Колода карт

Задача: Сколькими способами можно выбрать из полной колоды, содержащей 52 карты, 6 карт так, чтобы среди них были все четыре масти?

У меня получилось 13⁴*C₄₈² (Сначала я взял карту первой масти (13 вариантов), затем второй, третьей и четвертой, и по правилу произведения получил 13⁴. Далее, из колоды, в которой осталось 48 карт, мне нужно взять любые две другие карты, то есть, выбрать из 48 карт 2 карты). Но вся проблема в том, что ответ не сходится с данным. В чем ошибка?

Добавлено через 6 минут
Я так понимаю, я не учел того, что здесь могуть быть повторения.
Как это устранить? Или все-таки есть более быстрый способ решения?

0

Вы переусердствовали и учли многие комбинации по нескольку раз. Первые 13⁴ - это значит, что Вы учитываете порядок следования элементов (это размещения с повторением), а у Вас в задаче это не нужно.
Нельзя сваливать в кучу "все остальные". среди этих 48 есть те, которые уже перед этим Вы учли в 13.

Тут два варианта развития событий и оба Вы должны аккуратно просчитать:
- попались по 2 карты двух мастей и 2 карты еще двух остальных
- попались 3 карты одной масти и по одной карте каждой из трех оставшихся мастей

Для того, чтобы правильно посчитать число комбинаций, Вы должны разделить все пространство (52 карты) на 4 НЕПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ (а не как вы начали делать) подпространства, из которых Вам надо выбирать нужное количество карт. Здесь это - 4 масти по 13 карт в каждой.

Вот давайте, начинайте считать, а мы будем помогать. Это самый верный способ разобраться.

Если сложно - начните с какой-то определенной комбинации, а потом уже обобщите ее.
Например, посчитайте, сколько будет комбинаций, содержащих:
2 пики+2 трефы+1 черву+1 бубну (частный случай первого варианта)

1

насколько я помню то в высшей математике есть для таких подсчетов вполне реальные формулы... или я не прав?

0

ну конечно! В теории вероятностей и комбинаторике.
не вручную же считают число комбинаций))) Особенно такие как, в этой задаче)))

0

Сообщение от myn - попались по 2 карты двух мастей и 2 карты еще двух остальных - попались 3 карты одной масти и по одной карте каждой из трех оставшихся мастей

Я так понимаю, первый случай - сначала нужно посчитать кол-во способов выбрать из 4 мастей 2, в которых будет 2 карты, затем посчитать, сколькими способами можно из 13 выбрать 2 карты дважды (для каждой из двух мастей), а затем из 13 выбрать 1 карту дважды. (C из 4 по 2 * С из 13 по 2 * С из 13 по 2 * С из 13 по 1 * С из 13 по 1)
А второй случай - выбрать из четырех мастей одну, затем выбрать из 13 карт 3 карты, затем три раза из 13 карт выбрать 1 карту. (C из 4 по 1 * С из 13 по 3 * С из 13 по 1 * С из 13 по 1 * С из 13 по 1)
Затем, по правилу сложения, эти варианты сложить. Я правильно понял?

0

Все абсолютно верно!

Если бы писали еще формулами - цены б Вам не было)))

1