Как написать код для обратной матрицы по модулю 26?

@MyExcel_17 · 05.04.2017, 12:33. **Показов** 1832. **Ответов** 4

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!

Прошу помощи в решении. Как написать код для обратной матрицы по модулю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?26$ ?
Условия:
a = 2, b = 1, c = 11, d = 1, модуль = 26 или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 11 & 1 \end{pmatrix}$
Мне интересно, кто сможет решить систему в уме (или хотя бы на бумаге), ниже?
Система:
2х+у=1(mod26); 11x+y=0(mod26)
2х+у=0(mod26); 11x+y=1(mod26)
Исходя из предпосылки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

echs · 05.04.2017, 15:06

MyExcel_17
Ответ
23 3
7 20
...
можете не проверять - проверено.

@MyExcel_17 · 06.04.2017, 09:54 **[ТС]**

Сообщение от echs

можете не проверять - проверен

echs, так любой сможет. Есть калькулятор https://planetcalc.ru/3324/
Мне надо

Сообщение от MyExcel_17

кто сможет решить систему в уме (или хотя бы на бумаге), ниже?
Система:
2х+у=1(mod26); 11x+y=0(mod26)
2х+у=0(mod26); 11x+y=1(mod26)

Ругаю математиков, потратил около 12 часов, но так и не понял, как решается на бумаге. Книги бестолковые.
На форуме "Алгебра, теория чисел" никто объяснять не хочет.
Подозреваю, подавляющее большинство участников сами не знают как это делается.

Сейчас, 15 минут назад, начал писать код, который ещё не довёл до ума (VBA).
Кто сможет внесите поправки.

Visual Basic
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Sub MyMod()
Dim a%, b%, c%, d%, n%, y%, x%
[A1] = 2: [B1] = 1: [A2] = 11: [B2] = 1
k = 0: m = 0
For x = -30 To 30
  For y = 1 To 30
    If [A1] * x + [B1] * y = 1 Mod 26 And [A1] * x + [B1] * y = 0 Mod 26 Then
    m = y
  k = x
  End If
  Next
Next
Cells(1, 4) = k
Cells(2, 4) = m
End Sub

Добавлено через 12 часов 46 минут

Сообщение от MyExcel_17

На форуме "Алгебра, теория чисел" никто объяснять не хочет

Вот встретил хорошее пояснение, дальше уже сам соображу, как посчитать на бумаге.

Сообщение от iifat

Эк меня взглючило-то!
Но дык по твоей же формуле!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left(\matrix{3&3\\ 2&5}\right)^{-1}=\frac1{3\times5-3\times2}\left(\matrix{5&-3\\ -2&3}\right)=\frac19\left(\matrix{5&-3\\ -2&3}\right) $
Теперь к каждому числу прибавляем/отнимаем 26, пока не получится от 0 до 25:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac19\left(\matrix{5&23\\ 24&3}\right)$
Теперь: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9\times3=27\eq1(mod\,26),\ \frac19\eq3(mod\,26)$
Для таких чисел тройку проще всего подбором, если числа побольше -- поищи Расширенный алгоритм Евклида.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac19\left(\matrix{5&23\\ 24&3}\right)=3\left(\matrix{5&23\\ 24&3}\right)=\left(\matrix{15&69\\ 72&9}\right) $
Наконец, ещё раз к каждому числу прибавляем/отнимаем 26, пока не получится от 0 до 25 (лучше было сначала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac19$ поменять на 3, потом умножить и тогда уж, но результат был бы тот же)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left(\matrix{15&17\\ 20&9}\right) $
Вот и всё.

А кто поможет с кодом?

echs · 06.04.2017, 10:20

Итак мы должны решить уравнение по модулю 26
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{pmatrix} x& y\\ z & u \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2& 1\\ 11 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1& 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} $
Умножаем матрицы и получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{pmatrix} 2x+11y& x +y\\ 2z+11u & z+u \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1& 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} $
Отсюда получаем систему из четырех уравнений
с четырьмя неизвестными x, y, z, u

1) 2x + 11y = 1 (mod 26)
2) 2z + 11u = 0 (mod 26)
3) x + y = 0 (mod 26)
4) z + u = 1 (mod 26)

Вычитаем из 1-го уравнения удвоенное 3-е. Имеем
9y = 1 (mod 26)
Вот как решается это уравнение на бумажке. (показываю очень подробно)
9y = 1 (mod 26)
9y = 1 + 26 (mod 26) (прибавляем 26)
9y = 27 (mod 26)
y = 3 (mod 26) (сокращаем на 9)
Итак мы нашли игрек: y = 3

Из уравнения 3) находим икс, или
x + y = 0 (mod 26)
x + y = 0 + 26 (mod 26)
x + y = 26 (mod 26)
x + 3 = 26 (mod 26)
x = 23 (две неизвестные найдены)

Аналогично найдем и две другие. Из 2-го уравнения
вычитаем удвоенное 4-ое
9u = -2 (mod 26)
9u = 24
3u = 8
3u = 8 + 26 = 34 = 34 + 26 = 60 (mod 26)
3u = 60
u = 20 (найдено u)
И из 4-го уравнения находим z
z + u = 1 = 1 + 26 = 27
z + u = 27
z + 20 = 27
z = 7
ОТВЕТ x = 23, y = 3, z = 7, u = 20
...
примечание
всё это можно сделать быстро и просто...
надеюсь, что теперь вам всё понятно.

@MyExcel_17 · 06.04.2017, 19:34 **[ТС]**

Сообщение от echs

Отсюда получаем систему из четырех уравнений
с четырьмя неизвестными x, y, z, u

echs, спасибо за помощь.
Вкратце излагаю суть другого способа.

Есть формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left(\matrix{a&b\\ c&d}\right)^{-1}=\frac1{a\times d-b\times c}\left(\matrix{d&-b\\ -c&a}\right) $
Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left(\matrix{2&1\\11&1}\right)^{-1}=\frac1{2\times1-1\times11}\left(\matrix{1&-1\\ -11&2}\right)=\frac 1{-9}\times\left(\matrix{1&-1\\ -11&2}\right) = {-3}\times\left(\matrix{1&-1\\ -11&2}\right) = \left(\matrix{-3&3\\ 33&-6}\right) = \left(\matrix{23&3\\ 7&20}\right) $

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@MyExcel_17 Заблокирован

	Как написать код для обратной матрицы по модулю 26? 05.04.2017, 12:33. Показов 1832. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Прошу помощи в решении. Как написать код для обратной матрицы по модулю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?26$ ? Условия: a = 2, b = 1, c = 11, d = 1, модуль = 26 или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 11 & 1 \end{pmatrix}$ Мне интересно, кто сможет решить систему в уме (или хотя бы на бумаге), ниже? Система: 2х+у=1(mod26); 11x+y=0(mod26) 2х+у=0(mod26); 11x+y=1(mod26) Исходя из предпосылки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	05.04.2017, 15:06
	MyExcel_17 Ответ 23 3 7 20 ... можете не проверять - проверено. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.04.2017, 10:20
	Итак мы должны решить уравнение по модулю 26 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{pmatrix}<br /> x& y\\ <br /> z & u<br /> \end{pmatrix} \begin{pmatrix}<br /> 2& 1\\ <br /> 11 & 1<br /> \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}<br /> 1& 0\\ <br /> 0 & 1<br /> \end{pmatrix}<br />$ Умножаем матрицы и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{pmatrix}<br /> 2x+11y& x +y\\ <br /> 2z+11u & z+u<br /> \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}<br /> 1& 0\\ <br /> 0 & 1<br /> \end{pmatrix}<br />$ Отсюда получаем систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными x, y, z, u 1) 2x + 11y = 1 (mod 26) 2) 2z + 11u = 0 (mod 26) 3) x + y = 0 (mod 26) 4) z + u = 1 (mod 26) Вычитаем из 1-го уравнения удвоенное 3-е. Имеем 9y = 1 (mod 26) Вот как решается это уравнение на бумажке. (показываю очень подробно) 9y = 1 (mod 26) 9y = 1 + 26 (mod 26) (прибавляем 26) 9y = 27 (mod 26) y = 3 (mod 26) (сокращаем на 9) Итак мы нашли игрек: y = 3 Из уравнения 3) находим икс, или x + y = 0 (mod 26) x + y = 0 + 26 (mod 26) x + y = 26 (mod 26) x + 3 = 26 (mod 26) x = 23 (две неизвестные найдены) Аналогично найдем и две другие. Из 2-го уравнения вычитаем удвоенное 4-ое 9u = -2 (mod 26) 9u = 24 3u = 8 3u = 8 + 26 = 34 = 34 + 26 = 60 (mod 26) 3u = 60 u = 20 (найдено u) И из 4-го уравнения находим z z + u = 1 = 1 + 26 = 27 z + u = 27 z + 20 = 27 z = 7 ОТВЕТ x = 23, y = 3, z = 7, u = 20 ... примечание всё это можно сделать быстро и просто... надеюсь, что теперь вам всё понятно. 1

Как написать код для обратной матрицы по модулю 26?

Решение