Образование и практика

Добрый день

А вот каково качество/эффективность ВУЗовского образования? Аналитическая геометрия изучается в первом семестре и считается довольно легким курсом, что вполне справедливо. Ну хорошо, вот курс пройден и экзамен сдан. Начинает человек работать (по окончании ВУЗа или раньше), и занимается "компьютерной графикой". И приходится ему решать небольшие задачки. Напр

Луч v пересекает поверхность 3D объекта в точке p где известна нормаль к поверхности n. Требуется найти направление отраженного луча v' по правилу "угол падения равен углу отражения"

Ну или чуть по-другому

Ситуация та же но требуется найти преломленный луч, коэффициент преломления ior задан.

Справится ли человек с такими? Варианты

1. Легко справится
2. Подумает и решит
3. Ни фига не решит
4. Ваш вариант

0

Shamil1, ну да, странно было бы получить иной результат. Просто путь немного другой.
Деление на 0 приводит к предупреждению RuntimeWarning, выдает inf и np.clip переводит его в 1.0. Так что код не ломается...

0

Сообщение от u235 Просто путь немного другой.

В чём его отличие? Кроме того, что диапазон обрезается "if d>1 then d=1" не прямо в коде, а вынесено в отдельную функцию?

0

Shamil1, отличие в том, что подход, который я описал (параметрическое представление отрезка и аналитический поиск минимума), позволяет находить ближайшую точку не только для отрезка, но и для квадратичных и кубических кривых Безье.. Т.е., мне кажется, описаный метод несколько более общий..

0

Сообщение от u235 мне кажется, описаный метод несколько более общий.

Соглашусь.

0

Сообщение от Shamil1 (бессмысленно вычислять середину).

Ну это был (прозрачный) намек на цель этого кода.

Сообщение от Shamil1 C++ 1 2 float dp0 = QVector3D::dotProduct(a - p0, p1 - p0); ..

Так тоже хорошо, идейно. Действительно, точка проецируется на отрезок тогда (и только тогда) когда знаки dot'ов различны. Правда от проверки на точность это не избавляет, dp0 - dp1 может оказаться слишком малым

Сообщение от u235 Деление на 0 приводит к предупреждению RuntimeWarning, выдает inf и np.clip переводит его в 1.0. Так что код не ломается...

Зависит от реализации. Напр на C/C++ деление флота на ноль не выдает никаких предупреждений и исключений. Результат получается Nan (inf его частный случай). Все сравнения с Nan возвращают false, даже так
А вся арифметика с ним возвращает тоже Nan, поэтому очень скоро все будет "инфицировано". Через обычную реализацию clip он проскочит

Сообщение от u235 что подход, который я описал (параметрическое представление отрезка и аналитический поиск минимума), позволяет находить ближайшую точку не только для отрезка, но и для квадратичных и кубических кривых Безье.

Интересно, но насколько это реально для кубических Безье? Расстояние от точки (x0, y0, z0) до сегмента сплайна

dist = (x0 - fx(t))^2 + (y0 - fy(t))^2 + (z0 - fz(t))^2;

Где fx(y, z) - уравнения 3-го порядка, разница в коэффициентах задаваемых точками сплайна и контрольными. Выходит (после дифференцирования) уравнение 5-го порядка, насколько мне известно, для него нет аналитического решения

0

Сообщение от Igor3D 1. Легко справится

Потому что эту задачу может решить человек, нормально учившийся в средней школе (СССР/Россия/..., по крайней мере; как оно обстоит дело в западных школах или в Зимбабве - не знаю). Два вектора, найти угол между ними и т.д. А, возможно, в учебнике по АГ есть и готовая формула.
Вузовское образование тут ни к чему.
А вот если пойдет речь о каких-нибудь гиперболоидах, торах, их касаниях/столкновениях и т.п. - вот тут знаний средней школы не хватит. Или если потребуется определить поверхность пересечения двух 3D фигур.

Кроме того, даже в простых случаях знание математических закономерностей позволяет, иной раз, существенно сэкономить на объеме компьютерных вычислений, а также наметить более верный путь для реализации алгоритмов. Про АГ я не скажу, не слишком часто ее использую.
А вот взять, скажем, численное интегрирование. Есть методы Трапеций, Ньютона, т.д. Все они, так или иначе, подразумевают множество промежуточных расчетов. А есть метод Гаусса, который дает неплохие результаты (для более-менее гладких функций) за считанное число расчетов (нередко, 3...5) даже на сравнительно длинном отрезке. Т.е. скорость этого метода - на порядки выше. Особенно, если интегрировать, скажем, Бесселеву функцию.
Однако, перед тем, как применять метод Гаусса, следует четко понимать и "чувствовать", какова конкретная функция, что такое ее особенности, гладкость и пр. Какие они вообще бывают. Без вузовского образования, если человек не "трогал функции руками", он даже не поймет, о чем идет речь и что от него хотят. В итоге он будет вынужден разрабатывать алгоритмы методом проб.
Или взять линейное программирование, применяемое для решения систем линейных уравнений/неравенств. Этот метод дает "точные" решения. В том смысле, что их точность зависит только погрешностей вычислений, а сам метод погрешностей не имеет. Но, можно применить, например, итерационный подход. Он, как правило, побыстрее будет, но погрешность там может быть высокая. Особенно когда 10000+ уравнений и аналогичное число переменных. Отдельного разговора стоят перенабор матрицы переменных и ряд иных нюансов. Однако, чтобы в этом разбираться, мало прочтения отдельных статей в интернете. Придется учить ЛП в вузе или штудировать вузовский учебник самостоятельно.
Или взять последний мой вопрос о поиске ключевых слов. Там один человек предложил вполне работоспособное, хорошее решение. Через регулярные выражения. Однако, для большого количества ключевых слов его применение - под вопросом. Поэтому я сразу оценил критические числа ключевых слов. Потому что уже имею подобную привычку - делать оценки перед тем, как за что-то браться. А не будь у меня образования - мне бы и в голову. наверное, не пришло. И я бы даже не понимал, при каком числе КС такое решение может быть работоспособно. Пока на практике не получил бы зависание программы.

Добавлено через 8 минут

Сообщение от Igor3D уравнение 5-го порядка, насколько мне известно, для него нет аналитического решения

В определенной окрестности конкретной точки его можно представить в кубическом или квадратическом виде с требуемой точностью.

1

Ладно, как обещал попробую разобраться

Сообщение от Catstail Тогда и вы попробуйте разобраться вот в моем коде. Что делает эта функция? Код длиннее вашего, но он решает законченную задачу. Из матричной алгебры. Кликните здесь для просмотра всего текста Python 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 def foo(matr):     n=len(matr)     while True:         imax=0         jmax=1         vmax=abs(matr[imax][jmax])         i=0         while i<=n-2:             j=i+1             while j<n:                 if abs(matr[i][j])>vmax:                     vmax=abs(matr[i][j])                     imax=i                     jmax=j                 j+=1             i+=1         if vmax<0.001:             break           ematr=[[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]           for i in range(n):             ematr[i][i]=1;           aii=matr[imax][imax]         ajj=matr[jmax][jmax]         aij=matr[imax][jmax]           if abs(aii-ajj)<1.0e-9:             if aij>0:                 fi=-pi*0.25             else:                 fi=pi*0.25         else:                     fi = 0.5 * atan(-2*aij/(ajj-aii))           ematr[imax][imax]=cos(fi)         ematr[jmax][jmax]=cos(fi)           ematr[imax][jmax]=sin(fi)         ematr[jmax][imax]=-sin(fi)           tmp=mult_matr(ematr,matr)             ematr[imax][jmax]=-sin(fi)         ematr[jmax][imax]=sin(fi)             matr=mult_matr(tmp,ematr)       for i in range(n):         print(matr[i][i])

Ничего не искал в инете, из того что вижу: в квадратной матрице шаг за шагом уменьшаются элементы выше диагонали до тех пор пока все они не окажутся достаточно малы. Находится наибольший элемент, с учетом его строится матрица поворота, на которую множится (дважды) исходная. Немного напоминает перевод матрицы в другой базис. Это все

Не вижу здесь никакой связи с базовыми знаниями ни с образованием вообще. Если известен первоисточник/описание, то проблем с реализацией быть не должно

0

Igor3D, вот о чём я и говорю... Вы абсолютно правильно (как и я - вашу) декодировали программу. Но то, что я предложил - это один из классических методов вычисления собственных векторов и собственных значений симметричной матрицы. Алгоритм Якоби. Задача на собственные векторы/значения - важнейшая задача вычислительной линейной алгебры. Она находит широчайшее применение во многих сферах (от небесной до квантовой механики и обработки многомерных данных). Связь с образованием очевидна (я же знаю этот метод; заканчивал физфак университета). Метод описан в книге Ильина и Позняка "Линейная алгебра" (курс для физиков). Вы подняли вопросы, которые традиционно относят к линейной алгебре (всякие действия с векторами). Так что и к базовым знаниям это имеет самое прямое отношение. Вам есть куда расти.

0

Сообщение от Catstail Igor3D, вот о чём я и говорю... Вы абсолютно правильно (как и я - вашу) декодировали программу. Но то, что я предложил - это один из классических методов вычисления собственных векторов и собственных значений симметричной матрицы. Алгоритм Якоби. Задача на собственные векторы/значения - важнейшая задача вычислительной линейной алгебры. Она находит широчайшее применение во многих сферах (от небесной до квантовой механики и обработки многомерных данных). Связь с образованием очевидна (я же знаю этот метод; заканчивал физфак университета). Метод описан в книге Ильина и Позняка "Линейная алгебра" (курс для физиков).

Как ни странно, я немного этим даже сталкивался При работе с движком физики дело часто упирается в constraint(s) которые частенько, увы, не работают как ожидалось. Напр есть цепочка отрезков (тонких капсул) с закрепленным нижним концом, сила прилагается к верхнему. Ожидается что цепочка будет гнуться/пружинить под действием этой силы. Но это удается сделать для одного сегмента (и то не просто так), иногда для двух (ценой больших усилий). Для большего числа разумного поведения добиться не удается. Цепочка рушится на землю, вращается и.т.п. Ладно, лезем в исходники. Понятно что пофиксить вряд ли удастся, но хотя бы ознакомиться с проблемой. Ну и сразу же попадаем на "матрицу Якоби". Викуська ничем особо не помогает, насколько помню, рассказывает про частные производные. Ну и что с того? Собственные вектора - ну да, легко запомнить, направление вектора остается тем же после умножения его на матрицу. Для нахождения собственных практически все либы имеют ф-ции. Но как это использовать/применить - хз.

Но, на мой взгляд, эти вещи уже далековато от "базовых" (вообще не помню что изучал их в институте)

1