кольцо обратимость

@елешечка · Регистрация: 16.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

докажите что если в кольце с единицей обратимы xy и yx то и обратимы и x и y!!!

@Catstail · 08.05.2013, 16:59

Пусть xy - обратим. Тогда существует такой z, что: xy*z=e -> x*(yz)=e -> x^-1=yz (х обратим)
Соответственно, если обратим yx, то существут такой w, что: yx*w=e -> y*(xw)=e -> y^-1=xw (y обратим)

@Thinker · 08.05.2013, 17:14

Catstail, вы нашли для x и y их правые обратные. это еще не доказательство. Надо еще доказать, что (yz)*x=e, (xw)*y=e

@Catstail · 08.05.2013, 17:36

По-моему (может, я ошибаюсь) в группе (даже не обязательно мультипликативной) правый обратный совпадает с левым...

Пусть a*a^-1=e умножим обе части слева на a^-1: a^-1aa^-1=a^-1 -> a^-1a=e

@Thinker · 08.05.2013, 18:06

Сообщение от Catstail

По-моему (может, я ошибаюсь) в группе (даже не обязательно мультипликативной) правый обратный совпадает с левым...

Пусть a*a^-1=e умножим обе части слева на a^-1: a^-1aa^-1=a^-1 -> a^-1a=e

причем тут группа. Относительно операции умножения кольцо группой не является. так что левый обратный не обязан в кольце совпадать с правым обратным.

Так как xy и yx обратимы, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy(xy)^{-1}=(yx)^{-1}yx=1$ . Поэтому
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(xy)^{-1}$ - правый обратный для x,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(yx)^{-1}y$ - левый обратный для x.
Покажем, что они равны:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(xy)^{-1} = 1*y(xy)^{-1} = (yx)^{-1}yxy(xy)^{-1}=(yx)^{-1}y$ .
Аналогично для y.

@Catstail · 08.05.2013, 18:40

Ну, хорошо. Пусть в кольце с единицей элемент а имеет правый обратный, т.е.:

a*a_п^-1 = 1

Умножим обе части этого равенства слева на a_п^-1; получим:

a_п^-1*a*a_п^-1=a_п^-1 ->
a_п^-1*a=1 -> правый обратный является также и левым...

Что здесь неверно?

@Thinker · 08.05.2013, 18:45

Сообщение от Catstail

a_п^-1*a*a_п^-1=a_п^-1 ->
a_п^-1*a=1 -> правый обратный является также и левым...

Что здесь неверно?

следствие неверно, так как сокращать нельзя, если не сказано, что кольцо без делителей нуля.

@Catstail · 08.05.2013, 18:51

А делитель нуля может иметь обратный?

@Thinker · 08.05.2013, 18:55

Сообщение от Catstail

А делитель нуля может иметь обратный?

так докажите, что односторонних обратных не может иметь, а так это голослосвное утверждение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@елешечка 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.03.2013 Сообщений: 83

	кольцо обратимость 07.05.2013, 21:39. Показов 3818. Ответов 8 Метки нет (Все метки) докажите что если в кольце с единицей обратимы xy и yx то и обратимы и x и y!!! 0

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,721 Записей в блоге: 14
	08.05.2013, 16:59
	Пусть xy - обратим. Тогда существует такой z, что: xyz=e -> x(yz)=e -> x^-1=yz (х обратим) Соответственно, если обратим yx, то существут такой w, что: yxw=e -> y(xw)=e -> y^-1=xw (y обратим) 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	08.05.2013, 17:14
	Catstail, вы нашли для x и y их правые обратные. это еще не доказательство. Надо еще доказать, что (yz)x=e, (xw)y=e 0

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,721 Записей в блоге: 14
	08.05.2013, 17:36
	По-моему (может, я ошибаюсь) в группе (даже не обязательно мультипликативной) правый обратный совпадает с левым... Пусть a*a^-1=e умножим обе части слева на a^-1: a^-1aa^-1=a^-1 -> a^-1a=e 0

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,721 Записей в блоге: 14
	08.05.2013, 18:40
	Ну, хорошо. Пусть в кольце с единицей элемент а имеет правый обратный, т.е.: aa_п^-1 = 1 Умножим обе части этого равенства слева на a_п^-1; получим: a_п^-1aa_п^-1=a_п^-1 -> a_п^-1a=1 -> правый обратный является также и левым... Что здесь неверно? 0

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,721 Записей в блоге: 14
	08.05.2013, 18:51
	А делитель нуля может иметь обратный? 0