Доказать, что векторы образуют базис в R^3. Найти координаты вектора c в этом базисе

@cppastronaut · Регистрация: 17.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Полное задание:
Доказать, что векторы e1 = (1; 1; -2), e2 = (-1; 1; 0) и e3 = (-1; 0; 2) образуют базис в R³.
Найти координаты вектора c = (0; -1; 6) в этом базисе.

@jogano · 05.06.2016, 20:26

Векторы образуют базис, если матрица базисных векторов (3*3) Е имеет ненулевой определитель. Иными словами, если векторы-претенденты на базис линейно независимы.
Найти координаты вектора - это найти такие коэффиценты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,x_3: \: \bar{c}=\sum_{i=1}^{3}x_i\bar{e_i}=\begin{pmatrix}\bar{e_1} & \bar{e_2} & \bar{e_3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}=E\bar{x}^T \: \Rightarrow \: \bar{x}^T=E^{-1}\bar{c}^T$
Находите обратную матрицу, умножаете на вектор-столбец данного вектора с и получаете координаты, которые равны (2;-3;5)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@cppastronaut 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.11.2015 Сообщений: 57

	Доказать, что векторы образуют базис в R^3. Найти координаты вектора c в этом базисе 05.06.2016, 20:05. Показов 10396. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Полное задание: Доказать, что векторы e1 = (1; 1; -2), e2 = (-1; 1; 0) и e3 = (-1; 0; 2) образуют базис в R³. Найти координаты вектора c = (0; -1; 6) в этом базисе. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.06.2016, 20:26
	Векторы образуют базис, если матрица базисных векторов (3*3) Е имеет ненулевой определитель. Иными словами, если векторы-претенденты на базис линейно независимы. Найти координаты вектора - это найти такие коэффиценты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,x_3: \: \bar{c}=\sum_{i=1}^{3}x_i\bar{e_i}=\begin{pmatrix}\bar{e_1} & \bar{e_2} & \bar{e_3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}=E\bar{x}^T \: \Rightarrow \: \bar{x}^T=E^{-1}\bar{c}^T$ Находите обратную матрицу, умножаете на вектор-столбец данного вектора с и получаете координаты, которые равны (2;-3;5) 1