over\partial x}={\partial v\over\partial y};\: {\partial u\over\partial y}=-{\partial v\over\partial x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\partial u\over\partial x}=1\Rightarrow {\partial v\over\partial y}=1\Rightarrow v\left(x,y \right)=y+C(x)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\partial u\over\partial y}=-1\Rightarrow -{\partial v\over\partial x}=-1\Rightarrow {\partial v\over\partial x}=1\Rightarrow {\partial \left( y+C(x)\right)\over\partial x}=C'(x)=1\Rightarrow C(x)=x+D,\: D\in R$ Значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)=x+y+D\Rightarrow f(z)=x-y+3+i(x+y+D),\: D\in R$ Можно исхитриться и выразить функцию через z: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=x+iy-y+ix+3+iD=z+i(x+iy)+3+iD=z(1+i)+3+iD,\: D\in R$ 2

@анастасия1994 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2013 Сообщений: 9
	14.01.2014, 03:10 [ТС]	3
	Большое спасибо) 0