Критерий Пирсона

@VladSharikov · Регистрация: 02.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Для того, чтобы проверить соответствие закона, который мы получили нормальному можно применить критерий Пирсона.

Искать его так:
1. Сортируем выборку, делим на интервалы (если n < 500, то m = n/20, если больше 500, то m = 30. m - кол-во интервалов, n - объем выборки).
2. Считаем количество элементов в интервале, частоту интервала, вероятность попадания в этот интервал. Так делаем для всех интервалов.
3. Считаем хи квадрат:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi }^{2}=n\sum_{j=1}^{m}\frac{{(pj*-pj)}^{2}}{pj}$
pj* частота
pj вероятность попадания в этот интервал.

Получаем число, смотрим в таблицу, выбираем ближайшее к этому число P и есть несколько вариантов. Что звакон соответствует нормальному, что не соответствует или, что надо взять больший объем выборки для проверки критерия.

Я вчера все это сделал, описал алгоритм в программе и все было бы хорошо, если бы не одно НО. Большое и жирненькое такое. Это НО - погрешности. Благодаря погрешностям у меня вместо 30 интервалов, обрабатывается только 20-25 примерно, как повезет. Это к примеру. Погрешности копятся на каждом шаге и с каждым шагом они все больше и больше.

Как поступить? Есть ли какая-то более простая реализация проверки этого критерия?

@Qwertiy · 06.10.2013, 01:20

Сообщение от VladSharikov

Благодаря погрешностям у меня вместо 30 интервалов, обрабатывается только 20-25 примерно, как повезет.

Считать интервал не как x[i]=x[i-1]+d, а как x[i]=x0+i*d.
А вообще, что-то слишком большие погрешности, думаю стоит поискать просто баги...

@VladSharikov · 06.10.2013, 05:13 **[ТС]**

Спасибо. Поправил то что я натворил в общем.

Смотрите.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
  { найдем число разрядов }
  if (Amount < 500) then
    m := Round(Amount/20)
  else
    m := 30;
 
  SetLength(Intervals, m);
  n := 0; // кол-во в одном интервале
  I := 0; // курсор выборки
  LastValue := mas_x[High(mas_x)]; // последнее значение
  FirstValue := mas_x[0]; // первое значенеие
  Step := LastValue/m; // шаг
  for K:=1 to m do
  begin
    LeftGap := FirstValue + (k-1)*Step;
    RightGap := FirstValue + k*Step;
    n := 0; // обнулим кол-во
    while (mas_x[I] < RightGap) and (I<Amount) do
    begin
      Inc(n);
      Inc(I);
    end;
    Intervals[k-1].nj := n; // кол-во эл-ов в интервале
    Intervals[k-1].vj := (LeftGap+RightGap)/2; // среднее значение интервала
    Intervals[k-1].pj := n/Amount; // частота
    Intervals[k-1].Left := LeftGap;
    Intervals[k-1].Right := RightGap;
  end;
 
  { посчитаем Mx }
  mx := 0;
  for I:=0 to m do
  begin
    mx := mx+Intervals[I].pj*Intervals[I].vj;
  end;
 
  { посчитаем Dx }
  dx := 0;
  for I:=0 to m do
  begin
    dx := dx+Intervals[I].pj*power((Intervals[I].vj-mx), 2);
  end;
 
  { посчитаем chisq }
  chisq := 0;
  for I:=0 to k-1 do
  begin
    p_ver := abs((2-(4/(Intervals[i].Left+1)))-((2-(4/(Intervals[i].Right+1)))));
    chisq := chisq+i/Amount*(power((Intervals[i].pj-p_ver),2)/p_ver);
  end;

Например при выборке 50 у меня хи квадрат получился такой (несколько примеров):
0,0024 , 0,0034, 0,0011, 0,0018
Это нормальное значение для этого параметра?

Кстати, в маткаде посчитаны мат ожидание и дисперсия.
Mx = 1.77259, Dx = 0.31275
Еще я считаю их в своей программе. При малом объеме выборки погрешность есть, но при 100к объеме они такие (приведу еще хиквадрат):
Mx = 1.77321 Dx = 0,31379 chisq = 482e-7
Mx = 1.77363 Dx = 0.31335 chisq = 482e-7
Mx = 1/77363 Dx = 0.31037 chisq = 482e-7

Кстати пока это писал выяснилось, что хиквадрат не особо то отличается при разных выборках объема 100к. Отличается только где то после 8-9 знака. Это нормально?

Мат ожидание и дисперсия считаются через те же параметры, через какие считается хиквадрат.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
  { посчитаем Mx }
  mx := 0;
  for I:=0 to m do
  begin
    mx := mx+Intervals[I].pj*Intervals[I].vj;
  end;
 
  { посчитаем Dx }
  dx := 0;
  for I:=0 to m do
  begin
    dx := dx+Intervals[I].pj*power((Intervals[I].vj-mx), 2);
  end;

Как так получается, что они считаются очень точно, но при этом баги в программе?

Добавлено через 39 минут
Qwertiy,
Кстати, поправил то, что вы сказали, теперь считаю границу интервала вашим способом и все считает на ура. Если сложить кол-во св во всех интервалах они дают объем выборки, то есть все правильно, спасибо =)

Сейчас смотрю на таблицы квантилей хи-квадрат и вижу... Фигу!
Допустим, уровень значимости 0.95. Я ищу строчку, с k = 30-2-1, для выборки объемом 100к например, правильно? 2 потому что для нормального распределения надо написать тут "2". Так сказано в методичке. У меня нормальное распределение - пишу 2.
Значит смотрим столбец - 0.95, строку 27. Смотрим какое там число. Если у нас число получилось меньше, чем это значение, то мы можем считать с вероятностью 0.95, что распределение принадлежит нормальному закону. Если нет, то считаем, что не принадлежит или недостаточно данных. так?

Добавлено через 1 час 0 минут
Еще сейчас обнаружил, что на малых объемах выборки последний интервал у меня с частотой ноль. Значит туда ничего не попадает. Отчего это может быть? И о чем это говорит?
На больших объемах выборки не попадает ничего в последние ~5 интервалов. На 100 - 2 интервала пустуют. Почему?

@Qwertiy · 06.10.2013, 05:15

Ой.. Паскаль...
Не используй тип real - он самый медленный и наименее точный. Замени на дробный.

@VladSharikov · 06.10.2013, 05:27 **[ТС]**

какой-какой? =)

Pascal
1
Bob: TДробный;

Добавлено через 33 секунды
Знаю еще только Double и Extended =) Какой использоват?

Добавлено через 1 минуту
Поставит везде Extended. Не скажу, что скорость сильно изменилась или точность сильно изменилась.
В типе ли дело?

Последний интервал так и остался пустой =(

@Qwertiy · 06.10.2013, 13:14

Сообщение от VladSharikov

какой-какой? =)

Делфи - тоже паскаль

Не люблю его.

Сообщение от VladSharikov

В типе ли дело?

Вероятно нет, я это ещё в первом посте написал.
В скрости заметной разницы и не должно было быть, а вот точность не помешает.
Double обычно хватает, если я правильно помню что double - это 8 байт, а extended - 10.

Сообщение от VladSharikov

Delphi
1
2
3
LastValue := mas_x[High(mas_x)]; // последнее значение
* FirstValue := mas_x[0]; // первое значенеие
* Step := LastValue/m; // шаг

Неверный шаг, должно быть Step := (LastValue - FirstValue) / m;

@VladSharikov · 06.10.2013, 16:17 **[ТС]**

Спасибо за ответы, работает правильно гистограмма теперь кажется.
Скажите, почему это было неправильно? уже в этом был уверен больше всего.

Правда теперь сумма всех частот равна ~1.0, а не 0. 0.98-0.99. По разному. Это нормально? Погрешности, правильно?

Еще такой момент на счет вывода:

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
  if(chisq < ChisqTeoretic[k]) then
           LabelChisqString.Caption := 'Вывод: С вероятностью 0.95 можем '+
           'утверждать, что выборка соответсвует нормальному закону.'
  else
           LabelChisqString.Caption := 'Вывод: С вероятностью 0.05 можем '+
           'утверждать, что выборка НЕ соответствует нормальному закону или '+
           'необходим больший объем';

Я правильно выводы формулирую?

Еще такой момент. Почти всегда выборочный закон соответствует нормальному. Это нормально? Слушайте, врать не буду, за 2 часа я ни разу не увидел несоответствия.
При увеличении объема выборки хи-квадрат уменьшается. Это правильно?

Вообще смысл какой? Чем больше хи-квадрат, тем больше разнятся выборки. И при определенных значениях можем считать с определенной вероятности, что наш закон уже не соответствует нормальному. Правильно?

@Qwertiy · 06.10.2013, 23:02

Сообщение от VladSharikov

Скажите, почему это было неправильно? уже в этом был уверен больше всего.

Ну вроде бы это очевидно... Хотя сам тоже иногда подобные баги сажаю.
Если есть отрезок a to b и его надо разделить на n частей, то длина одной части составит длина(a to b)/n = (b-a)/n.
Просто b/n верно для случая, когда a=0, что бывает достаточно часто дефаултным минимумом, поэтому такая формула тоже используется. Но тем не менее, она представляет частный случай (хотя и весьма распространённый), а не общий.

Сообщение от VladSharikov

Правда теперь сумма всех частот равна ~1.0, а не 0. 0.98-0.99. По разному.

В зависимости от количества чисел и производимых операций может быть по-разному.
Как правило, рассчёты дают погрешность в районе 6 знака и далее. Если там много вычислений и они приближённые, то третий знак вполне нормально. Если погрешность в первом-втором знаке после запятой, то это повод задуматься и поискать баги или операции, заведомо приводящие к потери точности.

Сообщение от VladSharikov

Еще такой момент. Почти всегда выборочный закон соответствует нормальному. Это нормально? Слушайте, врать не буду, за 2 часа я ни разу не увидел несоответствия.

Скорми равномерное распределение или вообще какую-нибудь параболу (с положительным множителем при квадрате). Если и на них будет так, то где-то ошибка.

Сообщение от VladSharikov

Я правильно выводы формулирую?

Когда была теория вероятностей, я даже сделал в Excel'е макрос, который по числовым величинам рассчитывает их соответсвие нормальному распределению - замечательно работало. Но сейчас я критерий не помню... Почему-то мне кажется, что там получалось вероятностное выражение соответствия нормальному распределению.

Сообщение от VladSharikov

Еще такой момент на счет вывода:

Есть такое подозрение, что это бред. Потому что с вероятностью 95% соответствует и с вероятностью 5% не соответствует - это одно и то же, поэтому размещение таких выводов в if-else весьма подозрительно. Вероятно число должно быть одним и тем же в обеих ветвях.

@VladSharikov · 08.10.2013, 21:04 **[ТС]**

Сообщение от Qwertiy

Скорми равномерное распределение или вообще какую-нибудь параболу (с положительным множителем при квадрате). Если и на них будет так, то где-то ошибка.

скормил. всегда отрицательный результат, что правильно. так?

Сообщение от Qwertiy

Есть такое подозрение, что это бред.

да. там в обоих случаях должно стоять 0.95.

@Qwertiy · 09.10.2013, 00:30

Сообщение от VladSharikov

скормил. всегда отрицательный результат, что правильно. так?

Ну правильно. Они ж совсем на нормальное не похожи

@GringoV · 09.11.2017, 20:29

Понадобилось, воспользовался этим примером, но сделал свой вариант через функцию Лапласа и численный метод подсчета определенного интеграла Симпсона.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
class function TMyMath.isDistributionNormal(AValues: TArray<double>; var aFreedomCount: integer; var percentile, chiSquare, chiSquareTable: extended): Boolean;
var
  m: Integer; // count intervals
  n: integer; // how much el. in one interval
  i: integer; // cursor
  step: double;
  first, last: double;
  l, r: double; // borders
  intervals: TArray<Tinterval>;
  j: Integer; // counter
  mx: double;
  stdDeviaton: Double;
//  chiSquare: double;
  tF: Double; // theoretical frequency
  k: integer; // number of freedom power
  laplasRight, laplasLeft: double;
  qantilesSL: TStringList;
  percentiles: TArray<string>;
  chiSquareValuesTableArray: TArray<string>;
begin
  result := false;
  Tarray.Sort<double>(AValues); // sort first
  try
    if Length(AValues) < 500 then   // number of intervals could be improved here
      m := 500 div 20
    else
      m := 30;
  // initial values
    SetLength(intervals, m);
    i := 0;
    first := AValues[0];
    last := AValues[high(AValues)];
    step := (last - first) / m;
    for j := 1 to m do
    begin
      n := 0; // number of elements in interval
      l := first + (j - 1) * step; // left border of interval
      r := first + j * step; // right border
      while (AValues[i] < r) and (i < Length(AValues)) do
      begin
        Inc(n);
        Inc(i);
      end;
      intervals[j - 1].Count := n;
      intervals[j - 1].Left := l;
      intervals[j - 1].Right := r;
      intervals[j - 1].Middle := (l + r) / 2;
      intervals[j - 1].Frequency := n; //n / Length(AValues);
    end;
  //count Mx
    mx := 0;
    for i := 0 to m - 1 do
      mx := mx + (intervals[i].Frequency * intervals[i].Middle) / length(AValues);
  //count SigmaX = standart deviation
    stdDeviaton := 0.00;
    stdDeviaton := StdDev(AValues);
  //count theoretical frequency and count chiSquare
    chiSquare := 0.00;
    for i := 0 to m - 1 do
    begin
  // theoretical frequency
      laplasRight := Laplas((intervals[i].Right - mx) / stdDeviaton);
      laplasLeft := Laplas((intervals[i].Left - mx) / stdDeviaton);
      tf := Length(AValues) * (laplasRight - laplasLeft);
      if tf <> 0 then
        chiSquare := chiSquare + (Power((intervals[i].Frequency - tf), 2) / tf);
    end;
  //compare to chiSquareTable and make conclusion
    k := m - 1; // number of freedom power
    aFreedomCount := k;
  // http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82
    chiSquareTable := -1;  // default values
    percentile := -1;
    qantilesSL := TStringList.Create;
    try
      createQuantiles(qantilesSL);
  // parse percentiles
      percentiles := qantilesSL[0].Split([';']);
      if k <= qantilesSL.Count - 1 then
      begin
  // parse chiSquareTable
        chiSquareValuesTableArray := qantilesSL[k].Split([';']);
        for i := High(chiSquareValuesTableArray) downto Low(chiSquareValuesTableArray) do // trying get appropriate percentile
        begin
          if chiSquare < chiSquareValuesTableArray[i].ToDouble() then
          begin
            result := true;
            percentile := percentiles[i].ToDouble(); // percentile at which distribution is normal!
            chiSquareTable := chiSquareValuesTableArray[i].ToDouble();
            Exit;
          end;
        end;
      end;
    finally
      qantilesSL.Free();
    end;
  except
    result := false;
    chiSquareTable := -1;  // default values
    chiSquare := -1;
    percentile := -1;
  end;
end;
 
class function TMyMath.Simpson(Fun: TFunction; a, b, eps: double): double;  // count definitive integral
var
  i, n: integer;
  h, s0, s: double;
begin
  n := 1;
  s := 0;
  repeat
    n := n * 2;
    h := (b - a) / n;
    s0 := s;
    s := Fun(a) + Fun(b);
    for i := 1 to n - 1 do
      s := s + 2 * (1 + i mod 2) * Fun(a + i * h);
    s := s * (b - a) / (3 * n);
  until abs(s - s0) <= eps;
  result := s;
end;
 
//Simpson
 
// under Integral expression for counting of Laplas function
 
class function TMyMath.Fun(t: double): double;
begin
  result := exp(-t * t / 2);
end; //Fun
 
// normalized Laplas function
 
class function TMyMath.Laplas(x: double): double;
begin
  result := Simpson(Fun, 0, x, 1E-12) / sqrt(2 * pi);
end; //F

@GringoV · 09.11.2017, 20:38

было непонятно сколько брать интервалов, поэтому сделал так...
попытка аппроксимации, таким образом, чтобы квантиль был максимальным

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
class function TMyMath.isDistributionNormal(AValues: TArray<double>; aNIntervals: Integer; var aFreedomCount: integer; var percentile, chiSquare, chiSquareTable: extended): Boolean;
var
 // m: Integer; // count intervals
  n: integer; // how much el. in one interval
  i: integer; // cursor
  step: extended;
  first, last: extended;
  l, r: extended; // borders
  intervals: TArray<Tinterval>;
  j: Integer; // counter
  mx: extended;
  stdDeviaton: extended;
//  chiSquare: double;
  tF: Double; // theoretical frequency
  k: integer; // number of freedom power
  laplasRight, laplasLeft: extended;
  qantilesSL: TStringList;
  percentiles: TArray<string>;
  chiSquareValuesTableArray: TArray<string>;
begin
  result := false;
  Tarray.Sort<double>(AValues); // sort first
  try
  // initial values
    SetLength(intervals, aNIntervals);
    i := 0;  // cursor
    first := AValues[0];
    last := AValues[high(AValues)];
    step := (last - first) / aNIntervals;
    for j := 1 to aNIntervals do
    begin
      n := 0; // number of elements in interval
      l := first + (j - 1) * step; // left border of interval
      r := first + j * step; // right border
      while (AValues[i] < r) and (i < Length(AValues)) do
      begin
        Inc(n);
        Inc(i);
      end;
      intervals[j - 1].Count := n;
      intervals[j - 1].Left := l;
      intervals[j - 1].Right := r;
      intervals[j - 1].Middle := (l + r) / 2;
      intervals[j - 1].Frequency := n; //n / Length(AValues);
    end;
  //count Mx
    mx := 0;
    for i := 0 to aNIntervals - 1 do
      mx := mx + (intervals[i].Frequency * intervals[i].Middle) / length(AValues);
  //count SigmaX = standart deviation
    stdDeviaton := 0;
    stdDeviaton := StdDev(AValues);
  //count theoretical frequency and count chiSquare
    chiSquare := 0.00;
    laplasRight := 0;
    laplasLeft := 0;
    for i := 0 to aNIntervals - 1 do
    begin
  // theoretical frequency
      laplasRight := Laplas((intervals[i].Right - mx) / stdDeviaton);
      laplasLeft := Laplas((intervals[i].Left - mx) / stdDeviaton);
      tf := Length(AValues) * (laplasRight - laplasLeft);
      if tf <> 0 then
        chiSquare := chiSquare + (Power((intervals[i].Frequency - tf), 2) / tf);
    end;
  //compare to chiSquareTable and make conclusion
    k := aNIntervals - 1; // number of freedom power
    aFreedomCount := k;
  // http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82
    chiSquareTable := -1;  // default values
    percentile := -1;
    qantilesSL := TStringList.Create;
    try
      createQuantiles(qantilesSL);
  // parse percentiles
      percentiles := qantilesSL[0].Split([';']);
      if k <= qantilesSL.Count - 1 then
      begin
  // parse chiSquareTable
        chiSquareValuesTableArray := qantilesSL[k].Split([';']);
        for i := High(chiSquareValuesTableArray) downto Low(chiSquareValuesTableArray) do // trying get appropriate percentile
        begin
          if chiSquare < chiSquareValuesTableArray[i].ToDouble() then
          begin
            result := true;
            percentile := percentiles[i].ToDouble(); // percentile at which distribution is normal!
            chiSquareTable := chiSquareValuesTableArray[i].ToDouble();
            Exit;
          end;
        end;
      end;
    finally
      qantilesSL.Free();
    end;
  except
    result := false;
    chiSquareTable := -1;  // default values
    chiSquare := -1;
    percentile := -1;
  end;
end;
 
class function TMyMath.isDistributionNormalSearchMaxPercentile(AValues: TArray<double>; var aFreedomCount: integer; var percentile, chiSquare, chiSquareTable: extended): Boolean;
var
  resultPercentileSL: TStringList;
  resultFreeDomCountSL: TStringList;
  resultChiSquareSL: TStringList;
  resultChiSquareTableSL: TStringList;
  i: integer; // intervals;
  maxPercentile: extended;
  maxIndex: integer;
  resultIsNormalSL: TStringList;
  r: Boolean;
begin
  result := false;
  //Tarray.Sort<double>(AValues); // sort first
  resultPercentileSL := TStringList.Create;
  resultFreeDomCountSL := TStringList.Create;
  resultChiSquareSL := TStringList.Create;
  resultChiSquareTableSL := TStringList.Create;
  resultIsNormalSL := TStringList.Create;
  try
// https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82
    for i := 2 to 50 do
    begin
      r := isDistributionNormal(AValues, i, aFreedomCount, percentile, chiSquare, chiSquareTable);
      if r then
        resultIsNormalSL.Add('1')
      else
        resultIsNormalSL.Add('0');
      resultFreeDomCountSL.Add(aFreedomCount.ToString());
      resultPercentileSL.Add(percentile.ToString());
      resultChiSquareSL.Add(chiSquare.ToString());
      resultChiSquareTableSL.Add(chiSquareTable.ToString());
    end;
    // search max percentile
           // initial value
    maxPercentile := resultPercentileSL[3].ToDouble;
    maxIndex := -1;
               //max value
    if resultPercentileSL.Count > 0 then
    begin
      //maxPercentile := resultPercentileSL[0].ToDouble;
      for i := 3 to resultPercentileSL.Count - 1 do
      begin
        if (resultPercentileSL[i].ToDouble > maxPercentile) and (i > 3) then
        begin
          maxPercentile := resultPercentileSL[i].ToDouble;
          maxIndex := i;
        end;
      end;
      if maxIndex = -1 then
        maxIndex := 3;
 
      // writing answer
      aFreedomCount := resultFreeDomCountSL[maxIndex].ToInteger;
      percentile := resultPercentileSL[maxIndex].ToDouble;
      chiSquare := resultChiSquareSL[maxIndex].ToDouble;
      chiSquareTable := resultChiSquareTableSL[maxIndex].ToDouble;
      if resultIsNormalSL[maxIndex] = '1' then
        result := true
      else
        result := false;
    end;
  finally
    resultPercentileSL.Free();
    resultFreeDomCountSL.Free();
    resultChiSquareSL.Free();
    resultChiSquareTableSL.Free();
    resultIsNormalSL.Free();
  end;
end;
 
//Ну и квантили из википедии, для 50 степеней свободы
 
class procedure TMyMath.createQuantiles(var aQuantiles: TStringList);
var
  i, j: Integer;
  splittedArray: array of string;
begin
  for i := 0 to 50 do
    aQuantiles.Add(' ');
// https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%85%D0%B8-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82
  aQuantiles[0] := '0,01;0,025;0,05;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,6;0,7;0,8;0,9;0,95;0,975;0,99'; // quantiles
  aQuantiles[1] := '6,6349;5,0239;3,8415;2,7055;1,6424;1,0742;0,7083;0,4549;0,275;0,1485;0,0642;0,0158;0,0039;0,001;0,0002';
  aQuantiles[2] := '9,2103;7,3778;5,9915;4,6052;3,2189;2,4079;1,8326;1,3863;1,0217;0,7133;0,4463;0,2107;0,1026;0,0506;0,0201';
  aQuantiles[3] := '11,345;9,3484;7,8147;6,2514;4,6416;3,6649;2,9462;2,366;1,8692;1,4237;1,0052;0,5844;0,3518;0,2158;0,1148';
  aQuantiles[4] := '13,277;11,143;9,4877;7,7794;5,9886;4,8784;4,0446;3,3567;2,7528;2,1947;1,6488;1,0636;0,7107;0,4844;0,2971';
  aQuantiles[5] := '15,086;12,833;11,07;9,2364;7,2893;6,0644;5,1319;4,3515;3,6555;2,9999;2,3425;1,6103;1,1455;0,8312;0,5543';
  aQuantiles[6] := '16,812;14,449;12,592;10,645;8,5581;7,2311;6,2108;5,3481;4,5702;3,8276;3,0701;2,2041;1,6354;1,2373;0,8721';
  aQuantiles[7] := '18,475;16,013;14,067;12,017;9,8032;8,3834;7,2832;6,3458;5,4932;4,6713;3,8223;2,8331;2,1673;1,6899;1,239';
  aQuantiles[8] := '20,09;17,535;15,507;13,362;11,03;9,5245;8,3505;7,3441;6,4226;5,5274;4,5936;3,4895;2,7326;2,1797;1,6465';
  aQuantiles[9] := '21,666;19,023;16,919;14,684;12,242;10,656;9,4136;8,3428;7,357;6,3933;5,3801;4,1682;3,3251;2,7004;2,0879';
  aQuantiles[10] := '23,209;20,483;18,307;15,987;13,442;11,781;10,473;9,3418;8,2955;7,2672;6,1791;4,8652;3,9403;3,247;2,5582';
  aQuantiles[11] := '24,725;21,92;19,675;17,275;14,631;12,899;11,53;10,341;9,2373;8,1479;6,9887;5,5778;4,5748;3,8157;3,0535';
  aQuantiles[12] := '26,217;23,337;21,026;18,549;15,812;14,011;12,584;11,34;10,182;9,0343;7,8073;6,3038;5,226;4,4038;3,5706';
  aQuantiles[13] := '27,688;24,736;22,362;19,812;16,985;15,119;13,636;12,34;11,129;9,9257;8,6339;7,0415;5,8919;5,0088;4,1069';
  aQuantiles[14] := '29,141;26,119;23,685;21,064;18,151;16,222;14,685;13,339;12,078;10,821;9,4673;7,7895;6,5706;5,6287;4,6604';
  aQuantiles[15] := '30,578;27,488;24,996;22,307;19,311;17,322;15,733;14,339;13,03;11,721;10,307;8,5468;7,2609;6,2621;5,2293';
  aQuantiles[16] := '32;28,845;26,296;23,542;20,465;18,418;16,78;15,338;13,983;12,624;11,152;9,3122;7,9616;6,9077;5,8122';
  aQuantiles[17] := '33,409;30,191;27,587;24,769;21,615;19,511;17,824;16,338;14,937;13,531;12,002;10,085;8,6718;7,5642;6,4078';
  aQuantiles[18] := '34,805;31,526;28,869;25,989;22,76;20,601;18,868;17,338;15,893;14,44;12,857;10,865;9,3905;8,2307;7,0149';
  aQuantiles[19] := '36,191;32,852;30,144;27,204;23,9;21,689;19,91;18,338;16,85;15,352;13,716;11,651;10,117;8,9065;7,6327';
  aQuantiles[20] := '37,566;34,17;31,41;28,412;25,038;22,775;20,951;19,337;17,809;16,266;14,578;12,443;10,851;9,5908;8,2604';
  aQuantiles[21] := '38,932;35,479;32,671;29,615;26,171;23,858;21,991;20,337;18,768;17,182;15,445;13,24;11,591;10,283;8,8972';
  aQuantiles[22] := '40,289;36,781;33,924;30,813;27,301;24,939;23,031;21,337;19,729;18,101;16,314;14,041;12,338;10,982;9,5425';
  aQuantiles[23] := '41,638;38,076;35,172;32,007;28,429;26,018;24,069;22,337;20,69;19,021;17,187;14,848;13,091;11,689;10,196';
  aQuantiles[24] := '42,98;39,364;36,415;33,196;29,553;27,096;25,106;23,337;21,652;19,943;18,062;15,659;13,848;12,401;10,856';
  aQuantiles[25] := '44,314;40,646;37,652;34,382;30,675;28,172;26,143;24,337;22,616;20,867;18,94;16,473;14,611;13,12;11,524';
  aQuantiles[26] := '45,642;41,923;38,885;35,563;31,795;29,246;27,179;25,336;23,579;21,792;19,82;17,292;15,379;13,844;12,198';
  aQuantiles[27] := '46,963;43,195;40,113;36,741;32,912;30,319;28,214;26,336;24,544;22,719;20,703;18,114;16,151;14,573;12,879';
  aQuantiles[28] := '48,278;44,461;41,337;37,916;34,027;31,391;29,249;27,336;25,509;23,647;21,588;18,939;16,928;15,308;13,565';
  aQuantiles[29] := '49,588;45,722;42,557;39,087;35,139;32,461;30,283;28,336;26,475;24,577;22,475;19,768;17,708;16,047;14,256';
  aQuantiles[30] := '50,892;46,979;43,773;40,256;36,25;33,53;31,316;29,336;27,442;25,508;23,364;20,599;18,493;16,791;14,953';
  aQuantiles[31] := '52,191;48,232;44,985;41,422;37,359;34,598;32,349;30,336;28,409;26,44;24,255;21,434;19,281;17,539;15,655';
  aQuantiles[32] := '53,486;49,48;46,194;42,585;38,466;35,665;33,381;31,336;29,376;27,373;25,148;22,271;20,072;18,291;16,362';
  aQuantiles[33] := '54,776;50,725;47,4;43,745;39,572;36,731;34,413;32,336;30,344;28,307;26,042;23,11;20,867;19,047;17,074';
  aQuantiles[34] := '56,061;51,966;48,602;44,903;40,676;37,795;35,444;33,336;31,313;29,242;26,938;23,952;21,664;19,806;17,789';
  aQuantiles[35] := '57,342;53,203;49,802;46,059;41,778;38,859;36,475;34,336;32,282;30,178;27,836;24,797;22,465;20,569;18,509';
  aQuantiles[36] := '58,619;54,437;50,998;47,212;42,879;39,922;37,505;35,336;33,252;31,115;28,735;25,643;23,269;21,336;19,233';
  aQuantiles[37] := '59,893;55,668;52,192;48,363;43,978;40,984;38,535;36,336;34,222;32,053;29,635;26,492;24,075;22,106;19,96';
  aQuantiles[38] := '61,162;56,896;53,384;49,513;45,076;42,045;39,564;37,335;35,192;32,992;30,537;27,343;24,884;22,878;20,691';
  aQuantiles[39] := '62,428;58,12;54,572;50,66;46,173;43,105;40,593;38,335;36,163;33,932;31,441;28,196;25,695;23,654;21,426';
  aQuantiles[40] := '63,691;59,342;55,758;51,805;47,269;44,165;41,622;39,335;37,134;34,872;32,345;29,051;26,509;24,433;22,164';
  aQuantiles[41] := '64,95;60,561;56,942;52,949;48,363;45,224;42,651;40,335;38,105;35,813;33,251;29,907;27,326;25,215;22,906';
  aQuantiles[42] := '66,206;61,777;58,124;54,09;49,456;46,282;43,679;41,335;39,077;36,755;34,157;30,765;28,144;25,999;23,65';
  aQuantiles[43] := '67,459;62,99;59,304;55,23;50,548;47,339;44,706;42,335;40,05;37,698;35,065;31,625;28,965;26,785;24,398';
  aQuantiles[44] := '68,71;64,201;60,481;56,369;51,639;48,396;45,734;43,335;41,022;38,641;35,974;32,487;29,787;27,575;25,148';
  aQuantiles[45] := '69,957;65,41;61,656;57,505;52,729;49,452;46,761;44,335;41,995;39,585;36,884;33,35;30,612;28,366;25,901';
  aQuantiles[46] := '71,201;66,617;62,83;58,641;53,818;50,507;47,787;45,335;42,968;40,529;37,795;34,215;31,439;29,16;26,657';
  aQuantiles[47] := '72,443;67,821;64,001;59,774;54,906;51,562;48,814;46,335;43,942;41,474;38,708;35,081;32,268;29,956;27,416';
  aQuantiles[48] := '73,683;69,023;65,171;60,907;55,993;52,616;49,84;47,335;44,915;42,42;39,621;35,949;33,098;30,755;28,177';
  aQuantiles[49] := '74,919;70,222;66,339;62,038;57,079;53,67;50,866;48,335;45,889;43,366;40,534;36,818;33,93;31,555;28,941';
  aQuantiles[50] := '76,154;71,42;67,505;63,167;58,164;54,723;51,892;49,335;46,864;44,313;41,449;37,689;34,764;32,357;29,707';
end;

Добавлено через 5 минут
кому непонятно почему так, вот теория +практика

Добавлено через 1 минуту
топик-стартеру спасибо ! Благодаря его посту я смог оттолкнуться и сделать свой вариант.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@VladSharikov 25 / 25 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 824

	Критерий Пирсона 05.10.2013, 17:40. Показов 6218. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Для того, чтобы проверить соответствие закона, который мы получили нормальному можно применить критерий Пирсона. Искать его так: 1. Сортируем выборку, делим на интервалы (если n < 500, то m = n/20, если больше 500, то m = 30. m - кол-во интервалов, n - объем выборки). 2. Считаем количество элементов в интервале, частоту интервала, вероятность попадания в этот интервал. Так делаем для всех интервалов. 3. Считаем хи квадрат: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi }^{2}=n\sum_{j=1}^{m}\frac{{(pj-pj)}^{2}}{pj}$ pj частота pj вероятность попадания в этот интервал. Получаем число, смотрим в таблицу, выбираем ближайшее к этому число P и есть несколько вариантов. Что звакон соответствует нормальному, что не соответствует или, что надо взять больший объем выборки для проверки критерия. Я вчера все это сделал, описал алгоритм в программе и все было бы хорошо, если бы не одно НО. Большое и жирненькое такое. Это НО - погрешности. Благодаря погрешностям у меня вместо 30 интервалов, обрабатывается только 20-25 примерно, как повезет. Это к примеру. Погрешности копятся на каждом шаге и с каждым шагом они все больше и больше. Как поступить? Есть ли какая-то более простая реализация проверки этого критерия? 0

@Qwertiy 835 / 643 / 101 Регистрация: 20.08.2013 Сообщений: 2,524
	06.10.2013, 05:15
	Ой.. Паскаль... Не используй тип real - он самый медленный и наименее точный. Замени на дробный. 1