Вычислить данные суммы

@Azerot · Регистрация: 13.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста вычислить данные суммы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\4C_{n+1}^{2}+\7C_{n+1}^{3}+\10C_{n+1}^{4}+...+\(3n+1)C_{n+1}^{n+1}$

@jogano · 14.01.2016, 19:09

Разбить на две суммы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{n+1}C_{n+1}^k\left(3k-2 \right)-C_{n+1}^0\left(-2 \right)-C_{n+1}^1\cdot1=3\sum_{k=0}^{n+1}kC_{n+1}^k-2\sum_{k=0}^{n+1}C_{n+1}^k-C_{n+1}^0\left(-2 \right)-C_{n+1}^1\cdot1$
В выражении до знака "=" вычли два слагаемых, чтобы дальше мы могли суммировать по всему диапазону допустимых k от 0 до n+1.
После "=" первая сумма похожа на матожидание случайной величины, распределённой по Бернулли, с вероятностью успеха в одном испытании p=1/2 и количеством испытаний n+1. Это матожидание равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{n+1}kC_{n+1}^k\left(\frac{1}{2} \right)^k \cdot \left(1-\frac{1}{2} \right)^{n+1-k}=\frac{1}{2^{n+1}}\sum_{k=0}^{n+1}kC_{n+1}^k=\frac{n+1}{2}$ по теории. Значит, первая сумма (без множителя 3) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( n+1\right)2^n$
Вторая сумма (без множителя -2) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n+1}$ (известный факт).
Итого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\left(n+1 \right)2^n-2 \cdot 2^{n+1}-\left(-2 \right)-\left(n+1 \right)=\left(3n-1 \right)2^n-n+1$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .

@Azerot 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.01.2016 Сообщений: 23

	Вычислить данные суммы 14.01.2016, 13:24. Показов 3303. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста вычислить данные суммы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\4C_{n+1}^{2}+\7C_{n+1}^{3}+\10C_{n+1}^{4}+...+\(3n+1)C_{n+1}^{n+1}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.01.2016, 19:09
	Сообщение было отмечено Azerot как решение Решение Разбить на две суммы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{n+1}C_{n+1}^k\left(3k-2 \right)-C_{n+1}^0\left(-2 \right)-C_{n+1}^1\cdot1=3\sum_{k=0}^{n+1}kC_{n+1}^k-2\sum_{k=0}^{n+1}C_{n+1}^k-C_{n+1}^0\left(-2 \right)-C_{n+1}^1\cdot1$ В выражении до знака "=" вычли два слагаемых, чтобы дальше мы могли суммировать по всему диапазону допустимых k от 0 до n+1. После "=" первая сумма похожа на матожидание случайной величины, распределённой по Бернулли, с вероятностью успеха в одном испытании p=1/2 и количеством испытаний n+1. Это матожидание равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{n+1}kC_{n+1}^k\left(\frac{1}{2} \right)^k \cdot \left(1-\frac{1}{2} \right)^{n+1-k}=\frac{1}{2^{n+1}}\sum_{k=0}^{n+1}kC_{n+1}^k=\frac{n+1}{2}$ по теории. Значит, первая сумма (без множителя 3) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( n+1\right)2^n$ Вторая сумма (без множителя -2) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n+1}$ (известный факт). Итого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\left(n+1 \right)2^n-2 \cdot 2^{n+1}-\left(-2 \right)-\left(n+1 \right)=\left(3n-1 \right)2^n-n+1$ 1

Вычислить данные суммы

Решение