Решите систему уравнений в положительных числах

@goldolov_na · Регистрация: 31.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решите уравнение в положительных числах:

@allmass · 13.09.2020, 00:19

У меня вышло что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{1}{x_2}=x_3=\frac{1}{x_4}=....=\frac{1}{x_{100}$ .

Добавлено через 25 минут
Не знаю может можно это как-то проще показать, но если использовать неравенство между средними то выходит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\leq 4x_2\leq x_3\leq 4x_4\leq ....\leq 4x_{100}\leq x_1$ .

@jogano · 13.09.2020, 01:27

Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_j=\left[\begin{matrix}2, \: \text{if j is odd}\\ \frac{1}{2}, \: \text{if j is even}\end{matrix} \right. \: \: \: = 2^{\left(-1 \right)^{j+1}}$
Выражаете из последнего уравнения x₁₀₀ через x₁, получаете дробно-линейное выражение, затем из предпоследнего уравнения x₉₉ через х₁₀₀ (а значит, опять через х₁), обратно выходит дробно-линейное выражение. И так далее, выписываете выражения несколько раз, мне хватило выписать до х₉₄, чтобы увидеть закономерность четырёх коэффициентов такого выражения, причём в зависимости то чётности или нечётности того, что мы вычитаем от индекса 100. Закономерности такие:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{100-i}=\left[\frac{\left(\frac{i}{2}+1 \right)x_1-\left(i+1 \right)}{\left(i+1 \right)x_1-2i}, \: \text{if i is even}\\\frac{\left(i+2 \right)x_1-\left(2i+2 \right)}{\frac{i+1}{2} x_1-i}, \: \text{if i is odd} \right.$
Таким образом, если дойти до верхнего уравнения, когда х₁ выражается через самого себя, нужно взять i=99, то есть нечётное значение, и тогда получается вместо вашего первого уравнения системы уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{101x_1-200}{50x_1-99}$ , откуда x₁=2. Ну и почти всё - все другие х выражаются через найденное значение х₁.

@wer1 · 15.09.2020, 08:02

Уважаемый allmass,
спасибо за подсказку. Надо сказать, что эта система уравнений решается в уме. И не только эта система. Любая подобная ей система уравнений из чётного числа уравнений имеет "то же самое" решение, будь эта система из 2000 уравнений или всего из двух. В самом деле, произведём циклическую замену переменных например увеличим индексы на любое чётное число по модулю 100. Мы получим ту же самую систему уравнений. То есть система инвариантна относительно циклической замены.
Итак нам надо решить систему уравнений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x+\frac1y=4 y+\frac1x=1 $
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? xy+1=4y xy+1=x $
и далее
x = 4y
и подставляя икс в первое уравнение, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 4y^2-4y+1=0 (2y-1)^2=0 y=0,5 $
и
x = 4y = 2
возвращаясь к исходной системе уравнений получим ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x_1=x_3=x_5=\;...\;=x_{99}=2 x_2=x_4=x_6=\;...\;=x_{100}=0,5 $

Байт · 15.09.2020, 10:02

Сообщение от wer1

произведём циклическую замену переменных например увеличим индексы на любое чётное число по модулю 100. Мы получим ту же самую систему уравнений.

Идея очень интересная. И ответ верен.
Только хотелось бы более строгих обоснований. Мой ум как-то теряется...

Брезжит мысль об индукции по количеству уравнений...

@wer1 · 15.09.2020, 14:59

Уважаемый Байт,
попробую специально для вас осветить решение этой системы уравнений с другой стороны. Возможно так будет более понятно. Итак сделаем 100 замен переменных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_i=\frac{1}{z_i}$
Мы получим ту же самую систему уравнений только в иных обозначениях
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{z_1}+z_2=4 \frac{1}{z_2}+z_3=1 \frac{1}{z_3}+z_4=4 \frac{1}{z_4}+z_5=1 .... \frac{1}{z_{99}}+z_{100}=4 \frac{1}{z_{100}}+z_1=1 $
Посмотрите на первое уравнение исходной системы уравнений и нашей системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x_1+\frac{1}{x_2}=4 \frac{1}{z_1}+z_2=4 $
Есть ли разница? Нет. Тогда положим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=z_2=\frac{1}{x_2}$
отсюда следует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1x_2=1$
И теперь первое уравнение запишется так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x_1x_2+1=4x_2 1+1=4x_2 x_2=0,5 x_1=2 $
далее совсем элементарно... (по цепочке уравнений)
Надеюсь, что этот подход к системе уравнений легче воспринимается

Байт · 15.09.2020, 20:30

Сообщение от wer1

Тогда положим, что x₁ = z₂=1/x₂

Вот тут не понял. Чего мы вдруг такие вещи полагаем? И почему отсюда следует x₁x₂ = 1 ?

Добавлено через 3 минуты

Не по теме:

Тупой не нонче. Ни пойму никак

@mihailm · 15.09.2020, 22:01

wer1, вроде системка
x_1^2 - x_2^2 = 0,
x_2^2 + x_3^2 = 2,
x_3^2 - x_4^2 = 0,
x_4^2 + x_1^2 = 2
подходит под ваш супер способ, можете решить?

Байт · 15.09.2020, 22:58

И все-таки идея глубокоуважаемого wer1 не дает мне покоя. Есть там здравое зерно!
Попробуем так.
Почему бы не предположить, что все нечетные иксы равны между собой, а четные - между собой? (Внимание! Это только предположение!) Но в этом преположении все выходит замечетельно. x1 = x3 = .... = x99 = y, x2 = x4 = ... = x100 = z
y + 1/z = 4
z + 1/y = 1
Далее по wer1.
А теперь подумаем, почему это предположение вдруг может оказаться неверным...
Если, скажем, х1 не равен всем остальным, получается дикая прорва решений. 50 как минимум. Правда, уравнения не линейные, и единственность никто не обещал. Но все-таки их должно быть не слишком много

Вот как оценить это количество и придти к противуречию, пока в голову не приходит...

Не по теме:

Ладно, посплю еще немного, может чего еще наспится... (блин, Менделеев во мне пропадает!)

Добавлено через 7 минут

Сообщение от mihailm

можете решить?

Чего там решать-то? Выражаешь х1, х3 через х2, х4, получается простенькая
системка 2 х 2, даже многие ТС способны решить такое!

Или вы что-то другое имели в виду?

Добавлено через 31 минуту

Сообщение от jogano

получается вместо вашего первого уравнения системы уравнение

Из решений этого уравнения следует, что если убрать требование положительности, то решений может быть довольно много. А именно 2¹⁰⁰
И лихая кавалерийская атака не удалась...

@allmass · 15.09.2020, 23:08

Сообщение от Байт

И все-таки идея глубокоуважаемого wer1 не дает мне покоя.

Если я правильно понял, то wer1 в первом посте предложил переименовать переменные циклически или переставить уравнения например вот так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3+\frac{1}{x_4}=4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_4+\frac{1}{x_5}=1$
.....
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{100}+\frac{1}{x_1}=1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+\frac{1}{x_2}=4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2+\frac{1}{x_3}=1$ .

Байт · 15.09.2020, 23:08

jogano, нет, ошибочка мая вышла. Решений всего 2. Они же однозначно определяются... И все "хорошие". То есть удовлетворяют ПРЕДПОЛОЖЕНИЮ. То есть ваши выкладки косвенно его подтверждают
Но если доказательство "довести до ума", может получиться изящный метод...

@mihailm · 15.09.2020, 23:10

Сообщение от Байт

Чего там решать-то? Выражаешь х1, х3 через х2, х4, получается простенькая
системка 2 х 2

Не понял. Я спрашивал wer1, можно ли решить эту систему его способом, и если можно, то какой ответ?

Байт · 15.09.2020, 23:14

Сообщение от allmass

вот так

ну что это дало? Хула-хуп сколько ни крути...

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от mihailm

Не понял

, может другую тему создадите, а? А вот не понял, что делают ваши посты в этой

@mihailm · 15.09.2020, 23:19

Сообщение от Байт

может другую тему создадите, а?

Может не будете мне указывать, а в какой нибудь другой теме другим поуказываете?
Я не с вами метод решения задачи ТС обсуждаю, понятно?

@wer1 · 16.09.2020, 07:37

Глубокоуважаемый Байт,
чтобы не повторяться поясню вам конец своих выкладок. Всё элементарно.
Итак, мы остановились на первых уравнениях двух систем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x_1+\frac{1}{x_2}=4 \frac{1}{z_1}+z_2=4 $
или пусть так (наверное будет понятнее)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x_1+\frac{1}{x_2}=4 z_2+\frac{1}{z_1}=4 $
Вопрос: Чем первое уравнение отличается от второго кроме обозначений? Ничем. То же самое верно и для всех других уравнений наших двух систем уравнений, содержащих как известно по 100 уравнений. А поскольку обе системы идентичны (с точностью до обозначений), то и решение у них будет одно и тоже (!!!)
Итак, мы можем спокойно положить, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=z_2$ (это первые слагаемые)
Кроме того нами было задано, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_2=\frac{1}{x_2}$
и элементарный вывод: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{1}{x_2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1x_2=1$

Глубокоуважаемый Байт,
теперь легко продолжить эту цепочку далее опустив промежуточные вычисления (ведь индекс переменных обозначает лишь то, что это "разные" переменные). То есть имеем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1x_2=x_2x_3=x_3x_4=\;...\;=x_{99}x_{100}=x_{100}x_1=1$

Надеюсь, что очевидно
1. все переменные с нечётными индексами равны между собой
2. и все переменные с чётными индексами тоже равны между собой
3. а произведение двух переменных с чётным и нечётным индексами равно 1

Байт · 16.09.2020, 10:39

wer1, Нет, все совсем не понятно.
Идеи ваше правильные. Но излагать их вы совсем не умеете.

А что касается окончательного решения вопроса, то стоило положить голову на подушку, и все стало понятно.
1. Система такова, что если задана одна из переменных, то все остальные из нее однозначно определяются.
2. Определение этой одной (произвольной) переменной сводится к решению квадратного уравнения.
3. Значит, система имеет не более 2-х решений.
4. Если предположить, что есть решение, где не все четные x_2k одинаковы, по можно из этого решения получить больше 49 решений решений, просто применив соответствующую перестановку на множестве решений
5. Следовательно, все четные элементы в решении равны. То же и про нечетные
6. Спокойно решаем систему
y + 1/z = 4
z + 1/y = 1
По тер-wer1...

ЗЫ. Что мне не очень нравится, это пункт 2. Он заставляет как-бы просматривать всю цепочку. Хотя бы умозрительно, без выкладок.
Вот уважаемый jogano в посте 3 эти выкладки проделал, и даже установил закономерность. Но это излишне. Достаточно просто факта однозначного определения (1). И того, что после всех подстановок получается квадратное уравнение (2). Неважно, какое.

@Matan! · 16.09.2020, 15:32

Сообщение от wer1

Итак, мы можем спокойно положить, что

Если с идентичностью уравнений я ещё могу согласиться, то почему мы здесь именно такое предположение делаем?
Почему,например, не x₁=z₁?

Добавлено через 58 секунд
И ещё - под словом "очевидно" часто пытаются скрыть своё непонимание. Не злоупотребляйте этим.

Добавлено через 3 минуты
Хотя ладно, Вы сказали уже об этом в #4, насчёт инвариантности относительно цикл.замены

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

Решите систему уравнений в положительных числах

Решение

Решение

@goldolov_na 37 / 26 / 1 Регистрация: 31.03.2019 Сообщений: 585

	Решите систему уравнений в положительных числах 12.09.2020, 20:23. Показов 3654. Ответов 16 Метки уравнение (Все метки) Решите уравнение в положительных числах: Миниатюры 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	13.09.2020, 00:19
	Сообщение было отмечено wer1 как решение Решение У меня вышло что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{1}{x_2}=x_3=\frac{1}{x_4}=....=\frac{1}{x_{100}$ . Добавлено через 25 минут Не знаю может можно это как-то проще показать, но если использовать неравенство между средними то выходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1\leq 4x_2\leq x_3\leq 4x_4\leq ....\leq 4x_{100}\leq x_1$ . 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.09.2020, 01:27
	Сообщение было отмечено Том Ардер как решение Решение Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_j=\left[\begin{matrix}2, \: \text{if j is odd}\\ \frac{1}{2}, \: \text{if j is even}\end{matrix} \right. \: \: \: = 2^{\left(-1 \right)^{j+1}}$ Выражаете из последнего уравнения x₁₀₀ через x₁, получаете дробно-линейное выражение, затем из предпоследнего уравнения x₉₉ через х₁₀₀ (а значит, опять через х₁), обратно выходит дробно-линейное выражение. И так далее, выписываете выражения несколько раз, мне хватило выписать до х₉₄, чтобы увидеть закономерность четырёх коэффициентов такого выражения, причём в зависимости то чётности или нечётности того, что мы вычитаем от индекса 100. Закономерности такие: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{100-i}=\left[\frac{\left(\frac{i}{2}+1 \right)x_1-\left(i+1 \right)}{\left(i+1 \right)x_1-2i}, \: \text{if i is even}\\\frac{\left(i+2 \right)x_1-\left(2i+2 \right)}{\frac{i+1}{2} x_1-i}, \: \text{if i is odd} \right.$ Таким образом, если дойти до верхнего уравнения, когда х₁ выражается через самого себя, нужно взять i=99, то есть нечётное значение, и тогда получается вместо вашего первого уравнения системы уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{101x_1-200}{50x_1-99}$ , откуда x₁=2. Ну и почти всё - все другие х выражаются через найденное значение х₁. 2

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	15.09.2020, 08:02
	Уважаемый allmass, спасибо за подсказку. Надо сказать, что эта система уравнений решается в уме. И не только эта система. Любая подобная ей система уравнений из чётного числа уравнений имеет "то же самое" решение, будь эта система из 2000 уравнений или всего из двух. В самом деле, произведём циклическую замену переменных например увеличим индексы на любое чётное число по модулю 100. Мы получим ту же самую систему уравнений. То есть система инвариантна относительно циклической замены. Итак нам надо решить систему уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x+\frac1y=4<br /> y+\frac1x=1<br />$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> xy+1=4y<br /> xy+1=x<br />$ и далее x = 4y и подставляя икс в первое уравнение, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 4y^2-4y+1=0<br /> (2y-1)^2=0<br /> y=0,5<br />$ и x = 4y = 2 возвращаясь к исходной системе уравнений получим ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x_1=x_3=x_5=\;...\;=x_{99}=2<br /> x_2=x_4=x_6=\;...\;=x_{100}=0,5<br />$ 4

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	15.09.2020, 14:59
	Уважаемый Байт, попробую специально для вас осветить решение этой системы уравнений с другой стороны. Возможно так будет более понятно. Итак сделаем 100 замен переменных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_i=\frac{1}{z_i}$ Мы получим ту же самую систему уравнений только в иных обозначениях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{1}{z_1}+z_2=4<br /> \frac{1}{z_2}+z_3=1<br /> \frac{1}{z_3}+z_4=4<br /> \frac{1}{z_4}+z_5=1<br /> ....<br /> \frac{1}{z_{99}}+z_{100}=4<br /> \frac{1}{z_{100}}+z_1=1<br />$ Посмотрите на первое уравнение исходной системы уравнений и нашей системы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x_1+\frac{1}{x_2}=4<br /> \frac{1}{z_1}+z_2=4<br />$ Есть ли разница? Нет. Тогда положим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=z_2=\frac{1}{x_2}$ отсюда следует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1x_2=1$ И теперь первое уравнение запишется так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x_1x_2+1=4x_2<br /> 1+1=4x_2<br /> x_2=0,5<br /> x_1=2<br />$ далее совсем элементарно... (по цепочке уравнений) Надеюсь, что этот подход к системе уравнений легче воспринимается 1

@mihailm 1712 / 1150 / 300 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,594
	15.09.2020, 22:01
	wer1, вроде системка x_1^2 - x_2^2 = 0, x_2^2 + x_3^2 = 2, x_3^2 - x_4^2 = 0, x_4^2 + x_1^2 = 2 подходит под ваш супер способ, можете решить? 2

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	15.09.2020, 23:08
	jogano, нет, ошибочка мая вышла. Решений всего 2. Они же однозначно определяются... И все "хорошие". То есть удовлетворяют ПРЕДПОЛОЖЕНИЮ. То есть ваши выкладки косвенно его подтверждают Но если доказательство "довести до ума", может получиться изящный метод... 1

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	16.09.2020, 07:37
	Глубокоуважаемый Байт, чтобы не повторяться поясню вам конец своих выкладок. Всё элементарно. Итак, мы остановились на первых уравнениях двух систем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x_1+\frac{1}{x_2}=4<br /> \frac{1}{z_1}+z_2=4<br />$ или пусть так (наверное будет понятнее) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x_1+\frac{1}{x_2}=4<br /> z_2+\frac{1}{z_1}=4<br />$ Вопрос: Чем первое уравнение отличается от второго кроме обозначений? Ничем. То же самое верно и для всех других уравнений наших двух систем уравнений, содержащих как известно по 100 уравнений. А поскольку обе системы идентичны (с точностью до обозначений), то и решение у них будет одно и тоже (!!!) Итак, мы можем спокойно положить, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=z_2$ (это первые слагаемые) Кроме того нами было задано, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_2=\frac{1}{x_2}$ и элементарный вывод: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{1}{x_2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1x_2=1$ Глубокоуважаемый Байт, теперь легко продолжить эту цепочку далее опустив промежуточные вычисления (ведь индекс переменных обозначает лишь то, что это "разные" переменные). То есть имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1x_2=x_2x_3=x_3x_4=\;...\;=x_{99}x_{100}=x_{100}x_1=1$ Надеюсь, что очевидно 1. все переменные с нечётными индексами равны между собой 2. и все переменные с чётными индексами тоже равны между собой 3. а произведение двух переменных с чётным и нечётным индексами равно 1 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	16.09.2020, 10:39
	wer1, Нет, все совсем не понятно. Идеи ваше правильные. Но излагать их вы совсем не умеете. А что касается окончательного решения вопроса, то стоило положить голову на подушку, и все стало понятно. 1. Система такова, что если задана одна из переменных, то все остальные из нее однозначно определяются. 2. Определение этой одной (произвольной) переменной сводится к решению квадратного уравнения. 3. Значит, система имеет не более 2-х решений. 4. Если предположить, что есть решение, где не все четные x_2k одинаковы, по можно из этого решения получить больше 49 решений решений, просто применив соответствующую перестановку на множестве решений 5. Следовательно, все четные элементы в решении равны. То же и про нечетные 6. Спокойно решаем систему y + 1/z = 4 z + 1/y = 1 По тер-wer1... ЗЫ. Что мне не очень нравится, это пункт 2. Он заставляет как-бы просматривать всю цепочку. Хотя бы умозрительно, без выкладок. Вот уважаемый jogano в посте 3 эти выкладки проделал, и даже установил закономерность. Но это излишне. Достаточно просто факта однозначного определения (1). И того, что после всех подстановок получается квадратное уравнение (2). Неважно, какое. 2