Зависимость глубины дерева от количества узлов.

@Ztrel · Регистрация: 14.11.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Доброго вам времени суток!

Возник тут у меня вопрос - а как вывести зависимость глубины Q-дерева (квадро-деревья - дерево, в каждом узле которого может быть 4 потомка, или же не быть вообще - в моей реализации) ?

Вообще исходная задача стояла так - оценить сложность алгоритмов, написанных мною же. Я и оценил, в итоге в каждой формуле фигурирует глубина дерева. А как вот вывести ее - не знаю..

Буду благодарен за любые подсказки.

Заранее всем спасибо!

@turbanoff · 29.11.2011, 12:21

все просто.

кол-во узлов	глубина
1	1
2	2
1+4	2
6	3
1+4+16	3
1+4+16+64	4
...	...

видно, что число глубина увеличиваеся, с шагом суммы геометрической прогрессии (кол-ва узлов).
формула из вики:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_n = \begin{cases}<br /> \sum_{i=1}^n b_i = \frac{b_1-b_{n+1}}{1-q}=b_1\frac{1-q^n}{1-q}, & \mbox{if } q \ne 1 \\<br /> nb_1, & \mbox{if } q = 1<br /> \end{cases}$
q - множитель, у нас равен 4.

итого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_n = \frac{1-4^n}{1-4}$
, где S - наше кол-во элементов, n - глубина дерева
выводим n, получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n = \lceil \frac{log_2(3S+1)}{2} \rceil$
(это округление в большую строну)

@Ztrel · 29.11.2011, 23:30 **[ТС]**

Ух ты! Спасибо большое! =))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@Ztrel 508 / 227 / 42 Регистрация: 14.11.2009 Сообщений: 371

	Зависимость глубины дерева от количества узлов. 28.11.2011, 18:17. Показов 1575. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, уважаемые форумчане! Доброго вам времени суток! Возник тут у меня вопрос - а как вывести зависимость глубины Q-дерева (квадро-деревья - дерево, в каждом узле которого может быть 4 потомка, или же не быть вообще - в моей реализации) ? Вообще исходная задача стояла так - оценить сложность алгоритмов, написанных мною же. Я и оценил, в итоге в каждой формуле фигурирует глубина дерева. А как вот вывести ее - не знаю.. Буду благодарен за любые подсказки. Заранее всем спасибо! 0

@Ztrel 508 / 227 / 42 Регистрация: 14.11.2009 Сообщений: 371
	29.11.2011, 23:30 [ТС]
	Ух ты! Спасибо большое! =)) 0