Найти наименьшее целое значение параметра квадратного уравнения

@Perfectionist · Регистрация: 01.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{x}^{2}+bx+c$ не имеет действительных корней. Если a+b+c>0 , то найдите наименьшее целое значение параметра c

Байт · 06.11.2015, 21:06

Чуть переформулирую условие.
При условии a+b+c > 0 и 4ac - b² >0 найти наименьшее целое значение c
Правда, и в этой формулировке решения задачи не видно...

Добавлено через 14 минут
Видимо, c зависит от a и b. Хотя, возможно я и не прав.
Длительная медитация вывела на уравнение x² + 2x + 2 = 0.
Однако все это надо еще доказать (что c = 2 - минимальное для всех возможных a, b)
Ясно одно. Что можно считать b > 0, ибо уравнения с положительным и отрицательным b при равных прочих имеют одинаковое количество корней.

Добавлено через 1 минуту
Прошу прощения. Уравнение x² + 1 тоже удовлетворяет условию...

@Perfectionist · 06.11.2015, 21:10 **[ТС]**

Здравствуйте а чем на графике выражается с?

Байт · 06.11.2015, 21:48

абцисса параболы -b/2a. Ордината c - b²/4a
Опять к тем же неравенствам приходим...

Добавлено через 4 минуты
Да, задачка нестандартная...
Тут нужен какой-то финт ушами. И как-то использовать то, что с - целое...

@jogano · 07.11.2015, 03:43

c=1
Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(1)=a+b+c>0$ , то квадратичная функция имеет точку выше оси OX и при этом не имеет корней, а значит ветки параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=ax^2+bx+c$ направлены вверх, а значит a>0.
Вершина параболы (минимальное значение) должна лежать выше ОХ (чтобы не было корней), а значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^2-4ac<0 \: \Rightarrow \: c>\frac{b^2}{4a}$ . Дробь неотрицательная, значит c>0. Для любого b выбором достаточного большого числа a>0 можно сделать дробь сколь угодно малой, поэтому минимального значения с (не целого) нет, а с=0 не подходит, так как тогда квадратичная функция будет иметь по крайней мере корень х=0.
Поэтому минимальное целое значение с=1. Такие функции существуют, причём бесконечно много. Чтобы их получить, нужно для произвольного b взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>\frac{b^2}{4}$ , что следует из неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=1>\frac{b^2}{4a}$

echs · 07.11.2015, 11:00

Байт,
Хочу добавить то, что никто не заметил
Условия таковы.
a + b + c > 0
И a=b=0 (Кто сказал, что уравнение квадратное?)
А с не равно нулю
Ответ c = 1

Байт · 07.11.2015, 12:03

Сообщение от geh

И a=b=0

Да, вы правы. В этом случае парабола вырождается в прямую, параллельную оси X. Но этот случай следует рассматривать отдельно.

echs · 07.11.2015, 13:03

Байт,
Вы правы. Надо рассматривать ОБА СЛУЧАЯ.
И каждый из них может дать решение. А если
один из случаев пропустить, то решение будет
считаться неполным, а может быть и неверным.
Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Perfectionist 6 / 5 / 0 Регистрация: 01.01.2015 Сообщений: 219

	Найти наименьшее целое значение параметра квадратного уравнения 06.11.2015, 20:05. Показов 3773. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{x}^{2}+bx+c$ не имеет действительных корней. Если a+b+c>0 , то найдите наименьшее целое значение параметра c 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	06.11.2015, 21:06
	Чуть переформулирую условие. При условии a+b+c > 0 и 4ac - b² >0 найти наименьшее целое значение c Правда, и в этой формулировке решения задачи не видно... Добавлено через 14 минут Видимо, c зависит от a и b. Хотя, возможно я и не прав. Длительная медитация вывела на уравнение x² + 2x + 2 = 0. Однако все это надо еще доказать (что c = 2 - минимальное для всех возможных a, b) Ясно одно. Что можно считать b > 0, ибо уравнения с положительным и отрицательным b при равных прочих имеют одинаковое количество корней. Добавлено через 1 минуту Прошу прощения. Уравнение x² + 1 тоже удовлетворяет условию... 0

@Perfectionist 6 / 5 / 0 Регистрация: 01.01.2015 Сообщений: 219
	06.11.2015, 21:10 [ТС]
	Здравствуйте а чем на графике выражается с? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	06.11.2015, 21:48
	абцисса параболы -b/2a. Ордината c - b²/4a Опять к тем же неравенствам приходим... Добавлено через 4 минуты Да, задачка нестандартная... Тут нужен какой-то финт ушами. И как-то использовать то, что с - целое... 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.11.2015, 03:43
	Сообщение было отмечено Байт как решение Решение c=1 Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(1)=a+b+c>0$ , то квадратичная функция имеет точку выше оси OX и при этом не имеет корней, а значит ветки параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=ax^2+bx+c$ направлены вверх, а значит a>0. Вершина параболы (минимальное значение) должна лежать выше ОХ (чтобы не было корней), а значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^2-4ac<0 \: \Rightarrow \: c>\frac{b^2}{4a}$ . Дробь неотрицательная, значит c>0. Для любого b выбором достаточного большого числа a>0 можно сделать дробь сколь угодно малой, поэтому минимального значения с (не целого) нет, а с=0 не подходит, так как тогда квадратичная функция будет иметь по крайней мере корень х=0. Поэтому минимальное целое значение с=1. Такие функции существуют, причём бесконечно много. Чтобы их получить, нужно для произвольного b взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a>\frac{b^2}{4}$ , что следует из неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=1>\frac{b^2}{4a}$ 4

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	07.11.2015, 11:00
	Байт, Хочу добавить то, что никто не заметил Условия таковы. a + b + c > 0 И a=b=0 (Кто сказал, что уравнение квадратное?) А с не равно нулю Ответ c = 1 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	07.11.2015, 13:03
	Байт, Вы правы. Надо рассматривать ОБА СЛУЧАЯ. И каждый из них может дать решение. А если один из случаев пропустить, то решение будет считаться неполным, а может быть и неверным. Спасибо! 1

Найти наименьшее целое значение параметра квадратного уравнения

Решение