Доказательство корректности алгоритма сортировки вставкой

@Newbeenew1 · Регистрация: 14.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В учебнике дается доказательство алгоритма вставки через математическую индукцию
Как понять эту строку : A’[1:k+1] = (A[1:L-1], A[k+1], A[L:k]) ?

Correctness
Proof: Induction on k (# of elements sorted so far)
(1)base-case k=1
A[1:1] is sorted.
(2)Assume that A[1:k] is sorted. Now prove that after the iteration of the algorithm A’[1:k+1]is also sorted.
Suppose L is the final location of element A[k+1].
Suppose A’ is the array after the iteration.
A’[1:k+1] = (A[1:L-1], A[k+1], A[L:k])
A[1:L-1] is sorted by assumption.
A[L:k] is sorted by assumption.
A[1:L-1] ≤ A[k+1] ≤ A[L:k] by the iteration
Hence, A’[1:k+1]is also sorted.

@Shamil1 · 14.11.2015, 18:30

A - это как выглядит массив до итерации, а A' - после итерации.
Элементами A' с 1 по k+1 будут:
сначала элементы A с 1 по L-1
потом k+1 (ка плюс первый) элемент A
потом элементы A с L по k
(мы вставили ка плюс первый элемент на позицию L, сдвинув более правые элементы на одно место)

@Newbeenew1 · 16.11.2015, 14:50 **[ТС]**

Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@Newbeenew1 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 2

	Доказательство корректности алгоритма сортировки вставкой 14.11.2015, 14:31. Показов 3416. Ответов 2 Метки нет (Все метки) В учебнике дается доказательство алгоритма вставки через математическую индукцию Как понять эту строку : A’[1:k+1] = (A[1:L-1], A[k+1], A[L:k]) ? Correctness Proof: Induction on k (# of elements sorted so far) (1)base-case k=1 A[1:1] is sorted. (2)Assume that A[1:k] is sorted. Now prove that after the iteration of the algorithm A’[1:k+1]is also sorted. Suppose L is the final location of element A[k+1]. Suppose A’ is the array after the iteration. A’[1:k+1] = (A[1:L-1], A[k+1], A[L:k]) A[1:L-1] is sorted by assumption. A[L:k] is sorted by assumption. A[1:L-1] ≤ A[k+1] ≤ A[L:k] by the iteration Hence, A’[1:k+1]is also sorted. 0

@Shamil1 Модератор 3134 / 2281 / 469 Регистрация: 26.03.2015 Сообщений: 8,877
	14.11.2015, 18:30
	A - это как выглядит массив до итерации, а A' - после итерации. Элементами A' с 1 по k+1 будут: сначала элементы A с 1 по L-1 потом k+1 (ка плюс первый) элемент A потом элементы A с L по k (мы вставили ка плюс первый элемент на позицию L, сдвинув более правые элементы на одно место) 1

@Newbeenew1 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 2
	16.11.2015, 14:50 [ТС]
	Спасибо! 0