Поиск обратной матрицы по модулю

@All_iN_asmile · Регистрация: 29.06.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Объясните кто-нибудь алгоритм поиска обратной матрицы по модулю 37. Я, в принципе, почти посчитал ее.
Пусть у меня исходная матрица такая:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}11 & 15 & 12\\ 15 & 2 & 15\\ 17 & 15 & 19\end{pmatrix}$
Далее провожу вычисления по такому алгоритму:
1)Ищу детерминант матрицы, делю его по модулю на 37.
2)Ищу обратный элемент в кольце по модулю 37 для детерминанта по расширенному алгоритму Евклида.
3)Ищу матрицу алгебраических дополнений, делю ее по модулю на 37 и умножаю ее на обратный элемент детерминанта.
И вот тут у меня возникает проблема.
В итоге я получаю вот такую матрицу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}32 & 496 & 256\\ 480 & 80 & 240\\ 96 & 256 & 288\end{pmatrix}$
Если разделить ее по модулю на 37, получаю вот такое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}32 & 15 & 34\\ 36 & 6 & 18\\ 22 & 34 & 29\end{pmatrix}$
А обратная матрица по модулю должна выглядеть вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}5 & 22 & 34\\ 1 & 6 & 18\\ 22 & 34 & 8\end{pmatrix}$
Но я не понимаю, как ее получить. Подскажите, пожалуйста, что нужно делать?

@palva · 15.06.2017, 10:48

Сообщение от All_iN_asmile

3)Ищу матрицу алгебраических дополнений

Скорее всего при этом вы в некоторых местах напутали со знаком элемента. Ваш результат по сути отличается от правильного знаками некоторых элементов.

@All_iN_asmile · 15.06.2017, 11:33 **[ТС]**

Я знаю, что знаки отличаются. При делении по модулю я знаки убираю, поэтому остаются только положительные числа. Если знаки не убирать, то получится вот такое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-32 & -15 & 34\\ -36 & 6 & 18\\ 22 & 34 & -29\end{pmatrix}$
Т.е. по сути знаки роли не играют.

Добавлено через 6 минут
Хотя если к отрицательным элементам прибавить 37, то получится правильная матрица, сейчас попробую.

Добавлено через 2 минуты
Вроде работает. Спасибо большое!!!

@All_iN_asmile 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.06.2016 Сообщений: 3
		1
	Поиск обратной матрицы по модулю 15.06.2017, 10:01. Показов 8267. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Объясните кто-нибудь алгоритм поиска обратной матрицы по модулю 37. Я, в принципе, почти посчитал ее. Пусть у меня исходная матрица такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}11 & 15 & 12\\ 15 & 2 & 15\\ 17 & 15 & 19\end{pmatrix}$ Далее провожу вычисления по такому алгоритму: 1)Ищу детерминант матрицы, делю его по модулю на 37. 2)Ищу обратный элемент в кольце по модулю 37 для детерминанта по расширенному алгоритму Евклида. 3)Ищу матрицу алгебраических дополнений, делю ее по модулю на 37 и умножаю ее на обратный элемент детерминанта. И вот тут у меня возникает проблема. В итоге я получаю вот такую матрицу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}32 & 496 & 256\\ 480 & 80 & 240\\ 96 & 256 & 288\end{pmatrix}$ Если разделить ее по модулю на 37, получаю вот такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}32 & 15 & 34\\ 36 & 6 & 18\\ 22 & 34 & 29\end{pmatrix}$ А обратная матрица по модулю должна выглядеть вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}5 & 22 & 34\\ 1 & 6 & 18\\ 22 & 34 & 8\end{pmatrix}$ Но я не понимаю, как ее получить. Подскажите, пожалуйста, что нужно делать? 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	15.06.2017, 10:48	2
	Сообщение было отмечено All_iN_asmile как решение Решение Сообщение от All_iN_asmile 3)Ищу матрицу алгебраических дополнений Скорее всего при этом вы в некоторых местах напутали со знаком элемента. Ваш результат по сути отличается от правильного знаками некоторых элементов. 1

@All_iN_asmile 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.06.2016 Сообщений: 3
	15.06.2017, 11:33 [ТС]	3
	Я знаю, что знаки отличаются. При делении по модулю я знаки убираю, поэтому остаются только положительные числа. Если знаки не убирать, то получится вот такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-32 & -15 & 34\\ -36 & 6 & 18\\ 22 & 34 & -29\end{pmatrix}$ Т.е. по сути знаки роли не играют. Добавлено через 6 минут Хотя если к отрицательным элементам прибавить 37, то получится правильная матрица, сейчас попробую. Добавлено через 2 минуты Вроде работает. Спасибо большое!!! 0

Поиск обратной матрицы по модулю

Решение