Система уравнений с параметром.

@Yulashkina · Регистрация: 22.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}x+ay=1.5\\ (a+1)x+2y=-1.5\end{matrix}\right.$

Как решаются такие системы?

@Eugeniy · 31.01.2012, 22:44

Yulashkina, Вы учитесь еще в школе, или в ВУЗе?
Почему спрашиваю, если в школе тогда надо рассматривать различные случаи,
если в ВУЗе тогда с помощью определителей такие задачи делаются на раз

@Yulashkina · 31.01.2012, 22:48 **[ТС]**

Eugeniy, в школе

@Eugeniy · 31.01.2012, 23:05

Yulashkina, тогда для начал из первого уравнения Вы выражаете x, подставляете во второе.
Получаете систему

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay \\ (a+1)x+2y=-1.5 \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay \\ (a+1)(1.5-ay)+2y=-1.5 \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay \\ 1.5(a+1)+y(2-a(a+1))=-1.5 \end{cases}$

Далее смотрите на второе уравнение, а точнее на коэффициент при y.
Рассмотрим два случая, если он не нулевой, тогда уравнение очевидно имеет одно решение, и оно находится очень просто:
сначала выражается y, потом подставляется в первое уравнение и находится x.

Теперь рассмотрим случай когда этот коэффициент равен нулю.
Это возможно когда

a=-2 либо a=1

Тогда второе уравнение в системе будет выглядеть так

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay\\ 1.5(a+1)=-1.5 \end{cases}$

Чтобы система имела решения необходимо, чтобы a+1=-1 а это возможно только когда a=-2

Таким образом при a=1 система решения не имеет.
Очевидно, что когда коэффициент при y равен нулю тогда, любое значение y удовлетворяет нашей системе.
Итого получили решение этой задачи

Когда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\neq -2 \ a\neq 1$

Система имеет единственное решение

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5+\frac{1.5a(a+2)}{2-a(a+1)}\\ y=\frac{-1.5(a+2) }{2-a(a+1)} \end{cases}$

Когда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=-2$

Система имеет бесконечное число решений, все они выражаются таким образом

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5+2y \\ y\in R \end{cases}$

Когда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a= 1$

Система решений не имеет.

@Yulashkina · 31.01.2012, 23:24 **[ТС]**

Eugeniy, а если даны вот такие варианты параметра:
-cos^2 30градусов
-cos^-2 45градусов
2cos ^2 135градусов
cos 180градусов
sin 90градусов
при каком значении параметра система имеет бесконечное множество решений

@Eugeniy · 01.02.2012, 02:00

Yulashkina, а найти значения параметра и сравнить с тем что у меня написано сложно?

Байт · 01.02.2012, 18:16

Например
-cos^2 30градусов = -3/4
-cos^-2 45градусов = -2
2cos ^2 135градусов=...
cos 180градусов=...
sin 90градусов=1

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .

@Yulashkina 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.01.2012 Сообщений: 67

	Система уравнений с параметром. 31.01.2012, 22:09. Показов 1850. Ответов 6 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}x+ay=1.5\\ (a+1)x+2y=-1.5\end{matrix}\right.$ Как решаются такие системы? 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2012, 22:44
	Yulashkina, Вы учитесь еще в школе, или в ВУЗе? Почему спрашиваю, если в школе тогда надо рассматривать различные случаи, если в ВУЗе тогда с помощью определителей такие задачи делаются на раз 0

@Yulashkina 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.01.2012 Сообщений: 67
	31.01.2012, 22:48 [ТС]
	Eugeniy, в школе 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2012, 23:05
	Сообщение было отмечено как решение Решение Yulashkina, тогда для начал из первого уравнения Вы выражаете x, подставляете во второе. Получаете систему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay \\ (a+1)x+2y=-1.5 \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay \\ (a+1)(1.5-ay)+2y=-1.5 \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay \\ 1.5(a+1)+y(2-a(a+1))=-1.5 \end{cases}$ Далее смотрите на второе уравнение, а точнее на коэффициент при y. Рассмотрим два случая, если он не нулевой, тогда уравнение очевидно имеет одно решение, и оно находится очень просто: сначала выражается y, потом подставляется в первое уравнение и находится x. Теперь рассмотрим случай когда этот коэффициент равен нулю. Это возможно когда a=-2 либо a=1 Тогда второе уравнение в системе будет выглядеть так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5-ay\\ 1.5(a+1)=-1.5 \end{cases}$ Чтобы система имела решения необходимо, чтобы a+1=-1 а это возможно только когда a=-2 Таким образом при a=1 система решения не имеет. Очевидно, что когда коэффициент при y равен нулю тогда, любое значение y удовлетворяет нашей системе. Итого получили решение этой задачи Когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\neq -2 \ a\neq 1$ Система имеет единственное решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5+\frac{1.5a(a+2)}{2-a(a+1)}\\ y=\frac{-1.5(a+2) }{2-a(a+1)} \end{cases}$ Когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=-2$ Система имеет бесконечное число решений, все они выражаются таким образом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x=1.5+2y \\ y\in R \end{cases}$ Когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a= 1$ Система решений не имеет. 5

@Yulashkina 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.01.2012 Сообщений: 67
	31.01.2012, 23:24 [ТС]
	Eugeniy, а если даны вот такие варианты параметра: -cos^2 30градусов -cos^-2 45градусов 2cos ^2 135градусов cos 180градусов sin 90градусов при каком значении параметра система имеет бесконечное множество решений 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	01.02.2012, 02:00
	Yulashkina, а найти значения параметра и сравнить с тем что у меня написано сложно? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	01.02.2012, 18:16
	Например -cos^2 30градусов = -3/4 -cos^-2 45градусов = -2 2cos ^2 135градусов=... cos 180градусов=... sin 90градусов=1 0

Система уравнений с параметром.

Решение