Приведение квадратичной формы к каноническому виду

@Llor1s · Регистрация: 07.11.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здраствуйте.

Имееться вот такая квадратичная форма:

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Собственные значения у меня получились такими: L₁ = 0, L₂ = [1-sqrt(5)]/2, L₃ = [1+sqrt(5)]/2

Но собственные векторы для L₂ и L₃ оказались нулевыми [для L₁ же только (1;0;1) ].

Подскажите, как в таком случае получить еще 2 вектора ?

@3D Homer · 01.06.2019, 21:56

Собственными значениями матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2 & 1 & -2 \\<br /> 1 & 3 & -1 \\<br /> -2 & -1 & 2<br /> \end{pmatrix}$ являются 5, 2 и 0. Собственный вектор для 0 найден правильно.

@Llor1s · 01.06.2019, 22:28 **[ТС]**

Да, спасибо, что исправили меня. Ошибся немного в характеристическом полиноме.

@Llor1s · 01.06.2019, 23:17 **[ТС]**

А может эта квадратичная форма иметь разние канонические виды в разных базисах ? Например, я нашел еще один способ приведения кв.ф. к каноническому виду в этом учебнике:

Kryakvin_V.D._Lineynaya_algebra._Posobie_k_resheniyu_zadach.pdf

Канонический вид для этого способа отличается от найденого с помощью собственных векторов.

@kabenyuk · 02.06.2019, 19:47

Сообщение от Llor1s

А может эта квадратичная форма иметь разние канонические виды в разных базисах ?

Если речь об ортонормированных базисах, то два канонических вида могут различаться лишь порядком чисел, на главной диагонали. Если речь о произвольно базисе, то очень даже может.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Llor1s 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2018 Сообщений: 36

	Приведение квадратичной формы к каноническому виду 01.06.2019, 20:29. Показов 1893. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здраствуйте. Имееться вот такая квадратичная форма: Собственные значения у меня получились такими: L₁ = 0, L₂ = [1-sqrt(5)]/2, L₃ = [1+sqrt(5)]/2 Но собственные векторы для L₂ и L₃ оказались нулевыми [для L₁ же только (1;0;1) ]. Подскажите, как в таком случае получить еще 2 вектора ? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	01.06.2019, 21:56
	Сообщение было отмечено Llor1s как решение Решение Собственными значениями матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2 & 1 & -2 \\<br /> 1 & 3 & -1 \\<br /> -2 & -1 & 2<br /> \end{pmatrix}$ являются 5, 2 и 0. Собственный вектор для 0 найден правильно. 1

@Llor1s 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2018 Сообщений: 36
	01.06.2019, 22:28 [ТС]
	Да, спасибо, что исправили меня. Ошибся немного в характеристическом полиноме. 0

@Llor1s 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2018 Сообщений: 36
	01.06.2019, 23:17 [ТС]
	А может эта квадратичная форма иметь разние канонические виды в разных базисах ? Например, я нашел еще один способ приведения кв.ф. к каноническому виду в этом учебнике: Kryakvin_V.D._Lineynaya_algebra._Posobie_k_resheniyu_zadach.pdf Канонический вид для этого способа отличается от найденого с помощью собственных векторов. 0

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Решение