Найти радиус описанной окружности

@_Milk_ · Регистрация: 16.01.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер, господа, есть такая задача, никак не могу ее решить. Дано n-количество сторон многоугольника, в нем есть такие стороны 1,2,3 ... n-1, n. Нужно найти радиус описанной окружности.
Пример
Входные данные 5
Исходные данные 2.7176

@eropegov · 13.10.2019, 11:13

Чем входные данные отличаются от исходных?

@_Milk_ · 13.10.2019, 12:53 **[ТС]**

Сообщение от eropegov

Чем входные данные отличаются от исходных?

Входные данные ето количество сторон, исходные радиус описаной окружности

@eropegov · 13.10.2019, 13:04

А, я понял. У вас с русским языком плохо. Под "исходными данными" вы понимаете результат решения задачи, ответ. По-русски "исходное" - это то, из чего мы исходим, то есть то же самое, что "входные данные".

Одного количества сторон недостаточно, чтобы найти радиус описанной окружности. Представьте себе маленький пятиугольник, и рядом - большой пятиугольник. Радиусы описанных окружностей у них будут разные, хотя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=5$ в обоих случаях.

@Puporev · 13.10.2019, 13:16

Имеется ввиду 5-угольник со сторонами 1,2,3,4,5.

@eropegov · 13.10.2019, 13:32

Сообщение от Puporev

Имеется ввиду 5-угольник со сторонами 1,2,3,4,5

Таких пятиугольников много, и я не уверен, что хотя бы около одного из них можно описать окружность. Эта задача кажется совсем сложной (а может, я чего-то не знаю).

@jogano · 13.10.2019, 14:45

_Milk_, не вокруг каждого даже 4-угольника, заданного только длинами своих сторон, можно описать окружность. Но предположим, что вам нужно построить такой n-угольник по длинам сторон, вокруг которого можно описать окружность, и найти её радиус. Но это надо дописывать в условии.
Дальше, допускаются ли численные методы решения (на компьютере)? Численно это можно решить. Для этого нужно рассмотреть n равнобедренных треугольников с боковыми сторонами по R и основаниями i (i от 1 до n). Так как основание не может быть длиннее суммы двух других сторон (неравенство треугольника), то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i<2R \: \Rightarrow R>\frac{i}{2}, \: i=\bar{1;n}$ , а так как i не больше n, то R>n/2. Эти треугольники имеют общую вершину (центр описанной окружности) и сумма их углов при вершине должна быть равна 2П радиан. Угол при вершине i-го такого треугольника равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 arcsin \frac{i}{2R}$ , получаем уравнение, которое нужно решить относительно R:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n} arcsin \frac{i}{2R}=\pi$
В Экселе решается или что вам доступно из языков программирования. Более точный ответ 2,7175672

@mathmichel · 13.10.2019, 17:22

Термин "входные данные" используется на олимпиадах по программированию. Наверно требовалось составить программу с численным алгоритмом нахождения радиуса описанной окружности. Кроме алгоритма, предложенного уважаемым jogano, можно было предложить более прямолинейный итерационный алгоритм наподобие метода стрельбы.

@Nacuott · 14.10.2019, 15:34

т.к. для любой окружности имеется пятиугольник с подобными свойствами (все такие пятиугольники подобны),
то можно решить задачу для окружности радиуса R=1, затем найти радиус окружности для чисел 1,2,3,4,5.(исходя из подобия пятиугольников).
У меня получилось девять уравнений с 9-ю неизвестными.В Маткаде решил численно. Для чисел 1,2,3,4,5 получил
R=2.71756853.

Вот картинка.Пятиугольник вписан в окружность R=1.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@_Milk_ 0 / 0 / 1 Регистрация: 16.01.2018 Сообщений: 75

	Найти радиус описанной окружности 13.10.2019, 09:31. Показов 2361. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Добрый вечер, господа, есть такая задача, никак не могу ее решить. Дано n-количество сторон многоугольника, в нем есть такие стороны 1,2,3 ... n-1, n. Нужно найти радиус описанной окружности. Пример Входные данные 5 Исходные данные 2.7176 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	13.10.2019, 11:13
	Чем входные данные отличаются от исходных? 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	13.10.2019, 13:04
	А, я понял. У вас с русским языком плохо. Под "исходными данными" вы понимаете результат решения задачи, ответ. По-русски "исходное" - это то, из чего мы исходим, то есть то же самое, что "входные данные". Одного количества сторон недостаточно, чтобы найти радиус описанной окружности. Представьте себе маленький пятиугольник, и рядом - большой пятиугольник. Радиусы описанных окружностей у них будут разные, хотя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=5$ в обоих случаях. 0

@Puporev Почетный модератор 64314 / 47610 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	13.10.2019, 13:16
	Имеется ввиду 5-угольник со сторонами 1,2,3,4,5. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	13.10.2019, 14:45
	_Milk_, не вокруг каждого даже 4-угольника, заданного только длинами своих сторон, можно описать окружность. Но предположим, что вам нужно построить такой n-угольник по длинам сторон, вокруг которого можно описать окружность, и найти её радиус. Но это надо дописывать в условии. Дальше, допускаются ли численные методы решения (на компьютере)? Численно это можно решить. Для этого нужно рассмотреть n равнобедренных треугольников с боковыми сторонами по R и основаниями i (i от 1 до n). Так как основание не может быть длиннее суммы двух других сторон (неравенство треугольника), то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i<2R \: \Rightarrow R>\frac{i}{2}, \: i=\bar{1;n}$ , а так как i не больше n, то R>n/2. Эти треугольники имеют общую вершину (центр описанной окружности) и сумма их углов при вершине должна быть равна 2П радиан. Угол при вершине i-го такого треугольника равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 arcsin \frac{i}{2R}$ , получаем уравнение, которое нужно решить относительно R: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n} arcsin \frac{i}{2R}=\pi$ В Экселе решается или что вам доступно из языков программирования. Более точный ответ 2,7175672 2

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	13.10.2019, 17:22
	Термин "входные данные" используется на олимпиадах по программированию. Наверно требовалось составить программу с численным алгоритмом нахождения радиуса описанной окружности. Кроме алгоритма, предложенного уважаемым jogano, можно было предложить более прямолинейный итерационный алгоритм наподобие метода стрельбы. 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	14.10.2019, 15:34
	т.к. для любой окружности имеется пятиугольник с подобными свойствами (все такие пятиугольники подобны), то можно решить задачу для окружности радиуса R=1, затем найти радиус окружности для чисел 1,2,3,4,5.(исходя из подобия пятиугольников). У меня получилось девять уравнений с 9-ю неизвестными.В Маткаде решил численно. Для чисел 1,2,3,4,5 получил R=2.71756853. Вот картинка.Пятиугольник вписан в окружность R=1. Миниатюры 0