Найти координаты центра окружности по трём точкам

@tehnik-2 · Регистрация: 22.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано координаты 3-х точек:

1. Точка Р1 с координатами Х1 и Y1;
2. Точка Р2 с координатами Х2 и Y2;
3. Точка Р3 с координатами Х3 и Y3;

Найти: Координаты центра окружности С (Х; Y), пересекающей три данные точки.

vetvet · 15.06.2012, 16:11

Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид:
(x-a)²+(y-b)²=R²
Подставляете известные координаты точек и решаете полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R.

@Cute · 15.06.2012, 16:47

Сообщение от tehnik-2

Дано координаты 3-х точек:

1. Точка Р1 с координатами Х1 и Y1;
2. Точка Р2 с координатами Х2 и Y2;
3. Точка Р3 с координатами Х3 и Y3;

Найти: Координаты центра окружности С (Х; Y), пересекающей три данные точки.

Есть ещё один вариант решения предложенной задачи (он сложнее, чем способ, указанный уважаемой vetvet).
Треугольник P1P2P3 вписан в данную окружность. А как известно, центр вписанной окружности расположен в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Следовательно, для решения данной задачи достаточно:
1) Найти координаты середины отрезка P1P2 (пусть это будет точка M) и составить уравнение серединного перпендикуляра a к отрезку P1P2 по точке M и вектору нормали P1P2.
2) Аналогично найти координаты середины отрезка P1P3 (пусть это будет точка K) и составить уравнение серединного перпендикуляра b к отрезку P1P3 по точке K и вектору нормали P1P3.
3) Найти координаты точки пересечения серединных перпендикуляров a и b, решив соответствующую систему двух линейных уравнений.

@Excalibur921 · 24.08.2015, 00:26

Сейчас таже задача…
Пытался уравнениями...ничерта не помню =).
Потом пытался как вы описывали

Сообщение от Cute

Есть ещё один вариант решения предложенной задачи

Вот похоже описываете это: http://algolist.manual.ru/math... circle.php
Две точки на окружности а третья нет… может не туда подставлял.
Ma=(y2-y1)/(x2-x1)
Mb=(y3-y2)/(x3-x2)
x=(Ma*Mb*(y1-y3)+Mb*(x1+x2)-Ma*(x2+x3))/(2*Mb-Ma)
y=-1/Ma*(x0-(x1+x2)/2)+((y1+y2)/2)

Вот работающий метод без уравнений проверил работает =).
http://delphimaster.net/view/9-1172844946
Может пригодиться кому-то а не болтология =).

Добавлено через 2 минуты
Вот вдруг тот сайт исчезнет.
A := x2 - x1;
B := y2 - y1;
C := x3 - x1;
D := y3 - y1;
E := A * (x1 + x2) + B * (y1 + y2);
F := C * (x1 + x3) + D * (y1 + y3);
G := 2 * (A * (y3 - y2) - B * (x3 - x2));
if G = 0 then Exit;
Cx := (D * E - B * F) / G;
Cy := (A * F - C * E) / G;

@Igor3D · 24.08.2015, 11:37

Сообщение от vetvet

Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид:
(x-a)2+(y-b)2=R2
Подставляете известные координаты точек и решаете полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R.

Так-то оно так, но это "алгебра", в геометрии решения должны быть изящны. Подумаю напишу (сходу не вышло :-)

@Excalibur921 · 24.08.2015, 11:41

А зачем код С++ в разделе геометрия? Круть раздела в том что здесь описывают решения в математической форме общепринятой в книгах, т.е. в символьной форме. Тогда любой может применить метод в любой программе или на любом языке программирования.
А тут у вас куча высокоуровневых специфичных функций которые введут в ступор любого далекого от программирования…

Наверно идеальное решение в направлении упрощения символьной формы 2 уравнений.
Просто я не помню как упрощать, а Mathcad выдает метровый бред ( как всегда)).

Найти координаты центра окружности по трём точкам

@Igor3D · 24.08.2015, 14:44

Сообщение от Excalibur921

Просто я не помню как упрощать, а Mathcad выдает метровый бред ( как всегда)).

А кто такие "a" и "b" в Ваших исходных ур-ях? Если имеется ввиду каноническое ур-е окружности, то это расстояния по x и y от точек до центра, они для всех точек разные

То что Вы привели раньше похоже на обычное решение системы линейных ур-й (G - главный определитель и.т.д). Это правильно (если внимательно переписали), но громоздко.

Насчет "математической формы". Если это длинная "сопля-формула" (c x1, y1,,), то разглядеть в ней какой-то смысл и понять идею решения невозможно. Остается только тупенько (унизительно) списывать готовое, и не дай бог ошибиться

Ну иногда и так приходится делать. Но мне бы хотелось записать решение компактно, "в векторах", пока не знаю как это сделать.

@Том Ардер · 24.08.2015, 15:40

Всё уже выведено: https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1.82.D0.B8

@Excalibur921 · 24.08.2015, 16:50

Сообщение от Igor3D

А кто такие "a" и "b" в Ваших исходных ур-ях?

X и Y центра окружности. Вроде ж так можно, я думал узнали уравнение окружности.

Сообщение от Igor3D

Если это длинная "сопля-формула" (c x1, y1,,),

Это результат решателя Mathcad, как правило все мат пакеты слабы в символьной форме. Отсюда и метровые формулы где на самом деле после сокращения 1 строчка…

Сообщение от Igor3D

Остается только

Зачем? Я ж привел решение уже.. и много проще . А правильно сократив уравнения будет наверно еще проще.

Сообщение от Igor3D

хотелось записать решение компактно, "в векторах",

Так вроде это оно и есть пост #4.

Сообщение от Том Ардер

Всё уже выведено:

Наверно вычислять через крамера дольше и больше чем методом что я привел.

@renuar911 · 22.02.2017, 19:28

Excalibur921, Я получил точно такую же формулу, только ее немного свернул. Исходил из геометрии построения двух срединных перпендикуляров и находил точку их пересечения. Окончательно так вышло:

x0 := -(1/2)*(y1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))

y0 := (1/2)*(x1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))

Очень красивые формулы! Если получится сейчас, дам наглядный рисунок:

@Nurzadakhan · 15.12.2017, 10:08

Excalibur921, Большое Спасибо выручил Товарищ вот написал на паскале

Кликните здесь для просмотра всего текста

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
function leng(x1, y1, x2, y2 : integer) : real;
begin
     leng :=  sqrt(sqr(y1 - y2) + sqr(x1 - x2));
end;
 
function checkTria (x1, y1, x2, y2, x3, y3: integer) : boolean;
var
   ab, bc, ac : real;
begin
     ab := leng(x1, y1, x2, y2);
     bc := leng(x2, y2, x3, y3);
     ac := leng(x1, y1, x3, y3);
     checkTria := ((ab + bc - ac) > 0) and ((ab + ac - bc) > 0) and ((bc + ac - ab) > 0);
  end;
 
var
   x1, x2, x3, y1, y2, y3, a, b, c ,d, e ,f, g : integer;
   xc, yc, r : real;
 
begin
     Write('Введите 3 координаты: ');
     Readln(x1, y1, x2, y2, x3, y3);
 
     if not(checkTria(x1, y1, x2, y2, x3, y3)) then Writeln('Такого треугольника не существует')
     else
     begin
 
 
A := x2 - x1;
B := y2 - y1;
C := x3 - x1;
D := y3 - y1;
E := A * (x1 + x2) + B * (y1 + y2);
F := C * (x1 + x3) + D * (y1 + y3);
G := 2 * (A * (y3 - y2) - B * (x3 - x2));
if G = 0 then Exit;
xc := (D * E - B * F) / G;
yc := (A * F - C * E) / G;
              r := (sqrt(sqr(x1 - xc) + sqr(y1 - yc)));
 
           Writeln('Центр окружности: ', xc:0:2, ', ', yc:0:2);
           Writeln('Радиус: ', r:0:2);
     end;
     Readln;
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@tehnik-2 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.02.2011 Сообщений: 4

	Найти координаты центра окружности по трём точкам 15.06.2012, 16:07. Показов 73786. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Дано координаты 3-х точек: 1. Точка Р1 с координатами Х1 и Y1; 2. Точка Р2 с координатами Х2 и Y2; 3. Точка Р3 с координатами Х3 и Y3; Найти: Координаты центра окружности С (Х; Y), пересекающей три данные точки. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	15.06.2012, 16:11
	Уравнение окружности с центром в точке (a,b) и радиусом R имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=R² Подставляете известные координаты точек и решаете полученную систему из 3-х уравнений относительно неизвестных a,b,R. 1

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	24.08.2015, 11:41
	А зачем код С++ в разделе геометрия? Круть раздела в том что здесь описывают решения в математической форме общепринятой в книгах, т.е. в символьной форме. Тогда любой может применить метод в любой программе или на любом языке программирования. А тут у вас куча высокоуровневых специфичных функций которые введут в ступор любого далекого от программирования… Наверно идеальное решение в направлении упрощения символьной формы 2 уравнений. Просто я не помню как упрощать, а Mathcad выдает метровый бред ( как всегда)). 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	24.08.2015, 15:40
	Всё уже выведено: https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1.82.D0.B8 1

@renuar911 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.02.2017 Сообщений: 1
	22.02.2017, 19:28
	Excalibur921, Я получил точно такую же формулу, только ее немного свернул. Исходил из геометрии построения двух срединных перпендикуляров и находил точку их пересечения. Окончательно так вышло: x0 := -(1/2)(y1(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)) y0 := (1/2)(x1(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)) Очень красивые формулы! Если получится сейчас, дам наглядный рисунок: Миниатюры 0