Развернутый бином Ньютона

@stalkersev · Регистрация: 01.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго всем времени суток!

В общем проблемка у меня возникла такая:
Для чисел k & n, которые вводит пользователь, необходимо решить это уравнение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n} C_{n}^{k} {x}^{k}$
Проблема в том, что для вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n}^{k}$ нельзя, т.е. даже никак использовать вот эту формулу: Название: 246479dc8be548dad92e04c7555c8411.png
Просмотров: 198

Размер: 1.4 Кб

Название: 246479dc8be548dad92e04c7555c8411.png
Просмотров: 198

Размер: 1.4 Кб

Т.к. происходят слишком большие вычисления, притом несколько раз..

Идей никаких нет, простите...
Может быть есть какая-то сокращенная версия этого, чтоб хоть как-то уменьшить все те огромные вычисления, которые требуется циклично выполнять?

Если кто знает, подскажите пожалуйста.

@Thinker · 13.09.2011, 23:39

Есть, эта сумма равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^nC_n^kx^k = (1+x)^n-1$

Евгений М. · 14.09.2011, 05:04

stalkersev, в уравнении обязательно есть знак равенства. У Вас его нет почему-то.
Thinker, т.е. Вы уверены, что для извлечение корня n-ой степени применяется меньше операций (я слышал только про биномиальное разложение)?

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Евгений М.

Вы уверены, что для извлечение корня n-ой степени применяется меньше операций (я слышал только про биномиальное разложение)?

Кажется я понял, что Вы хотели. Сразу уравнение решить.

@stalkersev · 14.09.2011, 15:29 **[ТС]**

Сообщение от Thinker

Есть, эта сумма равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^nC_n^kx^k = (1+x)^n-1$

Спасибо

Получается теперь это нужно сложить к-раз?
..Или так и оставить? Дальнейший алгоритм непонятен, извините, просто я впервые сталкиваюсь с понятием сумма числового ряда...

@Thinker · 14.09.2011, 15:46

Сообщение от stalkersev

Получается теперь это нужно сложить к-раз?
..Или так и оставить? Дальнейший алгоритм непонятен, извините, просто я впервые сталкиваюсь с понятием сумма числового ряда...

Есть формула бинома Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}$ .
Если подставить a=x, b=1, то получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+1)^n = \sum_{k=0}^n C_n^kx^k$ .
Так как у вас суммирование начинается с 1, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+1)^n -1= \sum_{k=1}^n C_n^kx^k$ .

@stalkersev · 14.09.2011, 16:31 **[ТС]**

Сообщение от Thinker

Есть формула бинома Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}$ .
Если подставить a=x, b=1, то получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+1)^n = \sum_{k=0}^n C_n^kx^k$ .
Так как у вас суммирование начинается с 1, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+1)^n -1= \sum_{k=1}^n C_n^kx^k$ .

Так как это всё в коде будет? Куда 'к' девать? Т.е. вытаскивать х из этого нужно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+1)^n -1$ ,
но как и потом что?
в цикле от 1 до к всё это складывать чтоли?
никак понять не могу..

Евгений М. · 14.09.2011, 17:24

Сообщение от stalkersev

я впервые сталкиваюсь с понятием сумма числового ряда...

Это не сумма числового ряда. Это сумма, которую в школе учили.

Сообщение от stalkersev

Куда 'к' девать?

Забыть, что он есть.

Сообщение от stalkersev

но как и потом что?

Таааак. А где у Вас уравнение? То что в первом сообщение - это не уравнение.

@Thinker · 14.09.2011, 17:28

Сообщение от Евгений М.

Таааак. А где у Вас уравнение? То что в первом сообщение - это не уравнение.

Да, и про k странно написано, либо его вообще не надо, либо суммирование другое. И уравнение тоже не понятно какое решать требуется.

@stalkersev · 14.09.2011, 17:34 **[ТС]**

Ну в общем пользователь вводит n и k...из этого выражения необходимо найти x, вот так задание звучит и это выражение дано..
Не знаю даже...
Ладно, в любом случае всем спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@stalkersev \|____WTF!?____\| 95 / 94 / 11 Регистрация: 01.06.2010 Сообщений: 227

	Развернутый бином Ньютона 13.09.2011, 23:21. Показов 2150. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Доброго всем времени суток! В общем проблемка у меня возникла такая: Для чисел k & n, которые вводит пользователь, необходимо решить это уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n} C_{n}^{k} {x}^{k}$ Проблема в том, что для вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n}^{k}$ нельзя, т.е. даже никак использовать вот эту формулу: Т.к. происходят слишком большие вычисления, притом несколько раз.. Идей никаких нет, простите... Может быть есть какая-то сокращенная версия этого, чтоб хоть как-то уменьшить все те огромные вычисления, которые требуется циклично выполнять? Если кто знает, подскажите пожалуйста. 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	13.09.2011, 23:39
	Есть, эта сумма равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^nC_n^kx^k = (1+x)^n-1$ 1

@stalkersev \|____WTF!?____\| 95 / 94 / 11 Регистрация: 01.06.2010 Сообщений: 227
	14.09.2011, 17:34 [ТС]
	Ну в общем пользователь вводит n и k...из этого выражения необходимо найти x, вот так задание звучит и это выражение дано.. Не знаю даже... Ладно, в любом случае всем спасибо) 0