Сколькими способами можно переставить буквы в слове

Я чувствую, что достал я уже всех здесь, но там у меня дальше логика началась - с ней все ок, так что, надеюсь, что это будет последний пробел знаний, который необходимо восполнить.
Сейчас начался раздел "комбинаторика" - раздел интересный, и на теории вроде бы понятный, но на практике. Помогите мне разобраться с задачей:

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "Тик - так" , чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом.

Первый этап: считаем количество всех возможных перестановок букв. Это:

В скобках указано количество встречающихся букв: так буква "Т" встречается 2 раза, буква "и" - 1-н раз, буква "к" - 2 раза и буква "а" - 1 раз.

P(2,1,2,1) = (2+1+2+1)!/(2!*1!*2!*1!) = 180

Это количество всех перестановок. Из него необходимо вычесть те случаи, когда буквы идут друг за другом, переходим ко Второму этапу:

И вот тут начинаются сложности. Не понимаю откуда дальше у меня взялось число:
4! =24, а еще дальше
5! = 120, но и это еще н все, далее мы
120/2 =60 и складываем 60+24 = 84.

В чем собственно вопрос: прошу объяснить мне второй этап решения; откуда и почему там берутся эти саые 4! и 5!, почему 5!/2. Насколько я могу понять - это мы как раз таки считаем количество вариантов, когда быквы тт и кк идут под ряд, но по какой формуле это делается, для меня - загадка. Надеюсь на вашу помощь.

0