Доказать, что векторы вида (a+b, b, 2a-b) образуют линейное подпространство

@Pabimer · Регистрация: 10.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что векторы вида (a+b, b, 2a-b) образуют линейное подпространство в пространстве R^3. Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства.
Можете пожалуйста написать решение этого задания? Буду благодарен.

@splen · 20.10.2017, 01:59

Любой вектор вида (a+b, b, 2a-b) можно представить в виде ae₁+be₂, где e₁=(1, 0, 2), e₂=(1, 1, -1).
При этом равенство ae₁+be₂=0 возможно только при a=b=0. Следовательно, векторы e₁ и e₂ линейно независимы, а значит, векторы указанного вида образуют двумерное линейное подпространство
с базисом {e₁, e₂}.
Любой вектор вида х=(a+b, b, 2a-b) удовлетворяет соотношению 2х₁-3х₂-х₃=0.
Следовательно, вектор e₃=(3, 2, 1) невозможно представить в виде ae₁+be₂.
Значит, он дополняет указанный базис до базиса всего пространства.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Pabimer 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 16

	Доказать, что векторы вида (a+b, b, 2a-b) образуют линейное подпространство 19.10.2017, 18:14. Показов 13546. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доказать, что векторы вида (a+b, b, 2a-b) образуют линейное подпространство в пространстве R^3. Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства. Можете пожалуйста написать решение этого задания? Буду благодарен. 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	20.10.2017, 01:59
	Сообщение было отмечено Pabimer как решение Решение Любой вектор вида (a+b, b, 2a-b) можно представить в виде ae₁+be₂, где e₁=(1, 0, 2), e₂=(1, 1, -1). При этом равенство ae₁+be₂=0 возможно только при a=b=0. Следовательно, векторы e₁ и e₂ линейно независимы, а значит, векторы указанного вида образуют двумерное линейное подпространство с базисом {e₁, e₂}. Любой вектор вида х=(a+b, b, 2a-b) удовлетворяет соотношению 2х₁-3х₂-х₃=0. Следовательно, вектор e₃=(3, 2, 1) невозможно представить в виде ae₁+be₂. Значит, он дополняет указанный базис до базиса всего пространства. 1

Доказать, что векторы вида (a+b, b, 2a-b) образуют линейное подпространство

Решение