Центр описанной окружности

@йот · Регистрация: 08.09.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан остроугольный треугольник координатами своих углов.
Нужен алгоритм (приближенный), который бы позволил достаточно
быстро вычислить центр описанной вокруг этого треугольника
окружности.
Решение
1. Несложно вычислить стороны треугольника
2. Потом площадь треугольника
3. Наконец радиус описанной окружности
4. Центр описанной окружности будет находиться внутри треугольника
5. Можно конечно с помощью случайных чисел определить с
заданной погрешностью этот центр...
А есть ли нечто более быстрое?

@Shamil1 · 18.09.2017, 20:28

Строите два серединных перпендикуляра и находите точку их пересечения.

@Puporev · 18.09.2017, 20:58

Длины сторон и площадь не нужны.
Пусть координаты вершин x1,y1,x2,y2,x3,y3.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
//находим координаты середин 2х сторон
x4:=(x1+x2)/2;
y4:=(y1+y2)/2;
x5:=(x1+x3)/2;
y5:=(y1+y3)/2;
//находим коэффициенты уравнений срединных перпендикуляров
a1:=x2-x1;
b1:=y2-y1;
c1:=x4*(x2-x1)+y4*(y2-y1);
a2:=x3-x1;
b2:=y3-y1;
c2:=x5*(x3-x1)+y5*(y3-y1);
//координаты точки их пересечения
xo:=(c1*b2-c2*b1)/(a1*b2-a2*b1);
yo:=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1);
//радиус
r:=sqrt(sqr(x1-xo)+sqr(y1-yo));

@йот · 19.09.2017, 08:43 **[ТС]**

Shamil1, Puporev,
Спасибо
я тут вот еще что подумал... Если найти середины сторон, то
они образуют треугольник, который будет содержать искомый
центр окружности... а если у нового треугольника найти середины
и так несколько раз... не получим ли мы малую область, содержащую
искомую точку?
Shamil1, Puporev, А ваше мнение? Мне хочется нестандартного
решения...

@Puporev · 19.09.2017, 08:46

Сообщение от йот

не получим ли мы малую область, содержащую
искомую точку?

Получим, но это будет дольше и тем дольше чем больше исходный треугольник.

@йот · 19.09.2017, 08:50 **[ТС]**

Puporev,
СПАСИБО!!

@Shamil1 · 19.09.2017, 09:13

Сообщение от йот

а если у нового треугольника найти середины
и так несколько раз...

а у нового треугольника центр описанной окружности может быть в другой точке.

@Puporev · 19.09.2017, 09:14

Сообщение от Shamil1

а у нового треугольника центр описанной окружности может быть в другой точке.

Действительно...

@Shamil1 · 19.09.2017, 09:15

Сообщение от йот

Если найти середины сторон, то
они образуют треугольник, который будет содержать искомый
центр окружности.

искомый центр окружности может быть за пределами треугольника (например, один очень тупой и два очень острых угла)

@Puporev · 19.09.2017, 09:16

Ну у него

Сообщение от йот

Дан остроугольный треугольник

@йот · 19.09.2017, 09:19 **[ТС]**

Shamil1,
А этот мой пример нельзя ли как-то модифицировать?
Неужели ничего иного нет, как решать систему уравнений?
Мне не нужна большая точность...

@Puporev · 19.09.2017, 09:22

Сообщение от йот

как решать систему уравнений?

Ты что, ее сам решать будешь, на бумажке?

@йот · 19.09.2017, 09:35 **[ТС]**

Puporev,
Вероятно я плохо задал вопрос. Итак...
Надо ПРИБЛИЖЕННО найти область центра описанной вокруг
остроугольного треугольника окружности. Можно еще уточнить
эту область...
Для решения задачи вполне возможно разделить треугольники
на классы. Например класс треугольников близких к равностороннему
даст быстрое решение...
ну и так далее... (мне нужно нестандартное решение)

@Excalibur921 · 19.09.2017, 11:16

йот, Изначальная задача что?
Нужны координаты или радиус?
Найти координаты центра окружности по трём точкам

Сообщение от йот

мне нужно нестандартное решение

Тогда нужны наиболее полные описание всех ситуаций. Примеры какие треугольники возможны. Пределы на длины сторон. Пределы на координаты вершин.

@йот · 19.09.2017, 11:41 **[ТС]**

Excalibur921
я полагал, что существует единый метод. Но нет... значит нет
условия
1. треугольники остроугольные
2. треугольники близкие к равносторонним
3. треугольники близкие к прямоугольным
4. отношение максимальной стороны к минимальной < 2

Добавлено через 1 минуту
Изначальная задача. Найти координаты

@Igor3D · 19.09.2017, 12:28

Сообщение от йот

Puporev,
Вероятно я плохо задал вопрос. Итак...
Надо ПРИБЛИЖЕННО найти область центра описанной вокруг
остроугольного треугольника окружности. Можно еще уточнить
эту область...
Для решения задачи вполне возможно разделить треугольники
на классы. Например класс треугольников близких к равностороннему
даст быстрое решение...
ну и так далее... (мне нужно нестандартное решение)

Вы напрасно ищете пятый угол. Решение СЛАУ неизбежно во многих задачах, избегать его неестественно и ненужно. Если Вас раздражают длинноватые формулы (которые приходится тупенько переписывать) - то это нормальная реакция

Длинно получается потому что "все с нуля". Если хотите улучшить решение Puporev'а - создайте класс матрица и у него метод determinant, тогда все будет выглядеть красиво и логично.

@йот · 19.09.2017, 12:37 **[ТС]**

Igor3D,
позвольте мне чуть-чуть вам возразить...
Представьте себе треугольник близкий к прямоугольному. Насколько
близкий это надо ещё посчитать. Тогда середина самой длинной
стороны этого треугольника может считаться (с определенной степенью
погрешности) центром описанной окружности.
Просто? - безусловно... особенно если все треугольники именно такие...
есть и другие варианты...

@Excalibur921 · 19.09.2017, 12:44

1)Координаты в 2д разбить сеткой. К какому узлу сетки ближе вершина треугольника ту и брать. Выходит 3 адреса в массиве. Для всех треугольников по сетке найти центры заранее. Будет 3д массив по адресу координаты центра. Недостаток: большая база данных.

2)Взять вершину A. Выбрать наибольшую длину из AB,AC.
Пересчитать масштаб чтобы наибольшая сторона была =1.Получим любой треугольник будет иметь координаты внутри круга r=1 c центром A. Разбить круг сеткой как в методе выше искать центр. Затем обратно отмасштабировать координаты и найти центр.

3)может можно подумать над аналитической функцией от длинны сторон возвращать координаты центра это будет огромный полином из кусков…

Опишите изначально для чего все это? Может есть графические методы решения еще быстрей в тысячи раз…

@Massaraksh7 · 19.09.2017, 13:02

А, по-моему, вы все с ботом беседуете.

@йот · 19.09.2017, 13:20 **[ТС]**

Excalibur921,
хорошо, я попробую описать одну задачу связанную с нахождением
центра окружности описанной вокруг треугольника...
1. Задан треугольник (вообще говоря не обязательно остроугольный),
но рассматривается остроугольный...
2. Найдем в этом треугольнике центр описанной окружности
3. Теперь построим еще треугольник ПОДОБНЫЙ данному
4. Если этот треугольник меньше исходного (коэффициент
подобия имеет определенные ограничения), то меньший
треугольник будет ВПИСАН в больший треугольник и центр
окружности, описанный вокруг нового треугольника СОВПАДЕТ
с центром окружности исходного треугольника...
5. Итак ... плавное уменьшение исходного треугольника (сам
исходный треугольник не изменяется) ведет к тому, что новый
(ПОДОБНЫЙ ИСХОДНОМУ) будет всё время ВПИСАН в исходный
и ПЛАВНО ПОВОРАЧИВАТЬСЯ ВНУТРИ ИСХОДНОГО, центром
оси его будет ЦЕНТР окружности описанной вокруг исходного
треугольника...

примечание 1
Уменьшение не вечно... в конце концов ВСЕ ТРИ угла нового
изменяемого треугольника перестанут доставать до сторон большого
треугольника

примечание 2
конечно для всего этого можно вывести аналитические формулы...
примечание 3
есть и другие задачи (большинство связано со вращением вокруг оси)
Треугольник - базовый элемент.

Добавлено через 2 минуты
Massaraksh7
у бота ума не хватит на это...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .
Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448

	Центр описанной окружности 18.09.2017, 20:06. Показов 5658. Ответов 43 Метки нет (Все метки) Дан остроугольный треугольник координатами своих углов. Нужен алгоритм (приближенный), который бы позволил достаточно быстро вычислить центр описанной вокруг этого треугольника окружности. Решение 1. Несложно вычислить стороны треугольника 2. Потом площадь треугольника 3. Наконец радиус описанной окружности 4. Центр описанной окружности будет находиться внутри треугольника 5. Можно конечно с помощью случайных чисел определить с заданной погрешностью этот центр... А есть ли нечто более быстрое? 0

@Shamil1 Модератор 3134 / 2281 / 469 Регистрация: 26.03.2015 Сообщений: 8,878
	18.09.2017, 20:28
	Сообщение было отмечено йот как решение Решение Строите два серединных перпендикуляра и находите точку их пересечения. 1

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 08:43 [ТС]
	Shamil1, Puporev, Спасибо я тут вот еще что подумал... Если найти середины сторон, то они образуют треугольник, который будет содержать искомый центр окружности... а если у нового треугольника найти середины и так несколько раз... не получим ли мы малую область, содержащую искомую точку? Shamil1, Puporev, А ваше мнение? Мне хочется нестандартного решения... 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 08:50 [ТС]
	Puporev, СПАСИБО!! 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 09:19 [ТС]
	Shamil1, А этот мой пример нельзя ли как-то модифицировать? Неужели ничего иного нет, как решать систему уравнений? Мне не нужна большая точность... 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 09:35 [ТС]
	Puporev, Вероятно я плохо задал вопрос. Итак... Надо ПРИБЛИЖЕННО найти область центра описанной вокруг остроугольного треугольника окружности. Можно еще уточнить эту область... Для решения задачи вполне возможно разделить треугольники на классы. Например класс треугольников близких к равностороннему даст быстрое решение... ну и так далее... (мне нужно нестандартное решение) 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 11:41 [ТС]
	Excalibur921 я полагал, что существует единый метод. Но нет... значит нет условия 1. треугольники остроугольные 2. треугольники близкие к равносторонним 3. треугольники близкие к прямоугольным 4. отношение максимальной стороны к минимальной < 2 Добавлено через 1 минуту Изначальная задача. Найти координаты 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 12:37 [ТС]
	Igor3D, позвольте мне чуть-чуть вам возразить... Представьте себе треугольник близкий к прямоугольному. Насколько близкий это надо ещё посчитать. Тогда середина самой длинной стороны этого треугольника может считаться (с определенной степенью погрешности) центром описанной окружности. Просто? - безусловно... особенно если все треугольники именно такие... есть и другие варианты... 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	19.09.2017, 12:44
	1)Координаты в 2д разбить сеткой. К какому узлу сетки ближе вершина треугольника ту и брать. Выходит 3 адреса в массиве. Для всех треугольников по сетке найти центры заранее. Будет 3д массив по адресу координаты центра. Недостаток: большая база данных. 2)Взять вершину A. Выбрать наибольшую длину из AB,AC. Пересчитать масштаб чтобы наибольшая сторона была =1.Получим любой треугольник будет иметь координаты внутри круга r=1 c центром A. Разбить круг сеткой как в методе выше искать центр. Затем обратно отмасштабировать координаты и найти центр. 3)может можно подумать над аналитической функцией от длинны сторон возвращать координаты центра это будет огромный полином из кусков… Опишите изначально для чего все это? Может есть графические методы решения еще быстрей в тысячи раз… 0

@Massaraksh7 Айлурофил 511 / 445 / 111 Регистрация: 27.05.2017 Сообщений: 2,675 Записей в блоге: 5
	19.09.2017, 13:02
	А, по-моему, вы все с ботом беседуете. 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 13:20 [ТС]
	Excalibur921, хорошо, я попробую описать одну задачу связанную с нахождением центра окружности описанной вокруг треугольника... 1. Задан треугольник (вообще говоря не обязательно остроугольный), но рассматривается остроугольный... 2. Найдем в этом треугольнике центр описанной окружности 3. Теперь построим еще треугольник ПОДОБНЫЙ данному 4. Если этот треугольник меньше исходного (коэффициент подобия имеет определенные ограничения), то меньший треугольник будет ВПИСАН в больший треугольник и центр окружности, описанный вокруг нового треугольника СОВПАДЕТ с центром окружности исходного треугольника... 5. Итак ... плавное уменьшение исходного треугольника (сам исходный треугольник не изменяется) ведет к тому, что новый (ПОДОБНЫЙ ИСХОДНОМУ) будет всё время ВПИСАН в исходный и ПЛАВНО ПОВОРАЧИВАТЬСЯ ВНУТРИ ИСХОДНОГО, центром оси его будет ЦЕНТР окружности описанной вокруг исходного треугольника... примечание 1 Уменьшение не вечно... в конце концов ВСЕ ТРИ угла нового изменяемого треугольника перестанут доставать до сторон большого треугольника примечание 2 конечно для всего этого можно вывести аналитические формулы... примечание 3 есть и другие задачи (большинство связано со вращением вокруг оси) Треугольник - базовый элемент. Добавлено через 2 минуты Massaraksh7 у бота ума не хватит на это... 0